Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

2.3 Der Linienschwerpunkt 85
Aus den gegebenen Abmessungen des Linienzuges
berechnet man die Längen der Teillinien l1,
l2, l3, ihre Schwerpunktsabstände x1, x2, x3 von der
y-Achse und die Gesamtlänge l ¼ l1 þ l2 þ l3.
Der Momentensatz für Linien liefert nun wieder
eine Bestimmungsgleichung für den Schwerpunktsabstand
x0, aus der man x0 berechnet. Das Ergebnis
ist positiv, folglich wurde der Gesamtschwerpunkt
auf der richtigen Seite des Bezugspunktes 0
angenommen. Das war auch nicht anders zu erwarten,
weil der Bezugspunkt an das Ende des Linienzuges
gelegt worden war.
Die zweite Schwerlinie ist die Symmetrielinie des
Linienzuges.
Aufgaben Nr. 220–238
l1 ¼ l3 ¼ 50 mm
l2 ¼ pR ¼ p 20 mm ¼ 62,8 mm
l ¼ l1 þ l2 þ l3 ¼ 162,8 mm
x1 ¼ 25 mm x3 ¼ 25 mm
x2 ¼ l1 þ 0,6366R ¼
¼ 50 mm þ 0,6366 20 mm ¼ 62,7 mm
Momentensatz:
þlx0 ¼þl1x1 þ l2 x2 þ l3 x3
x0 ¼ l1x1 þ l2 x2 þ l3 x3
l
x0 ¼ 1 250 mm2 þ 3 938 mm 2 þ 1 250 mm 2
162,8 mm
x0 ¼ 39,5 mm
Der Schwerpunkt liegt auf der Symmetrielinie
39,5 mm links vom rechten Ende des
Linienzuges.
Arbeitsplan zur rechnerischen Bestimmung des Linienschwerpunkts:
Linienzug in Teillinien mit bekanntem Schwerpunkt zerlegen. 1. Schritt
Momentenbezugspunkt 0 festlegen. 2. Schritt
Gesamtschwerpunkt S mit angenommener Lage und den Schwerpunktsabständen
x0, y0 einzeichnen.
3. Schritt
Teillängen, Gesamtlänge und Teilschwerpunktsabstände berechnen. 4. Schritt
Momentensatz für zwei zueinander rechtwinklige Achsen aufstellen,
Momentendrehsinn beachten.
5. Schritt
Nach x0 und y0 auflösen und Schwerpunktsabstände ausrechnen. 6. Schritt