Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Dreiecksumfang
Die Dreiecksseiten werden halbiert und das Hilfsdreieck
ABC gezeichnet. Der Schwerpunkt ist der
Mittelpunkt des darin einbeschriebenen Kreises.
Schwerpunktsabstand y0 ¼ h
2
a þ b
a þ b þ c
Parallelogrammumfang
Der Schwerpunkt des Parallelogrammumfangs
(Quadrat, Rechteck, Rhombus, Rhomboid) liegt
im Schnittpunkt der Diagonalen.
Schwerpunktsabstand y0 ¼ h
2
Kreisbogen
Schwerpunktsabstand y0 ¼ Rs
b
2 R
Halbkreisbogen: y0 ¼ ¼ 0,6366R
p
pffiffiffi 2 2 R
Viertelkreisbogen: y0 ¼ ¼ 0,9003R
p
Sechstelkreisbogen: y0 ¼
3 R
p
¼ 0,9549R
Bogenlänge b ¼ 2Ra =57,3
Sehnenlänge s ¼ 2R sin a
2.3.3 Schwerpunkte zusammengesetzter Linien (Linienzüge)
2.3.3.1 Rechnerische Bestimmung des Linienschwerpunkts
Für Linienzüge wird der Schwerpunkt mit dem Momentensatz für Linien nach 2.3.1 bestimmt.
Bei unsymmetrischen Linienzügen muss man die Lage für zwei Schwerlinien bestimmen.
Im Ûbrigen gelten die gleichen Regeln wie für den Momentensatz für Flächen
(siehe Seite 77).
Man zerlegt den Linienzug in Teillinien mit bekannter
Schwerpunktslage, z. B. in zwei Strecken
l1, l3 und einen Halbkreisbogen l2, und zeichnet
die Teilschwerpunkte S1, S2, S3 ein. Die Lage des
Gesamtschwerpunkts S wird angenommen. Dann
wird ein Momentenbezugspunkt 0 festgelegt. Bei
symmetrischen Linienzügen wählt man dafür
zweckmäßig einen Punkt auf der Symmetrielinie.
2 Schwerpunktslehre