Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

80
Mit Hilfe der vertikalen „Flächenpfeile“ kann man
nun den Momentensatz für Flächen bezogen auf
den Punkt 0 aufstellen. Dabei muss man auf den
Momentendrehsinn achten. In diesem Fall sind alle
Momente linksdrehend. Sie erhalten das positive
Vorzeichen.
Aus dem Momentensatz entwickelt man eine
Bestimmungsgleichung für den Schwerpunktsabstand
x0 und berechnet ihn daraus.
Zur Ermittlung der waagerechten Schwerlinie
stellt man noch einmal den Momentensatz für den
Bezugspunkt 0 auf, diesmal mit den waagerechten
„Flächenpfeilen“. Daraus berechnet man den Abstand
y0 des Schwerpunkts S von der x-Achse auf
die gleiche Weise wie vorher den Abstand x0. Bei
diesem Ansatz sind alle Momente rechtsdrehend,
also negativ.
Mit dem Schnittpunkt der beiden Schwerlinien ist
der Schwerpunkt S der Gesamtfläche bestimmt.
Momentensatz:
þAx0 ¼þA1x1 þ A2x2
x0 ¼ A1x1 þ A2x2
A
x0 ¼ 4 800 mm2 30 mm þ 1 600 mm 2 80 mm
6 400 mm 2
x0 ¼ 42,5 mm
Die vertikale Schwerlinie hat einen Abstand
x0 ¼ 42,5 mm von der y-Achse.
Momentensatz:
Ay0 ¼ A1y1 A2y2
y0 ¼ A1y1 þ A2y2
A
y0 ¼ 4 800 mm2 40 mm þ 1 600 mm 2 20 mm
6 400 mm 2
y0 ¼ 35 mm
Die waagerechte Schwerlinie hat einen Abstand
y0 ¼ 35 mm von der x-Achse.
Arbeitsplan zur rechnerischen Bestimmung des Flächenschwerpunkts:
Fläche in Teilflächen mit bekanntem Schwerpunkt zerlegen. 1. Schritt
Momentenbezugspunkt 0 festlegen. 2. Schritt
Gesamtschwerpunkt mit angenommener Lage sowie Schwerpunktsabstände
x0 und y0 einzeichnen.
3. Schritt
Teilflächen, Gesamtfläche und Teilschwerpunktsabstände berechnen. 4. Schritt
Momentensatz für zwei zueinander senkrechte Achsen aufstellen, Momentendrehsinn
beachten.
2 Schwerpunktslehre
5. Schritt
Nach x0 und y0 auflösen und Schwerpunktsabstände ausrechnen. 6. Schritt