Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

3.2 Gleitreibung und Haftreibung 93
In beiden Fällen ist der Prüfkörper im Gleichgewicht;
es ergibt sich ein geschlossenes Krafteck.
Der Winkel zwischen Normalkraft FN und Gewichtskraft
FG ist beim Gleiten der Reibungswinkel
r, denn FG ist die Gegenkraft der Ersatzkraft Fe.
Eine Betrachtung der geometrischen Verhältnisse
zeigt, dass der Reibungswinkel r im Krafteck gleich
dem Neigungswinkel a der schiefen Ebene ist.
Man braucht beim Versuch also nur den Neigungswinkel
der schiefen Ebene abzulesen. Seine Tangensfunktion
ist die Reibungszahl m (oder m0).
Zum gleichen Ergebnis kommt man auch mit Hilfe
der rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen.
Als x-Achse legt man die Richtung der schiefen
Ebene fest und zerlegt die Gewichtskraft in ihre
Komponenten FG sin r und FG cos r.
Dann müssen beim gleichförmigen Abwärtsgleiten
die Gleichgewichtsbedingungen SFx ¼ 0 und
SFy ¼ 0 erfüllt sein. Die Gleichungsentwicklung
zeigt, dass der Tangens des Neigungswinkels
gleich der Reibungszahl m ist, also ist auch der
Neigungswinkel gleich dem Reibungswinkel r.
Versuche mit verändertem Neigungswinkel a lassen
erkennen, dass der Körper solange in Ruhe
bleibt, solange a r 0 ist. Der Bereich zwischen
den Winkeln null und r0 heißt Selbsthemmungsbereich.
3.2.3 Der Reibungskegel
Ist die Reibungszahl m0 und damit der Reibungswinkel
r0 bekannt, kann der so genannte Reibungskegel
gezeichnet werden.
Man dreht dazu eine um den Reibungswinkel r0
gegen die Wirklinie der Normalkraft FN geneigte
Gerade um die Pfeilspitze von FG.
Der Körper bleibt solange in Ruhe, wie die Resultierende
Fr aller äußeren Kräfte innerhalb des
Reibungskegels liegt. Jede Mantellinie des Reibungskegels
ist eine Wirklinie der aus Haftreibungskraft
FR0 max und der Normalkraft (hier
FG ¼ FN) zusammengesetzten Ersatzkraft Fe.
freigemachter
Prüfkörper
Krafteck
tan r ¼ FR
¼ m tan r0 ¼
FN
FR0 max
¼ m0 FN
Lageskizze
I. SFx ¼ 0 ¼ FG sin r þ FR
II. SFy ¼ 0 ¼ FN FG cos r
FG sin r ¼ FR ¼ FN m; FG cos r ¼ FN
FG sin r
FG cos r ¼ FN m
¼ m ¼ tan r
FN
Wenn a r 0 ist, dann ist auch
tan a tan r 0
tan a m 0
Selbsthemmungsbedingung