Klausur Aufgaben WS 03-04-Loesungsvorschlag01 - Institut für ...

TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT INSTITUT FÜR VERKEHR
Name: ............................................. Vorname: ................................................ St.-Nr.:...........................
Grundfachklausur am 16. März 2004 Verkehrsplanung und Verkehrstechnik
Aufgabe 1: Fahrzeugankünfte Richtzeit: 7 Minuten
Die Zufahrtkontrolle für ein geplantes Parkhaus soll durch eine Schrankenanlage mit
Parkscheingeber realisiert werden. Die Abfertigungszeit an der Schrankenanlage ist
mit 10 Sekunden je Pkw anzunehmen. Die Aufstelllänge vor der Schrankenanlage
bis zur öffentlichen Strasse soll insgesamt 18 m betragen. Der geschätzte Zufluss
zum Parkhaus beträgt 180 Pkw/h.
t Abfertigung = 10 s / Pkw
q = 180 Pkw/h
l = 18 m
l Pkw = 6 m
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei Abfertigung eines Fahrzeugs an der
Zufahrtkontrolle und Poisson-verteilten Ankünften der einfahrenden Fahrzeuge der
Rückstau vor der Zufahrtkontrolle die öffentliche Straße gerade erreicht.
Bild 1: Schemaskizze Parkhauseinfahrt
18,0 m
1

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Grundfachklausur am 16. März 2004 Verkehrsplanung und Verkehrstechnik
Lösungsvorschlag:
18 m / 6 (m/Pkw) = 3 Pkw
1 Pkw steht während der Abfertigungszeit vor der Schrankenanlage, d. h. dass zwei
weitere Pkw innerhalb der Abfertigungszeit von 10 s eintreffen müssen.
? = 180 Pkw / h = 180 Pkw / h / 3.600 s/h = 0,05 Pkw/s
µ = ? * t = 0,05 Pkw/s * 10 s = 0,5 Pkw
Allgemein:
x
μ −
f ( x)
= ⋅e
x!
μ
2
0,
5 −0,
5
hier: f ( x = 2)
= ⋅e
= 0,
0758
2!
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Rückstau bei gegebenem Zufluss die öffentliche
Straße gerade erreicht, beträgt ungefähr 7,6 %.
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Aufgabe 2: Knotenpunkte mit Lichtsignalanlage (LSA) Richtzeit: 10 Minuten
Ein lichtsignalgeregelter Knotenpunkt weist in der nachmittäglichen Spitzenstunde
die in Bild 2 dargestellten Strombelastungen auf. Für den lichtsignalgeregelten
Knotenpunkt gelten die folgenden Angaben:
Zeitbedarfsgrenzwert tB = 2 s/Fz
Umlaufzeit tU = 75 s
Zwischenzeit tZ = 6 s/Phasenwechsel
Mindestfreigabezeit tf min = 10 s
Anzahl der Phasen n = 3
a) Berechnen Sie überschlägig den Auslastungsgrad des Knotenpunkts mit der in
Bild 2 angegebenen Dimensionierungsbelastung. Sie können hierzu die
vorgegebenenTabellen benutzen.
b) Es wird vorgeschlagen, zur Verbesserung der Verkehrssicherheit die Zufahrt B
umzumarkieren (siehe Bild 2). Ist diese Maßnahme auch hinsichtlich der Kapazität
sinnvoll? Begründen Sie kurz Ihre Antwort.
D
q1 = 150 Kfz/h
q12 = 200 Kfz/h
q10 = 100 Kfz/h
C
A
q2 = 250 Kfz/h
q5 = 400 Kfz/h
q4 = 50 Kfz/h
q6 = 300 Kfz/h
Bild 2: Fahrstreifenaufteilung und Strombelastungen am Knotenpunkt [Kfz/h]
B
Vorschlag:
Nord
B
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Lösungsvorschlag:
a) Überschlägige Berechnung nach AKF-Verfahren
(Die Nummerierung der Ströme entspricht den Angaben im Undruck):
qfiktiv = (3600 s/h * 10 s) / (75s * 2s/Kfz) =240 Kfz/h
q1, AKF = 150 + 250 = 400 Kfz/h > qfiktiv ⇒ q1, AKF = 400 Kfz/h = q2, AKF
q 3 nicht vorhanden
q4, AKF = (50 + 400 + 300) /2 = 375 Kfz/h > q6 > qfiktiv > q4 ⇒ q4, AKF = 375 Kfz/h
q5, AKF = q6,AKF = q4, AKF = 375 Kfz/h
q7, q8, q9 nicht vorhanden
q10, AKF = 100 + 200 = 300 Kfz/h > qfiktiv
q11 nicht vorhanden
q10, AKF = q12, AKF
mit Tabelle:
400 400 – –
400 400 – 375 375 375 375 375
375 375 – – – – – –
– 300 – 300 300 – – 300
775 1075 – 675 1075 775 375 675
⇒ max Σ qkrit = 1.075 Kfz/h
Σqmögl = (3.600 s/h / tB) (1- ΣtZ / tU) = (3.600 s/h / 2 s) (1- 3 * 6 s / 75 s) = 1.368 Kfz/h
Auslastungsgrad: 1.075 Kfz/h / 1.368 Kfz/h = 79 %
b) Die vorgeschlagene Ummarkierung bewirkt eine Erhöhung des Auslastungsgrads
und ist aus Kapazitätsgründen nicht sinnvoll.
(Auslastungsgrad: 1.150 Kfz/h / 1.368 Kfz/h = 84 %)
400 400 – –
400 400 – 450 450 300 300 450
450 300 – – – – – –
– 300 – 300 300 – – 300
850 1000 – 750 1150 700 300 750
(Berechnung war nicht gefordert)
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Aufgabe 3: Knotenpunkte ohne LSA Richtzeit: 11 Minuten
An einem zunächst dreiarmigen Kreisverkehrsplatz mit den Zufahrten A, B und D soll
später eine weitere Knotenpunktzufahrt C angeschlossen werden, so dass im
Endzustand ein vierarmiger Kreisverkehrsplatz entsteht (siehe Bild 3).
Fußgänger sind bei der Berechnung zu vernachlässigen. Die genaue Zusammensetzung
des Verkehrs ist nicht bekannt.
nach
von A B D Summe
A – 250 150 400
B 50 – 700 750
D 200 100 – 300
Summe 250 350 850 1450
Tabelle 1: Belastungsmatrix des Kreisverkehrs im Zwischenzustand [Kfz/h]
a) Berechnen Sie die Qualitätsstufe des Verkehrsablaufs des Kreisverkehrs für den
dargestellten Zwischenzustand.
b) Wie viele Pkw-Einheiten könntenunter sonst gleichen Randbedingungen in der
geplanten Zufahrt C zufließen, damit die Qualitätsstufe C in der Zufahrt C noch
erreicht wird?
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Bild 3: Skizze Kreisverkehr (Zwischenzustand)
Lösungsvorschlag:
a) Umrechnung von Fz in Pkw-Einheiten bei nicht bekannter Zusammensetzung
des Verkehrs:
q [Pkw-E/h] = 1,1 * q [Fz/h]
q z, A = 400 Fz/h = 440 Pkw-E/h
q z,B = 750 Fz/h = 825 Pkw-E/h
qz, D = 300 Fz/h = 330 Pkw-E/h
qk, A = 700 Fz/h = 770 Pkw-E/h
qk, B = 200 Fz/h = 220 Pkw-E/h
qk, D = 250 Fz/h =275 Pkw-E/h
Ermittlung der Grundkapazität (aus Gleichung 11 aus Umdruck VV1, Ausgabe April
2003 oder Bild 53):
G
i
=
t ⋅q
3600⋅
( 1−
)
n ⋅3600
q t
k
f
min k n z
− ∗(
t g − −t
)
k
min
3600 2
k
n
⋅
t
f
⋅
e
A
D B
(C)
mit tg = 4,1 s, tf = 2,9 s, tmin = 2,1 s, nk = 1, nz = 1:
Nord
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GA = 607 Pkw-E/h = CA
GB = 1.046 Pkw-E/h = CB+C
GD = 999 Pkw-E/h = CD
Berechnung der Restkapazitäten Ri = Ci – qi
RA = 607 – 440 = 167 [Pkw-E/h]
RB = 1.046 – 825 = 2221 [Pkw-E/h]
RD = 999 – 330 = 669 [Pkw-E/h]
Aus Bild 56:
wA ˜ 20 s => Qualitätsstufe B(QSV C ist auch möglich)
wB ˜ 12 s => Qualitätsstufe B
wD < 10 s => Qualitätsstufe A
Der Kreisverkehr weist die Qualitätsstufe B auf und ist damit ausreichend
leistungsfähig.
Aufgabe 2b)
qk, C = qk, D + qz, D = (275 + 330) Pkw-E/h = 605 Pkw-E/h
GC = CC = 732 Pkw-E
RQSV C ˜ 110 Pkw-E
qz,C = 732 - 110 =622 PkW-E
Es können in der Zufahrt E ca. 622 Pkw-E/h mit der Qualitätsstufe C abgewickelt
werden.
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Weg
[km]
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Aufgabe 4: Weg-Zeit-Diagramm Richtzeit: 8 Minuten
Es ist das Weg-Zeit-Diagramm der Staubildung und Stauauflösung auf Grund der
Vollsperrung einer Straße gegeben. Die Staudauer in 1,5 km Entfernung vom
Entstehungsort beträgt 10 Minuten. Die Staubildungsgeschwindigkeit u1 beträgt
6 km/h.
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
a) Berechnen Sie die Auflösungsgeschwindigkeit u2 des Staus, wenn die
weiteste Entfernung vom Ort der Vollsperrung 3 km beträgt
b) Wie weit muss man vom Ort der Vollsperrung entfernt sein, damit die
Staudauer nur 5 Minuten beträgt? Berechnen Sie das Ergebnis.
u1
u2
0 10 20 30 40 50 60
Zeit [min]
Bild 4: Weg-Zeit-Diagramm der Stoßwellen
u3
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Lösungsvorschlag:
a) tStaubildung = 1,5 km / 6 km/h = 0,25 h = 15 min
tgesamt
= 3,0 km / 6 km/h = 0,50 h = 30 min
tAuflösung, (x=1,5 km) = tgesamt – tStaubildung – tStaudauer
= 30 min – 15 min – 10 min = 5 min
u2 = (3 km –1,5 km) / 5 min = 1,5 km / 1/12 h = 18 km/h
b) ui = const. => ui/uj = const. => si/sj * tj/ti = const.
u1/u2 = 6 km/h / 18 km/h = 1/3
(s1/t1) * (t2/s2) = 1/3
s2 = 3 * t2 * s1 / t1 = 3 * 5 min * 1,5 km / 10 min = 2,25 km
(Strahlensatz)
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Grundfachklausur am 16. März 2004 Verkehrsplanung und Verkehrstechnik
Aufgabe 5: Flughafenverkehrsplanung und Fußgängerverkehr Richtzeit: 4 min.
Zwei Flughafenterminals sind in jeder Richtung durch einen Fahrsteig und einen Weg
miteinander verbunden (siehe Bild 5).
Terminal 1 Terminal 2
q = 5.760 Pers./h
Fahrsteig
Weg
Bild 5: Schemaskizze Fahrsteig und Weg
Berechnen Sie die erforderliche Breite des Fahrsteigs unter Verwendung der
folgenden Angaben und der Annahme, dass alle Passagiere auch auf dem Fahrsteig
mit der normalen Geschwindigkeit laufen. Es soll die Qualitätsstufe C mit
0,4 Pers./m² erreicht werden.
q Terminal 1– Terminal 2 = 5.760 Pers./h
b Weg = 2,50 m
b Fahrsteig = ?
v Passagiere = 1,0 m/s
v Fahrsteig = 0,5 m/s
Lösungsvorschlag:
Anzahl der Passagiere auf dem Weg:
q Weg = 2,50 m * 1,0 m/s * 0,4 Pers./m² * 3.600 s/h = 3.600 Pers./h
q Fahrsteig = 5.760 Pers./h – 3.600 Pers./h = 2.160 Pers./h
erf. b Fahrsteig = 2.160 Pers./h / (3.600s/h * 0,4 Pers./m² * (1,0 m/s + 0,5 m/s))=
1,0 m
Der Fahrsteig muss 1,0 m breit sein.
10