Einfeldträger
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Einfeldträger
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FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Beginnen Sie mit dem vorgegebenen System Durchlaufträger, 1 Feld. Erzeugen Sie dann alle<br />
folgenden Systeme bis inklusive A5) über Systemmanipulation.<br />
<strong>Einfeldträger</strong><br />
A1) Ermitteln Sie M(x) und vergleichen Sie die Ergebnisse mit einem Tabellenwerk (Formeln<br />
eintragen).<br />
Zeichnen Sie die qualitative Biegelinie (Angabe von κ + oder -, Wendepunkte).<br />
Suchen Sie für jedes System die maximale Durchbiegung und tragen Sie diese in die<br />
Biegelinien ein (Taste F12 und Stab anklicken). Geben Sie die Formeln für die max.<br />
Durchbiegung und die Funktionen der Biegelinien mit Hilfe eines Tabellenwerkes an.<br />
w(x)<br />
w(x)<br />
w(x)<br />
(1)<br />
(1)<br />
(1)<br />
A<br />
(2)<br />
(2)<br />
(2)<br />
10 kN<br />
5,0 5,0<br />
B<br />
C<br />
10 kN<br />
10 kN<br />
(3)<br />
(3)<br />
Fragen:<br />
A1, F1) Ändern sich die Momentenlinien bei den Systemen A - C, wenn Sie das Profil in<br />
einen Träger HEA 100 ändern? Begründung!<br />
A1, F2) Ändern sich die Biegelinien bei Änderung des Profils? Wenn ja, was ändert sich?<br />
M(x)<br />
M(x)<br />
M(x)<br />
Seite 1
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
<strong>Einfeldträger</strong><br />
A2) Ermitteln Sie M(x) und Q(x) und vergleichen Sie die Ergebnisse mit einem Tabellenwerk<br />
(Formeln eintragen).<br />
(1)<br />
(1)<br />
(1)<br />
A<br />
B<br />
C<br />
10,0<br />
1 kN/m<br />
1 kN/m<br />
1 kN/m<br />
(2)<br />
(2)<br />
(2)<br />
Fragen:<br />
A2, F1) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Belastung in A1) und A2)?<br />
Wie wirkt sich dieser Zusammenhang auf die Momente aus?<br />
A2, F2) Welcher gleiche Zusammenhang besteht bei den Systemen A - C für die Querkraft?<br />
M(x)<br />
Q(x)<br />
M(x)<br />
Q(x)<br />
M(x)<br />
Q(x)<br />
Seite 2
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
<strong>Einfeldträger</strong><br />
A3) Ermitteln Sie M(x ) bei beiden Systemen für verschiedene Laststellungen und tragen Sie die<br />
Ergebnisse maßstäblich ein:<br />
Last in (2)<br />
Last in (3)<br />
Last in (4)<br />
Last in (5). Geben Sie für beide Systeme die Formeln für die Feld- und Stützmomente an.<br />
(1)<br />
1,0<br />
(1)<br />
(2)<br />
(2)<br />
1,0<br />
(3)<br />
(3)<br />
(4)<br />
2,0 1,0<br />
(4)<br />
20 kN<br />
(5)<br />
20 kN<br />
(5)<br />
Frage<br />
A3, F1) Wie verändern sich Feldmomente in Abhängigkeit von der Laststellung?<br />
5,0<br />
(6)<br />
(6)<br />
M(x)<br />
M(x)<br />
Seite 3
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
<strong>Einfeldträger</strong><br />
A4) Ermitteln Sie M(x), Q(x), N(x) und die Auflagerkräfte. Geben Sie die Belastung auch in den<br />
Komponenten ⊥ und ⎥⎥ zur Stabachse an.<br />
(1)<br />
(1)<br />
4,0<br />
8 kN/m<br />
8 kN/m<br />
30°<br />
8 kN/m<br />
45°<br />
(2)<br />
M(x)<br />
M(x)<br />
(2)<br />
M(x)<br />
Fragen<br />
A4, F1) Ändern sich die Momentenverläufe?<br />
A4, F2) Ändern sich die Auflagerkräfte?<br />
A4, F3) Wie ändern sich die Querkräfte und Normalkräfte?<br />
Was geschieht mit den Querkräften und Normalkräften, wenn α ≥ 45° wird?<br />
A4, F4) Welche Erkenntnisse sind übertragbar, wenn am Lager (1) eine Einspannung<br />
vorliegt?<br />
Q(x)<br />
Q(x)<br />
Q(x)<br />
N(x)<br />
N(x)<br />
N(x)<br />
Seite 4
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Gerberträger<br />
A5) Ermitteln Sie M(x) und die Auflagerkräfte. Kontrollieren Sie ΣV am Gesamtsystem.<br />
Zeichnen Sie die qualitative Biegelinie (Angabe von κ + oder -, Wendepunkte)<br />
LF 1<br />
8 kN/m<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
LF 2<br />
LF 3<br />
LF 4<br />
4,0 2,0 2,0<br />
8 kN/m<br />
3 kN<br />
3 kN/m<br />
Fragen<br />
A5, F1) Gibt es irgendeine Belastung innerhalb des Bereiches (1)-(3), die eine Auflagerkraft<br />
in Punkt (4) hervorruft?<br />
A5, F2) Was ändert sich, wenn Sie an der Stelle (2) ein weiteres Gelenk einbauen?<br />
Wie reagiert RuckZuck?<br />
A5, F3) Ersetzen Sie das Festlager bei (1) durch eine Einspannung. In welchem Verhältnis<br />
stehen M(2) und M(1) zueinander bei LF 3 und LF 4; lässt sich dieser Zusammenhang<br />
verallgemeinern?<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
Seite 5
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Zweifeldträger<br />
A6) Ermitteln Sie M(x) und die Auflagerkräfte. Vergleichen Sie die Ergebnisse mit einem<br />
Tabellenwerk.(Formel eintragen).<br />
Zeichnen Sie die qualitativen Biegelinien. (Angabe von κ + oder -, Wendepunkte)<br />
LF 1<br />
8 kN/m<br />
(1) (2) (3)<br />
LF 2<br />
4,0 4,0<br />
8 kN/m<br />
Fragen<br />
A6, F1) Systemänderung: Einspannung bei (1). Wie ändern sich die Momente (2)?<br />
Welches vertafelte System können Sie verwenden ? (->Symmetrie!)<br />
A6, F2) gegebenes System: Zweifeldträger, die Länge l(2)-(3) wird auf 1,0 m geändert.<br />
Lastfall 1: Wie groß wird das Moment M(2).<br />
Gegen welchen Grenzwert strebt M(2) für l(2)-(3) → 0<br />
A6, F3) gegebenes System: Zweifeldträger, die Länge l(2)-(3) wird auf 12,0 m geändert.<br />
Lastfall 1: Wie groß wird das Moment M(2).<br />
Gegen welchen Grenzwert strebt M(2) für l(2)-(3) → ∞<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
M(x) bei<br />
geänderten<br />
Randbed.<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
M(x) bei<br />
geänderten<br />
Randbed.<br />
Seite 6
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Zweifeldträger, schräg<br />
Geben Sie das System über „freies System“ mit Koordinaten ein, und ändern Sie das Profil auf EA<br />
→ ∞!<br />
EJ = const<br />
EA → ∞<br />
Gα Q A → ∞<br />
(1)<br />
A7) Ermitteln Sie M(x), Q(x), N(x) und die Auflagerkräfte.<br />
EJ = const<br />
EA → ∞<br />
Gα Q A → ∞<br />
(1)<br />
4,0<br />
(2)<br />
M(x)<br />
(2<br />
M(x)<br />
4,0<br />
(3)<br />
2,55<br />
2,55<br />
2,55<br />
(3)<br />
8 kN/m<br />
8 kN/m<br />
4,0<br />
4,0<br />
Fragen<br />
A7,F1) Vergleichen Sie Momente und Auflagerkräfte wie in Aufgabe A6) Lastfall 2!<br />
Geben Sie formelmäßig M(2) und die Auflagerkräfte mit Hilfe eines Tabellenwerkes<br />
an (Formeln eintragen).<br />
A7, F2) Ermitteln Sie zumindest die Vorzeichen von N12 und N32 graphisch je durch ein<br />
Krafteck.<br />
A7, F3) Welcher Momentenverlauf und welche Auflagerkräfte ergeben sich, wenn Sie das<br />
Lager bei (2) entfernen, das Lager bei (3) horizontal unverschieblich machen?<br />
(Achtung, Ergebnis gilt nur bei EA → ∞ )<br />
Q(x)<br />
N(x)<br />
Q(x)<br />
N(x)<br />
Seite 7
(6)<br />
LF 1<br />
1,2<br />
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Dreigelenkrahmen<br />
A8) Ermitteln Sie M(x) und die Auflagerkräfte. Zeichnen Sie die qualitativen Biegelinien. (Angabe<br />
von κ + oder -, Wendepunkte)<br />
(2)<br />
(1)<br />
Fragen<br />
(3)<br />
w(x)<br />
4,6 kN<br />
2,3 2,3<br />
M(x)<br />
1 kN/m<br />
(4)<br />
(5)<br />
3,8<br />
(6)<br />
A8,F1) Wie groß ist im LF 1 das<br />
Eckmomentes bei (2) und (4),<br />
wenn<br />
• nur q,<br />
• nur F angreift?<br />
• Verhältnis M(<br />
2)<br />
inf olge q<br />
= ?<br />
M(<br />
2)<br />
inf olge F<br />
A8, F2) Was ändert sich, wenn im LF 2 statt der Einzellast bei (6) ein Moment entgegen des<br />
Uhrzeigersinnes von 12 kNm angreift?<br />
A8, F3) Warum verändern sich die Schnittgrößen nicht, wenn Sie für einzelne Stäbe<br />
verschiedene Profile wählen?<br />
A8, F4) Schließen Sie das Gelenk bei (3) und ordnen Sie ein Gelenk bei (4) an. Welche<br />
Auflagerkräfte ändern sich?<br />
LF 2<br />
10 kN<br />
1,2<br />
(1)<br />
(2)<br />
(3)<br />
w(x)<br />
2,3 2,3<br />
M(x)<br />
(4)<br />
(5)<br />
3,8<br />
Seite 8
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
A8, F5) Ändern Sie nur die rechte Stiellänge auf die Hälfte (h=1,9m). Tragen Sie M(x) und<br />
die Auflagerkräfte ein.<br />
LF 1<br />
4,6 kN<br />
LF 2<br />
1 kN/m 10 kN<br />
1,2 2,3 2,3 1,2 2,3 2,3<br />
LF 1<br />
1,2<br />
A8, F6) Ändern Sie beide Stiellängen auf die Hälfte (h=1,9m). Tragen Sie M(x) und die<br />
Auflagerkräfte ein.<br />
Vergleichen Sie mit dem gegebenen System. Was ändert sich? Was bleibt gleich?<br />
2,3<br />
M(x) M(x)<br />
M(x)<br />
4,6 kN<br />
2,3<br />
1 kN/m<br />
LF 2<br />
10 kN<br />
1,2<br />
2,3<br />
M(x)<br />
2,3<br />
1,9<br />
1,9<br />
Seite 9
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Rahmen mit unterschiedlichen Lagerungen<br />
A9) a) Ermitteln Sie M(x) und die Auflagerkräfte (w(x) ist auf der nächsten Seite darzustellen)<br />
5,0 kN/m<br />
(2) (3) (4)<br />
(1)<br />
1<br />
3,0<br />
4,0 4,0 2,0<br />
4<br />
7<br />
1 cm =10 kNm<br />
(5)<br />
2<br />
5<br />
5,0 kN/m<br />
Profil:<br />
HEA 200<br />
Fragen<br />
A9, F1) Geben Sie für jedes System den Grad der statischen<br />
Unbestimmtheit an.<br />
A9, F2) Welche Systeme tragen im statischen Sinne als<br />
Rahmen, d.h. wo tragen auch die Stiele über Biegung?<br />
A9, F3) Ermitteln Sie für Systeme 4 und 7 AH und das Moment<br />
an der Stelle (2) mit Hilfe eines Tabellenwerkes.<br />
A9, F4) Wie ändert sich das Eckmoment bei System 4 und 7,<br />
wenn Sie<br />
• die Stiellänge halbieren oder<br />
• EJStiele vergrößern?<br />
A9, F5) Gegen welchen Grenzwert (Formel) strebt das<br />
Eckmoment bei System 4 und System 7 für<br />
• unendlich steife Stiele?<br />
• unendlich steifen Riegel?<br />
3<br />
6<br />
5,0 kN/m<br />
2,0<br />
Seite 10
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Rahmen mit unterschiedlichen Lagerungen<br />
A9) b) Zeichnen Sie die qualitativen Biegelinien (Wendepunkte).<br />
(3)<br />
(2) (4)<br />
(1)<br />
7<br />
1<br />
3,0<br />
4,0 4,0 2,0<br />
4<br />
(5)<br />
2<br />
5<br />
Profil:<br />
HEA 200<br />
5,0 kN/m 5,0 kN/m 5,0 kN/m<br />
Fragen<br />
A9, F6) Welche Systeme haben bei gegebener Belastung<br />
keine horizontale Verschiebung der Knoten (2) und<br />
(4)<br />
A9, F7) Erstellen Sie einen Ausdruck der Ergebnisse des<br />
Systems 4 mit Kopfbeschriftung:<br />
System mit Knoten und Stäben, Zugfaser,<br />
M(x), Q(x), N(x), Auflagerkräfte, Biegelinie,<br />
3<br />
6<br />
2,0<br />
Seite 11
4 kN/m<br />
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Zweigelenkrahmen<br />
A10) Antimetrische Belastung<br />
(3<br />
(2) (4<br />
(1) (5<br />
4,0<br />
M(x)<br />
Q(x)<br />
N(x)<br />
w(x)<br />
4 kN/m<br />
3,0<br />
1 cm = 10 kN<br />
1 cm = 10 kNm<br />
Welche Bedingungen gelten bei Antimetrie in<br />
der Symmetrieachse ?<br />
Berechnen Sie mit den richtigen<br />
Randbedingungen in der Symmetrieachse die<br />
Auflagerkräfte und M(x) am halben System.<br />
4 kN/m<br />
Profil:<br />
HEA 200<br />
Fragen<br />
A10, F1) Ermitteln Sie die größte<br />
Verschiebung.<br />
A10,F2) Entsteht eine horizontale<br />
Verschiebung der Punkte (2)-(4) auch<br />
unter anderen antimetrischen<br />
Belastungen?<br />
A10, F3) Wie sieht der Momentenverlauf und<br />
die Biegelinie für eine antimetrische<br />
Gleichlast von 5 kN/m im Riegel aus?<br />
Seite 12
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Dreifeldträger<br />
A11) Ermitteln Sie M(x), Q(x) und die Auflagerkräfte.(Versuchen Sie auch sich vorzustellen, bei<br />
welchen Lagern abhebende Kräfte auftreten.)<br />
Zeichnen Sie die qualitativen Biegelinien. (Angabe von κ + oder -, Wendepunkte)<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
3,0 4,0 3,0<br />
p=5 kN/m<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
3,0 4,0 3,0<br />
g=10 kN/m<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
Q(x)<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
Q(x)<br />
LF 1<br />
Eigengewicht<br />
EJ = const<br />
Fügen Sie noch<br />
einen Knoten in der<br />
Symmetrieachse ein<br />
über→ Stab teilen<br />
LF 2<br />
Verkehr Feld (2)-(3)<br />
Seite 13
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
p=5 kN/m<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
3,0 4,0 3,0<br />
Fragen<br />
A11, F1) Welche Weggrößen und welche Kraftgrößen sind bei symmetrischer Belastung<br />
symmetrisch?<br />
Welche Bedingungen gelten in der Symmetrieachse?<br />
A11, F2) Vergleichen Sie den Momentenverlauf LF 2 des Dreifeldträgers mit dem des<br />
Zweigelenkrahmens aus A9).<br />
Für welche Art von Belastung gilt der festgestellte Zusammenhang?<br />
A11, F3) Geben Sie die Laststellungen an für feldweise angeordnete Verkehrslast.<br />
Laststellung für min M(2):<br />
Laststellung für max M(2) :<br />
Laststellung für min MFeld (2)-(3) :<br />
Laststellung für max MFeld (2)-(3 ) :<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
Q(x)<br />
min M(2) =<br />
max M(2) =<br />
min MFeld (2)-(3) =<br />
max MFeld (2)-(3) =<br />
LF 3<br />
Verkehr Feld (1)-(2)<br />
Seite 14
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Dreifeldträger<br />
A12) Ermitteln Sie die Extremalmomentenlinie max/min M<br />
Lastenbaum in RUCKZUCK:<br />
Erzeugen Sie dazu zunächst in<br />
der ständigen Lastfallgruppe [G] Eigengewicht<br />
den LF: EG lt. Aufgabenstellung mit dem Faktor<br />
1.00<br />
und in der veränderlichen Lastfallgruppe [Q]<br />
Nutzlasten<br />
den LF: p links<br />
den LF: p Mitte<br />
den LF: p rechts<br />
Drucken Sie aus für alle gegebenen Lastfälle:<br />
• Skizze der Momentenlinien, Auflager<br />
Ducken Sie aus für die Lastfallüberlagerung „q+p feldweise“:<br />
• Skizze der Extremalmomentenlinie minM, maxM<br />
• Text führend M, alle Teilungspunkte<br />
p=5 kN/m Verkehrslast feldweise<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
3,0 4,0 3,0<br />
Zeigen Sie das Ergebnis der Überlagerung in<br />
der roten Überlagerungsgruppe [GQ]<br />
Ergebnis1 an<br />
g=10 kN/m<br />
Eigengewicht<br />
w(x)<br />
EJ = const<br />
Extremalmomentenlinie<br />
Fragen:<br />
A12, F1) Überprüfen Sie die Werte aus ihrer Extremalmomentenlinie mit den von Ihnen<br />
ermittelten Werten in A11) F3)<br />
A12, F2) Was bedeutet der in RuckZuck festgelegte Lastfall Eigengewicht Konstruktion?<br />
Seite 15
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Besondere Lastfälle: Temperaturlastfälle beim Zweigelenkrahmen<br />
A13) Ermitteln Sie die Auflagerkräfte, M(x) und zeichnen Sie die qualitative Biegelinie.<br />
(2)<br />
(1)<br />
5,0<br />
Fragen<br />
A13, F1) Was ändert sich im LF 1, wenn Sie TS nur im Riegel wirken lassen?<br />
A13, F2) Kontrollieren Sie für LF 1 das Vorzeichen der Krümmung über κ= M<br />
EJ .<br />
Geben Sie κ + oder - an.<br />
A13, F3) Machen Sie das System auf zwei verschiedene Arten statisch bestimmt.<br />
Zeichnen Sie die qualitativen Biegelinien des „Nullzustandes“ und geben Sie δ10<br />
an. Was muß die statisch Unbestimmte bewirken?<br />
(2)<br />
(1)<br />
w(x)<br />
w(x)<br />
Schwerpunktstemperatur<br />
LF 1: TS = 60 K<br />
im ganzen System<br />
(3)<br />
(4)<br />
(3)<br />
(4)<br />
4,0<br />
M(x)<br />
w(x)<br />
A13, F4) Unter welcher Bezeichnung finden Sie die beiden Temperaturlastfälle beim<br />
Zweigelenkrahmen in den Bautabellen?<br />
LF 1 Schwerpunktstemperatur:<br />
LF 2 Eingeprägte Temperaturkrümmung:<br />
HEB 400<br />
Seite 16
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Besondere Lastfälle: Temperaturlastfälle beim Zweigelenkrahmen<br />
Ermitteln Sie die Auflagerkräfte, M(x) und zeichnen Sie die qualitative Biegelinie.<br />
Achtung zur Eingabe bei RuckZuck:<br />
∆T muß eingeben werden als<br />
∆T<br />
h Trägerhöhe hier<br />
=<br />
−30 −30<br />
04 ,<br />
(2)<br />
(1)<br />
Weitere Fragen<br />
A13, F5) Warum gilt bei LF 2 der Zusammenhang κ= M<br />
nicht mehr?<br />
EJ<br />
Geben Sie die Formel der Krümmung an. Wo liegen die Wendepunkte?<br />
A13, F6) Wie ändern sich bei beiden Lastfällen die Momente, wenn das gesamte System<br />
aus einem IPE 400 (gleiches h) besteht?<br />
Geben Sie den Zusammenhang zwischen M(x) bzw. w(x) und EJ an.<br />
Statisch unbestimmtes System Statisch unbestimmtes System<br />
mit EJ = const<br />
mit EJ = const<br />
Normale Lasten: besondere Lastfälle:<br />
Momente M(x) ….. f(EJ) Momente M(x) ….. f(EJ)<br />
Durchbiegung w(x) ..... f(EJ) Durchbiegung w(x) ..... f(EJ)<br />
A13, F7) Warum entstehen aus beiden Lastfällen am Zweigelenkrahmen keine vertikalen<br />
Auflagerkräfte?<br />
A13, F8) Machen Sie das System auf zwei verschiedene Arten statisch bestimmt.<br />
Zeichnen Sie die qualitativen Biegelinien des „Nullzustandes“ und geben Sie δ10<br />
an. Was muß die statisch Unbestimmte bewirken?<br />
(2)<br />
(1)<br />
außen<br />
innen<br />
w(x)<br />
5,0<br />
=−75<br />
(3)<br />
(4)<br />
(3)<br />
w(x) w(x)<br />
(4)<br />
Eingeprägte<br />
Temperaturkrümmung<br />
LF 2: ∆T= ti - ta= - 30 K<br />
im ganzen System<br />
4,0<br />
M(x)<br />
HEB 400<br />
Seite 17
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Besonderer Lastfälle: eingeprägte Temperaturkrümmung beim <strong>Einfeldträger</strong><br />
A14) System entspricht dem aus Aufgabe A1) und A2)<br />
Ermitteln Sie M(x) und Q(x) und die Auflagerkräfte.<br />
Zeichnen Sie die qualitative Biegelinie.<br />
(1)<br />
Systeme A - D HEB 300<br />
(1)<br />
(1)<br />
A<br />
B<br />
C<br />
M(<br />
x)<br />
κ(<br />
x)<br />
=<br />
EJ<br />
∆T = tu - to = + 18 K<br />
10,0<br />
+<br />
∆T = + 18 K<br />
∆T = + 18 K<br />
(2)<br />
∆T<br />
α T ⋅<br />
<br />
h<br />
(2)<br />
(2)<br />
krümmung Temperatur<br />
e<br />
eingeprägt<br />
κ ausTemperatur=<br />
−<br />
D<br />
10,0<br />
∆T = + 18 K<br />
(1) (2)<br />
w(x) w(x)<br />
w(x)<br />
w(x)<br />
Achtung zur Eingabe bei RuckZuck:<br />
∆T muß eingeben werden als<br />
∆T<br />
h Trägerhöhe hier<br />
18 18<br />
= = 60<br />
03 ,<br />
M(x)<br />
Q(x)<br />
M(x)<br />
Q(x)<br />
Frage:<br />
A14, F1) Vergleichen Sie Ihre Lösungen für M(x) mit<br />
Tabellenfällen aus den Bautabellen.<br />
Seite 18
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Besonderer Lastfall: Lagersenkung an verschiedenen Systemen<br />
A15) Versuchen Sie die qualitative Biegelinie zu zeichnen und leiten Sie daraus den qualitativen<br />
Momentenverlauf ab. Kontrollieren Sie ihre Lösung dann mit RuckZuck.<br />
Hinweis: Knicke in der Biegelinie treten nur bei Gelenken auf!<br />
x, vx LF Lagersenkung bei Lager (1) vz = 0,015 m<br />
A<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
B<br />
C<br />
D<br />
E<br />
qualitative Biegelinie Momentenlinie<br />
HEB 200<br />
4,0 2,0 2,0 4,0<br />
2,0 2,0<br />
Frage:<br />
A15, F1) Bei welchen Systemen und welchen Tragwerksteilen treten keine Schnittgrößen<br />
aus Lagersenkung auf?<br />
A15, F2) Änderen sich die Schnittgrößen, wenn Sie bei einem oder mehreren oder allen<br />
Stäben das Profil ändern?<br />
z, v z<br />
Seite 19
FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen<br />
Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Vergleich<br />
Einfeld- , Zweifeld-, Dreifeld- und Vierfeldträger bei Belastung nur im Randfeld<br />
A16) Versuchen Sie die qualitativen Biegelinien und qualitativen Momentenlinien zunächst mit<br />
Ihren bisher erworbenen Kenntnissen zu skizzieren (radierfähig bei C und D!).<br />
Ermitteln Sie dann M(x) und die Auflagerkräfte mit RuckZuck<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
(1 (2<br />
q = 8 kN/m<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
q = 8 kN/m<br />
(1 (2 (3<br />
q = 8 kN/m<br />
q = 8 kN/m<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
(1 (2 (3 (4)<br />
4,0 4,0 4,0<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
EJ = const<br />
(1 (2 (3 (4) (5<br />
Fragen:<br />
A16, F1) Warum wird das Stützmoment<br />
bei (2) betragsmäßig größer?<br />
A16, F2) Wie groß ist bei jedem System<br />
der Abklingfaktor von<br />
Stützmoment zu Stützmoment?<br />
A16, F3) Versuchen Sie anhand der<br />
Momentenlinie zu erkennen,<br />
welche Auflager Zug<br />
bekommen.<br />
A16, F4) Wie sehen die qualitativen<br />
Momentenlinien aus, wenn nur<br />
das Randfeld jeweils mit ∆T = +<br />
belastet wird?<br />
4,0<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
Seite 20
V 1<br />
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Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Fachwerk<br />
A17) Bei dem Fachwerk sollen 2 Lastfälle verglichen werden:<br />
LF 1: Gleichlast im Untergurt von 5 kN/m<br />
LF 2: Gleichlast umgerechnet in Knotenlasten.<br />
Beantworten Sie die folgenden Fragen, bevor Sie die Lösung von RuckZuck anschauen.<br />
• Geben Sie die Nullstäbe im LF 2 an.<br />
• Geben Sie M(x) und Q(x) im LF 1 an.<br />
• Was ist bei beiden Lastfällen gleich?<br />
• Welche Stäbe bekommen Druck?<br />
• Welche Stäbe bekommen Zug?<br />
• Welche Diagonalen bekommen Druck, welche Zug?<br />
• Überschlagen Sie die Untergurtkraft in Feldmitte durch Vergleich mit einem Balken auf<br />
zwei Stützen unter Gleichlast (ql 2<br />
/8)<br />
• Überprüfen Sie O3, D3, U3 mit einem Ritterschnitt.<br />
O 1<br />
D 1<br />
U 1<br />
O 2<br />
5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0<br />
LF 1<br />
O1 D1<br />
O2 D2<br />
O3 D3<br />
U1 V1<br />
U2 V2<br />
U3 V3<br />
V4<br />
LF 1 M(x) symmetrisch<br />
LF 1 Q(x) antimetrisch<br />
Symmetrieachse<br />
LF 1<br />
q = 5 kN/m<br />
LF 2<br />
O1 D1<br />
O2 D2<br />
O3 D3<br />
U1 V1<br />
U2 V2<br />
U3 V3<br />
V4<br />
LF 2<br />
Knotenlasten<br />
5,0<br />
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Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
weitere Fragen<br />
A17, F1) LF 2 (Knotenlasten)<br />
Ändern sich die Normalkräfte wesentlich, wenn alle Knoten biegesteif sind?<br />
Wie vielfach statisch unbestimmt ist das System bei biegesteifen Knoten? Was<br />
halten Sie von einer Handrechnung?<br />
Warum war in Zeiten, als es keine FEM Programme gab, die Annahme von<br />
Gelenken in allen Knoten „genial“ ?<br />
A17, F2) Sind die Unterschiede zum Gelenksystem größer, wenn es sich nicht um<br />
Knotenlasten handelt?<br />
A17, F3) LF 1 (Streckenlasten):<br />
Geben Sie den Momentenverlauf für den Untergurt an, wenn dieser biegesteif<br />
durchläuft.<br />
LF 1 M(x)<br />
LF 2<br />
O1 D1<br />
O2 D2<br />
O3 D3<br />
U1 V1<br />
U2 V2<br />
U3 V3<br />
V4<br />
Seite 22
3,0<br />
3,0<br />
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Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Symmetrie / Antimetrie, Kehlbalkendach<br />
A18) Vergleichen Sie die Wirkung eines symmetrischen und eines antimetrischen Lastfalls beim<br />
Kehlbalkendach. Machen Sie sich das verschiedene Tragverhalten anhand der<br />
Momentenlinie und der Biegelinie klar.<br />
8 kN/m<br />
(1)<br />
(1)<br />
(2)<br />
2,25<br />
in der Symmetrieachse gelten folgende<br />
Bedingungen:<br />
Q = 0 bzw. V = 0<br />
Verdrehung ϕ = 0<br />
Auflagerkräfte und Momente<br />
(2)<br />
LF Symmetrie<br />
w(x)<br />
(3)<br />
2,25 4,5<br />
(3)<br />
(4)<br />
(4)<br />
(5)<br />
HEB 160<br />
EA → ∞<br />
8 kN/m<br />
(1)<br />
M(x) (5)<br />
(1)<br />
(2)<br />
Nehmen Sie das vorgegeben Kehlbalkendach und<br />
fügen Halbgelenke im Querstab ein (u.U. Zoom).<br />
Markieren Sie das ganze System, ändern Sie auf<br />
HEB 160 und setzten Sie dann EA → ∞<br />
LF Antimetrie<br />
(3)<br />
w(x)<br />
(4)<br />
in der Symmetrieachse gelten folgende<br />
Bedingungen:<br />
M = 0<br />
N = 0 bzw. H = 0<br />
vertikale Verschiebung w= 0<br />
Auflagerkräfte und Momente<br />
(2)<br />
(3)<br />
M(x)<br />
(4)<br />
8 kN/m<br />
(5)<br />
(5)<br />
Seite 23
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Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Fragen<br />
A18, F1) Wievielfach statisch unbestimmt ist das System? n =<br />
A18, F2) LF Symmetrie<br />
Wie trägt Träger (1)-(2)-(3)?Formel für M(2)<br />
A18, F3) LF Antimetrie<br />
Wie trägt Träger (1)-(2)-(3)? Formel für M(2)<br />
A18, F4) Welcher Belastung entspricht die Superposition beider Lastfälle?<br />
A18, F5) Bei welchem LF ändert sich etwas, wenn bei (3) eine biegesteife Ecke vorliegt?<br />
Wievielfach statisch unbestimmt ist dieses System? n =<br />
A19, F6) Für welche Art von Belastungen ist ein Kehlbalkendach am wirkungsvollsten?<br />
A19, F7) Zerlegen Sie folgende Belastung in einen symmetrischen und antimetrischen<br />
Anteil:<br />
6 kN/m<br />
(1)<br />
(1)<br />
(2)<br />
(2)<br />
(3)<br />
w(x)<br />
(3)<br />
M(x)<br />
(4)<br />
(4)<br />
(5)<br />
(5)<br />
= +<br />
Seite 24
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Statik der Baukonstruktionen<br />
Tragwerksberechnungen mit RuckZuck<br />
Zweifeldträger mit elastischer Lagerung, Feder bzw. Abspannung<br />
A19) Die abgehängte Fußgängerbrücke ist durch die längsweichen Stäbe im Punkt (2) elastisch<br />
gelagert.<br />
LF Eigengewicht g = 5 kN/m<br />
LF Verkehr feldweise p = 5 kN/m<br />
Belasten Sie die Fußgängerbrücke so, daß sich das betragsmäßig größte Stützmoment und<br />
die größte Stabkraft N (2) -(4) einstellt.<br />
Erstellen Sie einen sinnvollen Ausdruck, der auch die globalen Verschiebungen enthält.<br />
(5)<br />
(1)<br />
(1)<br />
(4)<br />
(2)<br />
5,0 5,0<br />
Die elastische Aufhängung des Zweifeldträgers läßt sich genauso mit einer Feder erfassen.<br />
Die Federsteifigkeit c N der Hängekonstruktion kann man (mit dem P.d.v.K.) berechnen:<br />
c N = 2165 kN/m (kontrollieren Sie diesen Wert!).<br />
Berechnen Sie nun den Träger unter gleicher Belastung mit RuckZuck.<br />
Vergleichen Sie M(x).<br />
Vergleichen Sie die Kraft in der Feder mit N (2) - (4) im obigen System.<br />
(2)<br />
c N<br />
5,0 5,0<br />
Fragen:<br />
A19, F1) Zeichen Sie die Momentenlinien für cN → ∞ und cN → 0.<br />
(3)<br />
(6) Stab (2)-(4)<br />
d = 20mm, St 52<br />
1,0<br />
Stab (4)-(5) und<br />
1,0 Stab (4)-(6)<br />
d = 30 mm, St 52<br />
(3)<br />
w(x)<br />
M(x)<br />
M(x) für cN => ∞<br />
M(x) für cN => 0<br />
A19, F2) Welche Lastkombination ist für max Mfeld maßgebend?<br />
A19, F3) Kontrollieren Sie die Spannungen im Träger und den Stäben.<br />
Träger (1)-(2)-(3)<br />
HEM 120, St 37<br />
1 cm = 20 kNm<br />
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