Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

2.5 Gleichgewichtslagen und Standsicherheit 89
2.5.2.2 Ûbung zur Standsicherheit
Die Skizze zeigt einen drehbaren Mobilkran mit
den Längen l1 ¼ 1,8 m, l2 ¼ 2,5 m, l3 ¼ 7 m und
l4 ¼ 0,9 m, gemessen von der vertikalen Bezugsachse
durch den Kippkantenpunkt A. Die Standsicherheit
für den unbelasteten Kran um den Kippkantenpunkt
A und für den belasteten Kran um B
soll in beiden Fällen mindestens 1,5 betragen.
Die Gewichtskräfte FG1 und FG2 sind bekannt, die
erforderliche Gewichtskraft FG3 soll ermittelt werden:
FG1 ¼ 100 kN, FG2 ¼ 50 kN.
Außerdem sind die Achslasten FA und FB für beide
Fälle zu berechnen.
Lösung: Für den unbelasteten Mobildrehkran ist
die Gewichtskraft FG2 ¼ 0. Der Kran kann um die
Hinterachse (A) kippen mit dem Kippmoment
FG3l4. Standmoment ist dann das rechtsdrehend
wirkende Kraftmoment FG1l1. Im umbelasteten
Zustand darf FG3 höchstens 133,3 kN betragen,
jede größere Gewichtskraft FG3 führt zu einer kleineren
Standsicherheit S.
Für den belasteten Mobildrehkran enthält die
Standsicherheitsgleichung die Kraftmomente für
alle drei Gewichtskräfte. Der Kran kann um die
Vorderachse (B) kippen durch das rechtsdrehend
wirkende Kippmoment Mk ¼ FG2ðl3 l2Þ. Im
belasteten Zustand muss die Gewichtskraft FG3
mindestens 78,7 kN betragen, wenn die Standsicherheit
S mindestens 1,5 betragen soll. Jede
größere Gewichtskraft FG3 > 78,7 kN führt zu
einer größeren Standsicherheit S.
Die Gewichtskraft FG3 darf also zwischen 78,7 kN
und 133,3 kN betragen.
Aufgaben Nr. 265–279
Gegeben:
l1 ¼ 1,8 m, l2 ¼ 2,5 m, l3 ¼ 7m,l4 ¼ 0,9 m
FG1 ¼ 100 kN, FG2 ¼ 50 kN
Smin ¼ 1,5
Gesucht:
Erforderliche Gewichtskraft FG3,
Achslasten FA und FB.
S ¼ Ms
¼
Mk
FG1 l1
FG3 l4
FG3 ¼ FG1 l1
Sl4
¼
100 kN 1,8 m
¼ 133,3 kN
1,5 0,9 m
S ¼ Ms
¼
Mk
FG1ðl2 l1ÞþFG3ðl2 þ l4Þ
FG2ðl3 l2Þ
SFG2ðl3 l2Þ ¼FG1ðl2 l1ÞþFG3ðl2 þ l4Þ
FG3 ¼ SFG2ðl3 l2Þ FG1ðl2
l2 þ l4
l1Þ
1,5 50 kN ð7 2,5Þ m 100 kN ð2,5 1,8Þ m
FG3 ¼
ð2,5 þ 0,9Þ m
FG3 ¼ 78,7 kN