Pensenplan Mathematik für die Jahrgangsstufen 5 bis 8
Pensenplan Mathematik für die Jahrgangsstufen 5 bis 8
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Leibniz-Montessori-Gymnasium Düsseldorf<br />
<strong>Pensenplan</strong> <strong>für</strong> das Fach <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>für</strong> <strong>die</strong> <strong>Jahrgangsstufen</strong> 5 <strong>bis</strong> 8<br />
<strong>Mathematik</strong> Jgstf. 5/6<br />
Arithmetik/Algebra - mit Zahlen und Symbolen umgehen<br />
Am Ende der Klasse 6 kann ich<br />
ganze Zahlen auf verschiedene Weise (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel,<br />
Wortform) darstellen, ordnen, vergleichen, runden und schätzen.<br />
Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen.<br />
Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen (Stab-,<br />
Säulen-, Kreisdiagramm) darstellen.<br />
Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen,<br />
Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden und Vermutungen bei Sachaufgaben<br />
aufstellen (Rechenausdrücke aufstellen und berechnen).<br />
gängige Maßstabsverhältnisse umrechnen und in Sachzusammenhängen nutzen<br />
<strong>die</strong> vier Grundrechenarten mit rationalen Zahlen (auch bei Sachaufgaben) beim Kopfrechnen<br />
und bei schriftlichen Verfahren korrekt ausführen.<br />
arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien <strong>für</strong> Rechenvorteile,<br />
Techniken des Überschlagens, Rundens und <strong>die</strong> Probe als Rechenkontrolle nutzen.<br />
<strong>die</strong> Rechengesetze (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz) erklären und<br />
beim Rechnen anwenden.<br />
Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen und Teilbarkeitsregeln anwenden.<br />
den Begriff „Primzahl“ erklären und Primfaktorzerlegungen durchführen.<br />
das kgV und den ggT mehrerer Zahlen bestimmen bzw. berechnen.<br />
einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an<br />
verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade; ich<br />
kann sie deuten als Größen, Operatoren und Verhältnisse.<br />
das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern<br />
der Einteilung nutzen.<br />
Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform <strong>für</strong> Brüche deuten und sie an<br />
der Zahlengerade darstellen; Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl<br />
durchführen.<br />
Erweiterungsbereich<br />
Am Ende der Klasse 6 kann ich<br />
andere Zahlensysteme (Römische Zahlen, Dualsystem und ein weiteres Zahlensystem, z.B.<br />
Fünfersystem) beschreiben.<br />
Jahreszahlen in Römischen Zahlen lesen.<br />
ganze Zahlen in Dualzahlen umwandeln und einfache Rechnungen im Dualsystem<br />
durchführen.<br />
Geometrie - ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen<br />
Am Ende der Klasse 6 kann ich<br />
Punkte im erweiterten Koordinatensystem eintragen und ihre Koordinaten ablesen.<br />
<strong>die</strong> Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht,<br />
achsensymmetrisch, punktsymmetrisch definieren und zur Beschreibung ebener und
äumlicher Figuren verwenden.<br />
Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Dreieck,<br />
Kreis, Quader, Würfel) definieren, ihre Eigenschaften beschreiben und sie in meiner Umwelt<br />
identifizieren.<br />
grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke,<br />
Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem zeichnen (auch unter<br />
Verwendung von Geodreieck, Zirkel und Lineal).<br />
Schrägbilder und Netze von Würfeln und Quadern skizzieren und <strong>die</strong> Körper herstellen.<br />
Längen, Winkel, Umfänge und Flächeninhalte von Vielecken (Rechtecken, Dreiecken,<br />
Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren), sowie Oberflächen und<br />
Volumina von Quadern schätzen und berechnen.<br />
Erweiterungsbereich<br />
Am Ende der Klasse 6 kann ich<br />
einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln, drehen und verschieben.<br />
Umfänge, Flächeninhalte von (aus Rechtecken) zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen<br />
und Volumina von (aus Quadern) zusammengesetzten Körpern schätzen und<br />
berechnen.<br />
Stochastik - mit Daten und Zufall arbeiten<br />
Am Ende der Klasse 6 kann ich<br />
Daten erheben und sie in Ur- und Strichlisten zusammenfassen.<br />
Häufigkeitstabellen zusammenstellen und <strong>die</strong>se mit Hilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen<br />
veranschaulichen.<br />
relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median bestimmen.<br />
statistische Darstellungen lesen und ihre Bedeutung erfassen und beschreiben.<br />
Allgemeine Kompetenzen<br />
Am Ende der Klasse 6 kann ich<br />
Präsentationsme<strong>die</strong>n (z. B. Folie, Plakat, Tafel) sachgerecht nutzen.<br />
meine Arbeit, meine eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und<br />
Ergebnisse (z.B. im Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren.<br />
selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen benutzen.<br />
Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit<br />
eigenen Worten wiedergeben.<br />
mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten<br />
Fachbegriffen erläutern.<br />
über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler<br />
finden, erklären und korrigieren sowie Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren.<br />
intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen,<br />
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) nutzen.<br />
inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und <strong>die</strong><br />
relevanten Größen erkennen und beschreiben.<br />
in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden.<br />
Näherungswerte <strong>für</strong> erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln.<br />
elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von<br />
anschaulichen Alltagsproblemen nutzen.<br />
<strong>die</strong> Problemlösestrategien „Beispiele finden", „Überprüfen durch Probieren" anwenden.<br />
Ergebnisse in Bezug auf <strong>die</strong> ursprüngliche Problemstellung deuten.<br />
Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme)<br />
übersetzen.
<strong>die</strong> im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen.<br />
einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen.
<strong>Mathematik</strong> Jgstf. 7/8<br />
Wiederholungsbereich<br />
Am Ende der Klasse 6 konnte ich<br />
Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen.<br />
Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen (Stab-,<br />
Säulen-, Kreisdiagramm) darstellen.<br />
Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen.<br />
<strong>die</strong> vier Grundrechenarten (auch bei Sachaufgaben) beim Kopfrechnen und bei schriftlichen<br />
Verfahren korrekt ausführen.<br />
<strong>die</strong> Rechengesetze (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz) erklären und<br />
beim Rechnen anwenden.<br />
das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern<br />
der Einteilung nutzen.<br />
mit Brüchen alle Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche<br />
Rechenverfahren).<br />
Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform <strong>für</strong> Brüche deuten und an der<br />
Zahlengeraden darstellen; Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl<br />
durchführen.<br />
Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader,<br />
Würfel) definieren, ihre Eigenschaften beschreiben und sie in ihrer Umwelt identifizieren.<br />
Längen, Winkel, Umfänge und Flächeninhalte von Vielecken (Rechtecken, Dreiecken,<br />
Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren), sowie Oberflächen und<br />
Volumina von Quadern schätzen und berechnen.<br />
Häufigkeitstabellen zusammenstellen und <strong>die</strong>se mit Hilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen<br />
veranschaulichen.<br />
relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median bestimmen.<br />
statistische Darstellungen lesen und ihre Bedeutung erfassen und beschreiben.<br />
Arithmetik/Algebra - mit Zahlen und Symbolen umgehen<br />
Am Ende der Klasse 8 kann ich<br />
rationale und irrationale Zahlen unterscheiden.<br />
das Radizieren als Umkehren des Potenzierens anwenden.<br />
Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf berechnen und überschlagen.<br />
<strong>die</strong> vier Grundrechenarten (auch bei Sachaufgaben) beim Kopfrechnen und beim<br />
schriftlichen Verfahren <strong>für</strong> rationale Zahlen korrekt ausführen.<br />
zu einem Problem / einem Sachverhalt einen passenden Term mit einer oder mehrerer<br />
Variablen aufstellen und Werte berechnen.<br />
Terme vereinfachen und umformen und dabei <strong>die</strong> Rechengesetze anwenden<br />
(Besonderheiten: binomische Formeln anwenden; Ausklammern).<br />
zu einem Problem eine passende lineare Gleichung aufstellen.<br />
bei Gleichungen Äquivalenzumformungen durchführen.<br />
lineare Gleichungen mit einer Lösungsvariable und zusätzlichen Formvariablen auflösen.<br />
lineare Gleichungssysteme (<strong>bis</strong> zu drei Gleichungen mit <strong>bis</strong> zu drei Unbekannten) mit Hilfe<br />
des Additions-, Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahrens lösen.<br />
Erweiterungsbereich<br />
Am Ende der Klasse 8 kann ich<br />
den Gauß-Algorithmus anwenden.<br />
bei Ungleichungen Äquivalenzumformungen durchführen.<br />
lineare Ungleichungen mit einer Lösungsvariable und zusätzlichen Formvariablen auflösen.<br />
Funktionen – Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden
Am Ende der Klasse 8 kann ich<br />
Proportionale Funktionen, lineare Funktionen und antiproportionale Zuordnungen erkennen und<br />
durch eine Wortvorschrift, eine Zuordnungsvorschrift, eine Wertetabelle und eine Grafik<br />
beschreiben.<br />
das Dreisatzverfahren <strong>für</strong> proportionale und antiproportionale Zuordnungen durchführen und<br />
damit Anwendungsaufgaben lösen.<br />
<strong>die</strong> drei Grundaufgaben der Prozentrechnung mit Hilfe des Dreisatzes und der<br />
entsprechenden Formeln lösen und hierzu Verhältnisgleichungen aufstellen und lösen.<br />
meine Kenntnisse aus der Prozentrechnung auf <strong>die</strong> Zinsrechnung übertragen.<br />
Geometrie - ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen<br />
Am Ende der Klasse 8 kann ich<br />
Prismen und Zylinder benennen, charakterisieren und in meiner Umwelt erkennen.<br />
<strong>die</strong> Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Winkelsätzen (Scheitelwinkel, Nebenwinkel,<br />
Stufenwinkel, Wechselwinkel) erfassen und begründen und mit ihrer Hilfe einfache<br />
Winkelberechnungen durchführen.<br />
<strong>die</strong> Winkelsumme im Dreieck und Viereck zur Berechnung von Winkeln nutzen.<br />
<strong>die</strong> Eigenschaften von Figuren mit Hilfe der Kongruenz erfassen und begründen und<br />
Dreiecke mit Hilfe der Kongruenzsätze sss, wsw, sws und Ssw konstruieren.<br />
den Flächeninhalt und Umfang von Kreisen und zusammengesetzten Figuren schätzen und<br />
berechnen.<br />
den Oberflächeninhalt und das Volumen von Prismen und Zylindern schätzen und<br />
berechnen.<br />
<strong>die</strong> Dreieckskonstruktionen und Berechnungen der Flächeninhalte und Volumina auf<br />
Anwendungssituationen übertragen.<br />
Erweiterungsbereich<br />
Am Ende der Klasse 8 kann ich<br />
mit Hilfe der Winkelsätze und Kongruenzsätze einfache Beweise durchführen.<br />
den Umkreis, den Inkreis, den Höhenschnittpunkt und den Schwerpunkt eines Dreiecks mit<br />
Hilfe der Mittelsenkrechten, Winkelhalbierenden, Höhen und Seitenhalbierenden<br />
konstruieren.<br />
Stochastik - mit Daten und Zufall arbeiten<br />
Am Ende der Klasse 8 kann ich<br />
Datenerhebungen planen, sie durchführen, graphisch darstellen und statistische Kenngrößen<br />
zur Interpretation nutzen, auch mit Hilfe von Boxplots.<br />
relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von unbekannten<br />
Wahrscheinlichkeiten benutzen.<br />
ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen<br />
Situationen verwenden.<br />
ein- und zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen.<br />
Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel und<br />
der Pfadregeln bestimmen.<br />
Allgemeine Kompetenzen<br />
Am Ende der Klasse 8 kann ich<br />
Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf)<br />
ziehen, sie strukturieren und bewerten.<br />
Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten) und
mathematischen Darstellungen ziehen, analysieren und <strong>die</strong> Aussagen beurteilen.<br />
Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen.<br />
Tabellenkalkulation, Geometriesoftware und Funktionenplotter zum Erkunden und Lösen<br />
mathematischer Probleme nutzen.<br />
(einfache) Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen,<br />
Gleichungen, Zufallsversuche) übersetzen.<br />
meine Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren und Sachverhalten mit eigenen Worten<br />
und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen)<br />
und Ergebnisse (z.B. im Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren.<br />
Lexika, Schulbücher, Formelsammlungen und Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.<br />
Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität<br />
bewerten.<br />
<strong>die</strong> Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien,<br />
Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden" und „Verallgemeinern" anwenden.<br />
Ober- und Unterbegriffe angeben und Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg anführen (z.<br />
B. Proportionalität, Viereck).<br />
Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (z.B. Gleichungen und Grafen,<br />
Gleichungssysteme und Grafen).<br />
verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung<br />
nutzen.<br />
den Taschenrechner nutzen.<br />
Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation<br />
darstellen.<br />
Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen<br />
überprüfen und bewerten.<br />
Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit<br />
überprüfen, vergleichen und bewerten.<br />
mathematisches Wissen <strong>für</strong> Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen<br />
nutzen.<br />
bei einem Problem <strong>die</strong> Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen.<br />
<strong>die</strong> im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und<br />
ggf. das Modell verändern.<br />
einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation<br />
zuordnen.<br />
Präsentationsme<strong>die</strong>n (z. B. Folie, Plakat, Tafel) sachgerecht nutzen und Lösungswege in kurzen,<br />
vorbereiteten Beiträgen präsentieren.