Facharbeit - Schachclub Forchheim

Ehrenbürg - Gymnasium Forchheim
Kollegstufenjahrgang 2009/2011
FACHARBEIT
im Fach
Mathematik
Thema: Wertungszahlen im Schach und das Forchheim-Open 2010
Verfasser: Johannes Gründel
Leistungskurs: 3M2
Kursleiter: OStR Norbert Knoesel
Schriftliche Wertung: Mündliche Prüfung
_____________________________________
Unterschrift des Kursleiters
Dem Kollegstufenbetreuer vorgelegt am:
____________________________
Datum: _______________
Punkte Punkte

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 3
2 Wertungszahlen im Schach 4
2.1 ELO-Zahl 4
2.2 Ingo-Zahl 5
2.2.1 Allgemeines 5
2.2.2 Berechnung 6
2.3 DWZ-Zahl 7
2.3.1 Allgemeines 7
2.3.2 Berechnung 7
2.3.3 Der Entwicklungskoeffizient E 8
2.3.4 Beispiel für eine inoffizielle DWZ-Auswertung 9
2.4 Vergleich der Wertungszahlen 10
2.5 Bedeutung der einzelnen Wertungszahl-Beträge 11
3 Das Forchheim-Open 2010 12
3.1 Spielmodus 13
3.2 Reales Ergebnis 13
3.3 Simulation 14
3.3.1 Vorgehensweise 14
3.3.2 Ergebnis der Simulation 16
3.4 Vergleich zwischen Simulation und realem Ergebnis 17
3.5 Betrachtung des Abschneidens ausgewählter Teilnehmer 18
4 Fazit 23
5 Quellenverzeichnis 25
5.1 Literaturquellen 25
5.2 Internetquellen 25
6 Anhang 26
6.1 Fragebogen 26
6.2 Daten-CD 27
7 Erklärung 28

1 Einleitung
„Daß das Schachspiel, diese wundersame Gabe aus dem Morgenlande, nicht
nur das edelste und schönste aller Spiele ist, sondern auch, an der Grenze von
Spiel, Kunst und Wissenschaft stehend, zu den größten geistigen Genüssen
gehört, diese Behauptung wird jeder Schachspieler gern bestätigen. Es hat nur
den einen Fehler, daß es sehr schwer zu erlernen ist.“ 1 So schrieb der deutsche
Arzt und Schachmeister Siegbert Tarrasch im Vorwort seines Lehrbuchs „Das
Schachspiel: Systematisches Lehrbuch für Anfänger und Geübte“. Der
Aussage, dass Schach als Mischung zwischen Spiel, Kunst und Wissenschaft
„zu den größten geistigen Genüssen gehört“, kann ich als Schachspieler
vollständig beipflichten. Aus diesem Grund bot es sich auch als Thema für diese
Facharbeit an.
Zunächst soll aus mathematischer Sicht auf die einzelnen Wertungssysteme
des Schachsports, namentlich die ELO-, die Ingo-Zahl und die Deutsche
Wertungszahl (DWZ), eingegangen werden. Danach folgt ein Vergleich dieser
drei, wobei auch erläutert wird, was eine ELO von z.B. 2400 bedeutet.
Basis des zweiten Themengebiets dieser Arbeit ist das Forchheim-Open 2010,
ein lokales Schachturnier. Es wurde hiervon eine Simulation angefertigt und mit
dem realen Ergebnis verglichen. Dann wird auf drei Teilnehmer und ihre
Leistungen genauer eingegangen sowie eine inoffizielle DWZ-Auswertung
durchgeführt.
Zum Schluss wird noch ein Fazit aus den Ergebnissen dieser Arbeit gezogen.
Doch im Normalfall beginnt eine Arbeit nicht mit dem Schluss, sondern mit dem
ersten Themenkomplex, also in diesem Fall mit den Wertungszahlen.
1 Junker, K. (Hrsg.), Tarrasch, S., Das Schachspiel: Systematisches Lehrbuch für Anfänger
und Geübte, Zürich, Edition Ohms, 2003, S.6
3

2 Wertungszahlen im Schach
2.1 ELO-Zahl
2
Die ELO-Zahl wurde im Jahr 1960 von Arpad Elo entwickelt und 1970 auf dem
FIDE 3 -Kongress von Siegen weltweit eingeführt, was ein Jahr später auch
umgesetzt wurde. Diese Wertungszahl wird mit Hilfe des Erwartungswerts EA
(bzgl. der Punktzahl pro Spiel) berechnet, welcher sich wie folgt ergibt:
RB steht hierbei für das gegnerische Rating (=Bewertungszahl), RA für das
eigene.
E A muss als Kehrbruch einer Zahl, die größer als 1 ist, im Intervall zwischen 0
und 1 liegen, wobei die Grenzen ausgeschlossen sind, und gibt die erwartete
Punktzahl des Spielers A gegen Spieler B an. Analog verfährt man mit E B .
Dementsprechend muss
E A + E B = 1
gelten, was mathematisch im Folgenden leicht nachzuweisen ist, da sich die
Formeln der Erwartungswerte nur im Vorzeichen der Exponenten
unterscheiden. Zur Vereinfachung wird
R B −R A
400 =−D
definiert:
E AE B=
1 1
−D
110 110 D = 110D110 −D
110 −D ⋅110 D =
210 D 10 −D
110 D 10 − D 10 D −D =
⋅10
2 Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Elo-Zahl (Stand: 17.12.2010)
3 Der Weltschachverband
4

=
210 D 10 −D
110 D 10 −D 10 D− D = 210D10 −D
110 D 10 −D =1 q.e.d.
1
Wenn man den Erwartungswert berechnet hat, kann man hieraus relativ einfach
die neue Wertungszahl des Spielers berechnen:
R neu =R A k⋅S A −E A
Hierbei ist k eine Konstante, die von der Anzahl ausgewerteter Partien und der
Spielstärke abhängt: Gilt RA > 2400, so wird k=10 angesetzt. Sollte der Spieler
in seiner Schachkarriere weniger als 25 ELO-ausgewertete Partien gespielt
haben, ergibt sich k=30. In allen anderen Fällen – und das ist die klare Mehrheit
– ist k=15. SA ist die Anzahl erreichter Punkte im auszuwertenden Zeitraum.
Der Sieger bekommt einen Punkt, der Verlierer keinen und für ein Remis beide
Spieler jeweils einen halben Zähler. Die Spiele sind unabhängig voneinander,
daher werden sie alle drei Monate gleichzeitig ausgewertet. Deshalb wird die
Formel leicht modifiziert:
R neu =R a k⋅∑ S A −∑ E A
2.2 Die Ingo-Zahl4
2.2.1 Allgemeines
5
Das Ingo-Wertungssystem ist das älteste in der Schachwelt. Erarbeitet und
1947 vorgestellt wurde es von Anton Hößlinger, der es nach den ersten vier
Buchstaben seiner Geburtsstadt Ingolstadt benannte. Die Ingo-Zahlen der
einzelnen Spieler wurden durch die "Ingo-Zentrale" bzw. ab 1974 durch die
"Ingo-Elo-Zentrale" ermittelt und im sogenannten "Ingo-Spiegel" veröffentlicht.
Nach der Vorstellung wurde das Ingo-System in Westdeutschland übernommen
und erst 1991/92 durch die Deutsche Wertungszahl abgelöst.
4 Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Ingo-Zahl (Stand: 16.12.10)
5 Vgl. http://www.schachecke.de/systeme/ingo-system/ingo-system.html (Stand: 16.12.10)
5

2.2.2 Berechnung
Um die Ingo-Zahl zu berechnen, wird zunächst die sogenannte Ingo-Leistung H
des jeweiligen Spielers im entsprechenden Turnier berechnet. Sie ergibt sich
aus der durchschnittlichen Ingo-Zahl der Gegner G und den Ergebnissen der
Partien. Hierbei liegt für S Punkte aus n Partien folgende Formel zu Grunde:
H =G−100 S
n −50
Hat man die Ingo-Leistung berechnet, ergibt sich aus dieser sowie einem
altersbedingten Faktor E und der alten Ingo-Zahl Ia das neue Rating In:
I n = H⋅nI a ⋅E
nE
Die Einführung eines Faktors, der vom Alter abhängt, basierte auf der
Erfahrung, dass die Leistungen der Kinder und Jugendlichen nicht so konstant
sind, wie das bei älteren Spielern 6 der Fall ist. Entsprechend muss die alte Ingo-
Zahl bei Ersteren schwächer gewichtet werden als bei Letzteren. So beträgt E
bei Spielern unter 20 Jahren 10, bei Spielern zwischen 20 und 25 liegt E bei 15.
Für Schachfreunde über 25 ist E mit 20 anzusetzen.
Da die meisten der ausgewerteten Turniere eine einstellige Rundenzahl
vorgegeben hatten, wurde die Ingo-Leistung, offiziell „Halbzahl“ genannt,
normalerweise schwächer gewichtet als Ia. Dies führt zu einer Beständigkeit der
Ingo-Zahl und erhöht daher deren langfristige Aussagekraft.
Ein für Spieler großer Vorteil ist, dass sich bei der Ingo-Zahl der Erwartungswert
P sehr leicht abschätzen lässt:
P=0,5 I Gegner − I eigen
100
6 Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird hier die maskuline Form gewählt. Selbstverständlich
gilt dies alles auch für Spielerinnen.
6

Spielt also ein Spieler mit einer Ingo-Zahl von 20 gegen einen Kontrahenten mit
einem Rating, das 24 beträgt, ergibt sich für ihn als Erwartungswert:
P=0,5 24−20
100 =0,50,04=0,54
Aus 100 Partien gegen diesen Gegner würde der Spieler also durchschnittlich
54 Punkte erzielen. Sein Gegner, dessen Ingo-Zahl geringfügig höher ist, käme
auf 46 Punkte. Aus Gründen der Logik lässt also eine niedrigere Ingo-Zahl auf
einen stärkeren Spieler schließen. Hierauf wird im Kapitel „Bedeutung der
einzelnen Beträge“ näher eingegangen.
2.3 Die Deutsche Wertungszahl (DWZ)
7
2.3.1 Allgemeines
Das DWZ-System löste am 01. Januar 1993 im gesamten Deutschland das
Ingo-System ab. Prinzipiell besteht eine DWZ aus dem Rating und, durch einen
Bindestrich getrennt, dem Index i. Beispielsweise ist meine DWZ im Augenblick
(Stand: 17.12.2010) 1464 – 29. Dies bedeutet, dass das Rating bei 1464 liegt
und es sich um die 29. Wertung handelt. Bei der Ausarbeitung der DWZ-
Formeln spielten die bereits vorhandenen Ingo- und ELO-Systeme eine
maßgebliche Rolle.
2.3.2 Berechnung
Wie zur Berechnung der ELO-Zahl ergibt sich die DWZ bei n Spielen aus einem
Erwartungswert We, für den gilt:
W E =∑ P D oder W E =n P D (durchschnittliche Berechnung)
7 Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Deutsche_Wertungszahl (Stand: 17.12.2010), sowie
Deutscher Schachbund, Wertungsordnung Ordnungsbestimmungen zur DWZ-
Spielstärkeberechnung von Schachspielern in Deutschland (Stand 31.01.2009)
7

Die Funktion P (D) beschreibt näherungsweise die erwartete Punktzahl pro
Partie für einen DWZ-Unterschied D. Sie ist identisch mit der zur Berechnung
der ELO-Zahl verwendeten:
1
P D≈
110 −D/ 400 bzw. P D≈
1
−D/ 400
110
Für D gilt, wobei R0 das eigene Rating und Rc das des Gegners darstellt:
D= R 0 −R c respektive D=R 0 − ∑ R C
n
Die genauen Werte für P (D) ergeben sich aus der Wertungsordnung des
Deutschen Schachbunds und sind in deren Anhang 2.1 als Wertetabelle
festgelegt.
Nun kann man aus dem Erwartungswert, dem tatsächlichen Ergebnis W, dem
Entwicklungskoeffizienten (dieser wird im folgenden Kapitel näher betrachtet)
und der eigenen Wertungszahl R0 die neue Wertungszahl Rn berechnen:
R n=R 0 800
En W −W E
2.3.3 Der Entwicklungskoeffizient E
An dieser Formel erkennt man, dass die Ingo-Zahl bei der Entwicklung der
DWZ-Formeln einen gewissen Einfluss hatte, kommt doch hier ein
Entwicklungskoeffizient, basierend auf dem Faktor der Ingo-Berechnung, vor. Er
ergibt sich aus der Spielstärke des Spielers, sowie bei Jugendlichen jeweils
aus einem Beschleunigungsfaktor fB, der nur für W ≥W E in Erscheinung tritt,
und einem Bremszuschlag Sbr. Der Bremszuschlag gilt nur für Spieler mit einer
DWZ R0

Der Beschleunigungsfaktor fB ergibt sich aus der eigenen DWZ R0, muss
mindestens 0,5 und darf höchstens 1,0 betragen:
f B = R 0
2000
Nun berechnet sich E altersabhängig wie folgt:
Für Jugendliche (Spieler bis 20 Jahre): E=[ R0 1000
4
5]⋅f BS Br
Für Junioren (Spieler zwischen 21 und 25 Jahre): E= R0 1000
4
10
Für Senioren (Spieler ab 26 Jahre): E= R0 1000
4
15
Zudem gelten auch beim Entwicklungskoeffizienten E einige Einschränkungen:
Wie bereits oben erläutert, dürfen fB und SBr nur gewisse Werte einnehmen und
sind einzig in der Formel für Jugendliche von Bedeutung. Des Weiteren gelten
für E eine Mindest- und eine Höchstgrenze. Erstere beträgt fünf, Zweitere ist
abhängig von SBr und dem oben genannten Index i. Ist SBr=0, so beträgt die
Höchstgrenze 5i, maximal jedoch 30. Sie liegt für SBr>0 bei 150.
Zuletzt wird E noch auf ganze Zahlen gerundet.
2.3.4 Beispiel für eine inoffizielle DWZ-Auswertung
Zum besseren Verständnis folgt als Beispiel eine inoffizielle Auswertung meines
Ergebnisses beim Forchheim-Open 2008 (R0= 1354; i=16):
Die DWZ der Gegner betrugen:
1546 (Dr. Stefan Langer)
1562 (Wolfgang Lober)
1658 (Dr. Herbert Schmid)
795 (Michell Bielewitz)
1650 (Ralf Glawe)
9

Das durchschnittliche Rating der Gegner RC beträgt gerundet also 1442.
Hieraus ergibt sich:
D=R 0 − ∑ R C
n =1354−1442=−88
Gemäß der Wertungsordnung des Schachbunds, Anhang 2.1, beträgt für einen
DWZ-Unterschied von 88 der Erwartungswert des schlechteren Spielers 0,38.
Auf fünf Spiele umgerechnet hätte ich also durchschnittlich 1,9 Punkte machen
müssen. Real konnte ich gegen Dr. Langer und gegen Bielewitz gewinnen,
erzielte also zwei Punkte.
Für die Berechnung des Entwicklungskoeffizienten gilt:
E=[ Ro
1000
4
5]⋅f BS Br=1,354 4 5⋅0,6770=5,6 ...≈6
Entsprechend ergibt sich:
R n=R 0 800
En ⋅W −W E=1354 800
65 ⋅2−1,9=1361,2...≈1361
Gemäß dieser inoffiziellen Auswertung betrug meine neue DWZ 1361 – 17, ich
habe also sieben Ratingpunkte dazugewonnen.
2.4 Vergleich der Wertungszahlen
Betrachtet man die drei Wertungssysteme, so kristallisiert sich eine deutliche
Ähnlichkeit zwischen ELO und DWZ heraus, die Ingo-Zahl unterscheidet sich
von beiden jedoch stark. Vor allem bei der Gewinnerwartung wird das klar:
Während sich der Erwartungswert bei der Ingo-Zahl aus der Differenz zwischen
gegnerischer und eigener Ingo-Zahl (also wie beim DWZ-System ebenfalls – D)
linear ergibt, liegt beim ELO- und DWZ-System eine Exponentialfunktion vor.
10

P=0,5 1
100 ⋅−D 1
bzw. W E =
110 −D/ 400 mit D=R0-RC
Um beim Ingo-System eine möglichst hohe Gewinnwahrscheinlichkeit zu
erreichen, muss D also negativ sein, das heißt die eigene Ingo-Zahl geringer
sein, als die gegnerische. Dies führt dazu, dass ein geringeres Rating für einen
stärkeren Gegner steht. Für einen möglichst hohen Erwartungswert bei den
neueren Wertungsverfahren muss der Term 10 -D/400 möglichst gegen Null gehen,
was bedeutet, dass -D/400 gegen minus unendlich geht. Um dies zu erreichen
muss +D/400 (und damit +D) nahe an plus unendlich kommen. Deshalb muss
das eigene Rating über dem des Gegners liegen. Also spricht eine hohe ELO-
bzw. DWZ-Zahl für einen stärkeren Gegner.
2.5 Bedeutung der einzelnen Wertungszahl-Beträge
Die eben erworbene Erkenntnis wirft die Frage auf: Was bedeutet welche
Wertungszahl? Aufschluss hierüber gibt folgende Tabelle 8 :
DWZ- bzw.
ELO-Zahl
Ingo-
Zahl
Bedeutung
2804 5 GM Viswanathan Anand (aktuell höchstbewerteter
Spieler)
>2500

Vom Erfinder der ELO-Zahlen, Arpad Elo, wurde eine Umrechnungsformel für
Ingo-Zahl I und ELO-Zahl R, nach der auch obenstehende Tabelle ermittelt
wurde, entwickelt:
R=2840−8⋅I bzw. I =355− R
8
Obwohl ELO-Zahlen und DWZ von der Berechnung her sehr ähnlich sind,
ergeben sich geringfügige Differenzen, wobei erfahrungsgemäß die ELO-Zahl
meist höher ist als die DWZ. Die Unterschiede ergeben sich einerseits aus
verschiedenen Konstanten, andererseits auch dadurch, dass die Mehrheit der
Amateurspieler hauptsächlich Turniere in ihrer eigenen Region spielen. Dies
führt dazu, dass man lokal eher unter sich bleibt. Im Laufe der Zeit führt das zu
einem leichten „Verrutschen“ der Wertungszahlen, sodass sich ihre Bedeutung
regional geringfügig unterscheidet, da man bei der DWZ-Berechnung von der
Normalverteilung ausgeht, allerdings ist deren Maximum in verschiedenen
Regionen unterschiedlich. Ein weiterer Effekt, der sich hierbei auswirkt, ist die
Tatsache, dass die ELO-Liste alle drei Monate aktualisiert wird, während dies
bei der DWZ nach jedem ausgewerteten Turnier relativ kurzfristig geschieht.
Gerade aus letzterem Grund ist die DWZ wohl aussagekräftiger als die ELO,
zumal nicht jedes Turnier, das DWZ-ausgewertet ist, auch nach ELO
ausgewertet wird. Andersherum ist das der Fall. Dies liegt daran, dass eine
ELO-Auswertung Kosten an den Weltschachverband FIDE nach sich zieht.
3 Das Forchheim-Open 2010
Am ersten Oktober-Wochenende (1.10. bis 3.10.) des Jahres 2010 fand in
Forchheim das Forchheim-Open statt. Dieses Turnier, das heuer bereits das
neunte Mal durchgeführt wurde, gehört zu den größten Turnieren der
Umgebung und verzeichnete dieses Jahr einen neuen Teilnehmer-Rekord: 192
Schachfreunde im Alter von sieben bis 75 Jahren fanden sich in der
Forchheimer Jahn-Halle ein.
12

3.1 Spielmodus
Das Forchheim-Open wurde 2010 in zwei getrennten Turnieren, dem A- und
dem B-Open, gespielt. Während im A-Open Spieler mit einer ELO-Zahl bzw.
DWZ, die 1900 übersteigt, mitspielen, kämpfen im B-Open die Amateur-Spieler
mit einer DWZ unter 2000 um die Punkte 9 . Da ja die Mehrheit der Schachspieler
im Amateur-Bereich einzustufen ist, treten im B-Open natürlich mehr Spieler
gegeneinander an als im A-Open. Heuer teilten sich die Kontrahenten wie folgt
auf: Im A-Open nahmen 71 Spieler mit einem DWZ-Durchschnitt von 2055
Punkten teil, im B-Open traten 121 Schachbegeisterte gegeneinander an. Hier
lag der DWZ-Schnitt bei 1705 10 . Beide Turniere werden im Schweizer System
ausgetragen. Dieses geht vereinfacht so, dass immer Spieler mit gleicher
Punktzahl gegeneinander spielen, wobei im beschleunigten Modus, von dem
beim Forchheim Open auf Grund der mit fünf Partien geringen Rundenzahl
Gebrauch gemacht wird, der laut DWZ besseren Hälfte bei der Auslosung ein
virtueller Punkt gutgeschrieben wird, um möglichst schnell möglichst gleich gute
Gegner gegeneinander spielen zu lassen. Früher wurde die Auslosung solcher
Turniere durch den Turnierleiter per Hand erledigt, was allerdings naturgemäß
viel Zeit raubt. Statt der manuellen Auslosung wird das digitale Programm
"Swiss-Chess für Windows" 11 verwendet, um den engen Zeitplan des Turniers
einhalten zu können. Turniersieger ist der Spieler mit den meisten Punkten,
wobei im Falle eines Gleichstandes die höhere durchschnittliche Wertungszahl
der Gegner und, falls möglich, die Anzahl der Siege entscheidet.
3.2 Reales Ergebnis
In beiden Turnieren kam es beim Turniersieg zu Überraschungen: Im A-Open
konnte GM Michael Prusikin trotz klarer Favoritenrolle (185 DWZ-Punkte
Vorsprung auf die Nummer zwei der Setzliste) nach Siegen in den beiden
Vorjahren den Titelhattrick nicht erreichen.
9 Spieler mit 1900

Stattdessen gewann mit FM Harald Golda der Siebtgesetzte, der zum Zeitpunkt
des Turniers immerhin über 250 DWZ-Punkte Rückstand auf GM Prusikin hatte.
Im Vergleich zum B-Open sieht dieses Ergebnis eher weniger überraschend
aus: Dort errang mit Robert Wabra ein krasser Außenseiter den Sieger-Pokal.
Schachfreund Wabra, als Nummer 45 der Setzliste mit immerhin 295
Wertungspunkten Rückstand auf den Setzlisten-Ersten ausgestattet, verwies
Dennis Adelhütte, Nummer 15 der Setzliste, und Peter Thürauf, als 23. ins
Turnier gestartet, auf die Plätze. Der Favorit, Tolga Ulusoy, musste sich mit
Rang 22 zufrieden geben.
3.3 Simulation
Zuvor wurde von „Überraschungen“ gesprochen. Betrachtet man die
Teilnehmerliste mit den entsprechenden Wertungszahlen, so kommt man
ziemlich schnell und leicht zu diesem Schluss. Da dieser allerdings nur auf
einem intuitiven Gefühl basiert und nicht auf wissenschaftlichem Grund steht, ist
diese These zunächst mit einem Fragezeichen zu versehen: War das Ergebnis
nicht doch so vorhersehbar? Hätte wirklich der Favorit gewonnen oder wäre ein
anderes Ergebnis wahrscheinlicher? Um diese Fragen wissenschaftlich
beantworten zu können, kann man die Turniere simulieren. Doch wie will man
dabei verfahren?
3.3.1 Vorgehensweise
Zunächst habe ich mir beim Turnierleiter des Forchheim-Opens, FIDE-
Schiedsrichter Wolfgang Fiedler, die Swiss-Chess-Datei des Turniers besorgt.
Die Teilnehmerliste und die Auslosung der ersten Runde wurden übernommen,
damit die Simulation möglichst realistisch ist. Im Laufe des Turniers sind sechs
Spieler ausgestiegen. 12 Dies wurde auch bei der Simulation berücksichtigt und
die Spieler wurden nach der entsprechenden Runde nicht mehr gepaart. Als
nächstes musste eine Entscheidungsregel aufgestellt werden, bei welchem
12 Aus dem A-Open waren das IM Leonid Sobolevski, Ralf-Michael Grosshans (beide nach der
zweiten Runde), sowie Robert Baskin (nach der dritten Runde). Das B-Open konnten Dr.
Jochen Radeck (nach der ersten Runde), Stefan Ratscheu und Dr. Eckhard Suliga (beide
nach der dritten Runde) beenden.
14

Erwartungswert welches Ergebnis eintritt. Diese sollte so lauten, dass die
maximal erreichbare Punktzahl in mindestens 10% der Fälle korrekt
vorhergesagt wird. Hierfür muss man folgenden Ansatz aufstellen:
p 5 0,1
Hieraus folgt durch Ziehen der fünften Wurzel:
p 5 0,1
p0,6309....
Da der hierbei errechnete Wert größer als 0,63 ist, lautet also die
Entscheidungsregel wie folgt:
H1: p≥0,64∨ p≤0,36 → Entscheidung für 1 – 0 bzw. 0 – 1
H2: 0,36 p0,64 → Entscheidung für ein Remis
Da in dieser Spielklasse die Partien hauptsächlich durch individuelle Fehler
entschieden werden, wird das Spielergebnis als unabhängig von den
Spielfarben betrachtet. Der einzige Spieler, der in einem anderen Stärkebereich
liegt und für den diese Annahme also nicht gelten würde, ist GM Michael
Pruskin, der tatsächlich mit Weiß eine Gewinnrate von 53,8% hat. Dem steht
eine Gewinnrate von 41,5% mit Schwarz gegenüber 13 . Da er allerdings, wie
oben bereits festgestellt, einen so enormen DWZ-Vorsprung auf seine Verfolger,
und damit auch eine so große Gewinnwahrscheinlichkeit hat (185 DWZ-Punkte
entsprechen einem Erwartungswert von 0,74 14 , was schon recht deutlich in den
Annahmebereich von H1 fällt), kann auch bei ihm die Farbverteilung
vernachlässigt werden. Ich stütze mich bei meinen Berechnungen auf die DWZ,
da diese regelmäßiger aktualisiert wird 15 und eine möglichst aktuelle
Wertungszahl für das realistische Simulieren unerlässlich ist.
13 Vgl. hierzu http://ratings.fide.com/chess_statistics.phtml?event=4642325
(Stand: 10.12.2010)
14 Vgl. hierzu Wertungsordnung, Seite 35
15 Vgl. Kapitel „Bedeutung der Wertungszahl-Beträge“
15

Die Gewinnwahrscheinlichkeit lässt sich, vom DWZ-Unterschied ausgehend, in
der Wertungsordnung des Deutschen Schachbundes auf Seite 35 (Anhang 2.1)
ablesen.
Hieraus lässt sich das zu erwartende Ergebnis gemäß obiger
Entscheidungsregel ermitteln. Diese Ergebnisse werden nun in Swiss-Chess
eingegeben und die nächste Runde ausgelost. So verfährt man in beiden
Turnieren über alle fünf Runden hinweg. Danach hat man eine Rangliste, die
das Resultat der Simulation darstellt.
3.3.2 Ergebnis der Simulation
Betrachtet man das Ergebnis der Simulation 16 , so stellt man im A-Turnier fest,
dass, wie bereits zuvor vorhergesagt, GM Prusikin alle fünf Spiele gewonnen
hätte und somit Turniersieger geworden wäre. Dies ergibt sich durch den
großen DWZ-Unterschied zu allen anderen Teilnehmern: Wie bereits zuvor
festgestellt, hätte GM Prusikin bereits gegen Christoph Singer, zweit-gesetzt,
einen Erwartungswert von 0,74, was gemäß der Entscheidungsregel zur
Annahme eines Siegs für Prusikin führt. Dementsprechend liegt der
Erwartungswert gegen die anderen Spieler noch höher und dies führt auch zu
einen hypothetischen Sieg des Großmeisters. Die Plätze auf dem Podium
hätten eben jener Christoph Singer und Nummer Vier der Setzliste, Christian
Schramm, belegt. Punktgleich mit diesen beiden, mit ebenfalls vier Zählern
hätte sich Mathias Holzhäuer, neunt-gesetzt, auf Grund des schlechteren
Gegner-Ratings mit dem undankbaren vierten Platz zufrieden geben müssen.
Vergleicht man die weiteren Platzierungen mit der Teilnehmer-Nummer, welche
sich ja aus der Platzierung auf der Setzliste ergibt, so stellt man fest, dass sich
diese beiden Zahlen bei 52 der 71 Teilnehmer, also bei ca. 73,2%, um weniger
als zehn unterscheiden. Dies ergibt an sich Sinn, da man zur Simulation von
der Setzliste ausgegangen ist und diese, genau wie die Entscheidungsregel,
auf der DWZ der Teilnehmer basiert. Die größeren Unterschiede ergeben sich
zum einen aus dem Ausstieg dreier Spieler, die in dieser Statistik ebenfalls
enthalten sind, zum anderen durch schlichtes Glück bzw. Pech bei den
Paarungen. Außerdem sind viele Spieler punktgleich, beispielsweise konnten
16 Vgl. Tabellendokumente im Anhang
16

24 Spieler je zwei Zähler erringen. Hier kommt es dann auf die Zweitwertung,
das Gegner-Rating, an, wodurch die Platzierungen enger beinanderliegen (z.T.
nur ein DWZ-Punkt Unterschied). Dies führt dazu, dass man relativ leicht um
einige Platzierungen besser oder schlechter sein kann als auf der Setzliste.
Im B-Open wäre Helmut Luther, seines Zeichens Setzlisten-Zweiter, mit nur
einem Remis gegen Nummer sieben der Setzliste, Jonathan Winter, gemäß der
Simulation als Turniersieger zu beglückwünschen gewesen. Ihm wären, mit
einem halben Punkt Rückstand, die fünft- und sechst-gesetzten Dieter
Heunemann bzw. Andreas Krauss gefolgt. Der Setzlisten-Primus, Tolga Ulusoy,
hätte Platz vier belegt. Helmut Luther hätte in dieser Simulation großes Glück
bei den Paarungen gehabt: Sein nominell stärkster Gegner wäre oben
erwähnter Jonathan Winter gewesen, als weitere Gegner hätte er es mit den
Nummern 33, 64, 18 und neun zu tun gehabt, gegen welche er einen Sieg
erringen hätte können. Tolga Ulusoy hingegen hätte in den letzten beiden
Runden die zuvor genannten Dieter Heunemann und Andreas Krauss als
Gegner zugelost bekommen, wodurch er auf ein Remis mehr als der errechnete
Turniersieger käme.
Auch hier wurden die weiteren Platzierungen mit den Teilnehmer-Nummern
verglichen: Bei 105 der 121 Teilnehmer wäre dieser Unterschied einstellig
gewesen, was einer Quote von ca. 86,8% entspricht. Diese ist noch höher als
im A-Open, was wohl durch die größere Teilnehmerzahl zu erklären ist.
Nach der Simulation ergibt sich also in beiden Turnieren eine hohe Quote an
Spielern, die in dem Bereich gelandet sind, in dem sie auch zu Beginn auf der
Setzliste standen. Dies führt mich zu dem Schluss, dass die Simulation relativ
gut ist, wenn man von einer absoluten Aussagekraft der DWZ ausgeht.
3.4 Vergleich zwischen Simulation und realem Ergebnis
Vergleicht man allerdings die Simulation und das echte Ergebnis, so stellt man
fest, dass in beiden Turnieren jeweils nur einmal die richtige Platzierung eines
Spielers korrekt vorhergesagt wurde: Im A-Open war das bei Stefan Duzy (65.
Platz), im B-Open bei Heinrich Kunkel (114. Platz) der Fall. Um den
durchschnittlichen Irrtum der Simulation zu berechnen, summiert man die
Beträge der Differenz zwischen Platzierung in der Simulation und der realen
17

Platzierung auf und teilt die entstandene natürliche Zahl durch die Anzahl der
Teilnehmer im jeweiligen Turnier. Im A-Open kommt man dann auf einen
durchschnittlichen Irrtum von ca. 12,5 bzw. sogar ca. 21,4 Plätzen im B-Open.
Auf mögliche Gründe hierfür soll im Schluss genauer eingegangen werden.
3.5 Betrachtung des Abschneidens ausgewählter Teilnehmer
Zu Beginn des Opens habe ich Fragebögen an neun ausgewählte Spieler des
Schachclubs Forchheim, Dr. Reinmar Killmann, Michael Stephan, Robert
Wagner, Kristin Braun, Heinz Heger, Josef Gründel, Martin Killmann (alle B-
Open), sowie FM Alexander Seyb und Léon Mons (beide A-Open) ausgegeben.
Die Schachfreunde sollten vor dem Turnier ihre Erwartungen bezüglich
Punktzahl und Platzierung, während des Turniers die einzelnen Gegner (mit
Wertungszahlen), sowie Erwartung und Ergebnis dokumentieren. Nach dem
Turnier sollten sie noch eine eigene Wertung zur Turnierleistung abgeben. Im
Folgenden soll exemplarisch das unterschiedlich erfolgreiche Abschneiden von
FM Alexander Seyb, Martin Killmann und Dr. Reinmar Killmann näher betrachtet
werden, auch im Vergleich zur Simulation, sowie eine inoffizielle Auswertung
nach DWZ (bei FM Seyb auch nach ELO und Ingo) durchgeführt werden:
Zu Beginn soll auf die Teilnehmer des A-Opens näher eingegangen werden: FM
Alexander Seyb (DWZ 2288, ELO 2294) erwartete sich als Dritt-Gesetzter vor
dem Turnier vier Punkte und damit Platz drei bis sechs. Seine fünf Gegner
hatten DWZ im Bereich von 1960 bis 2214:
Runde Gegner ELO DWZ Erwartung Ergebnis P (D) EA
1. Runde FM Krockenberger,
Martin
2187 2133 Sieg Sieg 0,71 0,65
2. Runde FM Heimrath, Reiner 2231 2175 Remis Sieg 0,65 0,59
3. Runde Walter, Thomas 2109 2101 Sieg Remis 0,74 0,74
4. Runde Barnickel, Josef 2048 1960 Sieg Remis 0,87 0,8
5. Runde FM Holzhäuer,
Mathias
2284 2214 Remis Sieg 0,6 0,51
Summiert man die einzelnen Erwartungswerte auf, ergibt sich WE=3,57. Da
18

seine DWZ über 2000 liegt, gelten fB=1 und SBr=0. Der Entwicklungskoeffizient
bei FM Seyb, 19 Jahre alt, beträgt:
E=[ R0 1000
4
5]⋅f BS Br =2,288 4 5⋅10=32,4...
Durch die Einschränkung, dass E für SBr=0 maximal 30 betragen darf, ergibt
sich E=30. Als neues Rating errechnet man:
R n =R 0 800
En ⋅W −W E =2288800
35 ⋅4−3,57=2297,8...≈2298
Aus der offiziellen Berechnung ergibt sich Rn=2297 17 . Dies liegt daran, dass für
P(D) genauere Werte gewählt werden, während an dieser Stelle die Tabelle der
Wertungsordnung zu Grunde liegt.
Für die ELO-Berechnung ergibt sich:
∑ E A =3,29
Daher setzt man an:
R neu =R A k⋅ S A −E A =229415⋅4−3,29=2304,65≈2305
Dementsprechend hat FM Seyb durch das Forchheim-Open knapp elf ELO-
Punkte dazu gewonnen. Bei der vierteljährlichen Auswertung werden aber
sämtliche ELO-ausgewerteten Turniere berücksichtigt, deshalb kann hier kein
offizieller Wert angegeben werden. Als fiktive Ingo-Zahl für FM Seyb vor dem
Turnier errechnet man:
I =355− R 2294
=355−
8 8 =68,25≈68
17 Vgl: http://schachbund.de/dwz/turniere/2007.html?code=B039-210-FOA (Stand 18.12.2010)
19

Die Ingo-Zahlen seiner Gegner errechnen sich analog und ergeben (in
Reihenfolge, gerundet): 82; 76; 91; 99 und 70, also durchschnittlich 83,6 = G
Hieraus ergibt sich:
H =G−100⋅ S
n −50=83,6−100⋅4
5 −50=53,6
I neu = H⋅nI alt ⋅E
nE
53,6⋅568⋅10
= =63,2≈63
15
Diese rechnet man wieder in ELO um, um eine Kontrolle des Ergebnisses zu
erreichen:
R=2840−8⋅I neu =2840−8⋅63,2=2334,4≈2334
Dieser Wert unterscheidet sich stark von der zuvor ausgerechneten ELO-Zahl
(2305), was daran liegt, dass die Gewinnerwartung bei der Ingo-Zahl linear
verläuft und nicht, wie bei der ELO-Zahl, exponentiell und dementsprechend der
Erwartungswert niedriger ist.
P=0,5 G− I alt
100
83,6−68
⋅n=0,5 ⋅5=3,28
100
Entsprechend deutlicher hat FM Seyb diesen auch übertroffen.
Im echten Turnier erreichte er den dritten Platz, der auch seiner Setzlisten-
Platzierung entspricht. Die Unentschieden gegen deutlich schwächere Gegner
bildeten einen Wermutstropfen. Entsprechend war FM Seyb „enttäuscht über
Runde 3+4, durch Sieg in Runde 5 aber insgesamt zufrieden“ 18 .
In der Simulation wäre FM Seyb auf dem sechsten Platz gelandet, mit 3,5
Punkten.Zählt man die Erwartungswerte in der Simulation zusammen, ergibt
sich WE=0,71+0,69+0,61+0,51+0,63 = 3,15. Von daher kann der Schachfreund
mit seiner Leistung sehr zufrieden sein.
18 Fragebogen an Alexander Seyb
20

Sehr zufrieden konnte auch Martin Killmann (DWZ 1849; ELO 1705; 16 Jahre)
mit seinem Resultat im B-Open sein. Als Nummer elf der Setzliste ins Turnier
gestartet, erwartete er sich 3,5 bis vier Punkte und eine Platzierung zwischen
Rang zehn und 20. Die DWZ seines Gegner lagen zwischen 1500 und 1757.
Runde Gegner DWZ Erwartung Ergebnis P (D)
1. Runde Wissel, Daniel 1685 Sieg Remis 0,72
2. Runde Müller, Roland 1661 Sieg Sieg 0,74
3. Runde Seifert, Heinz 1534 Sieg Sieg 0,86
4. Runde Koch, Christian 1500 Sieg Sieg 0,89
5. Runde Schlötterer, Hermann 1757 Sieg/Remis Sieg 0,63
Aus der Tabelle ergibt sich WE=3,84. Der Bremszuschlag ist mit 0 anzusetzen
(DWZ>1300), als Beschleunigungsfaktor ergibt sich: f B = 1849
2000 =0,9245
Also berechnet man den Entwicklungskoeffizienten:
E= R0 1000
4
5⋅f BS Br =1,849 4 5⋅0,92450=15,4 ...≈15
Nun folgt als neues Rating:
R N =R 0 800
E n ⋅W −W E =1849800
20 ⋅4,5−3,84=1875,4≈1875
Dieser Wert stimmt mit dem vom DWZ-Referenten Herbert Ganslmayer
errechneten, offiziellen Wert überein 19 .
Am Ende des Turniers belegte Martin Killmann mit 4,5 Zählern, und damit
punktgleich mit dem Turniersieger, Platz fünf. Seine persönliche Wertung zum
Turnier war: „Geil!“ 20 Da er 0,66 Punkte mehr erreicht hat, als zu erwarten
gewesen wäre, und sechs Plätze vor seiner Setzlistenplatzierung gelandet ist,
kann man diese Eigenbewertung nachvollziehen.
19 Vgl. http://schachbund.de/dwz/turniere/2007.html?code=B039-210-FOB (Stand: 18.12.2010)
20 Fragebogen am Martin Killmann
21

In der Simulation hätte er sich mit Platz 17 zufrieden geben müssen, also sechs
Plätze unter der Startposition und zwölf unter dem realen Ergebnis. Es hätte
sich WE = 0,72 + 0,87 + 0,61 + 0,63 + 0,58 = 3,41 ergeben, was über einen
Punkt unter dem realen Ergebnis liegt. Auch Martin Killmann kann also positiv
auf das Open zurückblicken.
Etwas anders sieht das bei dessen Vater, Dr. Reinmar Killmann (DWZ: 1689;
ELO: 1648; 48 Jahre), aus: Zu Beginn auf Platz 41 gesetzt, setzte er sich als
Ziel drei Punkte und Platz 40. Er musste sich mit Gegnern, die DWZ zwischen
1129 und 1904 besaßen, messen:
Runde Gegner DWZ Erwartung Ergebnis P (D)
1. Runde Körber,Thomas 1838 Niederlage/Remis Remis 0,3
2. Runde Pühn, Georg 1904 Niederlage Niederlage 0,23
3. Runde Gottlieb, Michael 1201 Sieg Sieg 0,96
4. Runde Askri, Samir 1327 Sieg Niederlage 0,9
5. Runde Klinkhammer,
Christopher
W E =∑ P D=0,30,230,960,90,98=3,37
1129 Sieg Sieg 0,98
Aufgrund Dr. Killmanns Alter von 48 Jahren fallen Beschleunigungsfaktor und
Bremszuschlag weg, als Entwicklungskoeffizient ergibt sich für ihn als Senior 21 :
E= R0 1000
4
15=1,689 4 15=23,1...≈23
Zur Berechnung des neuen Ratings ist also anzusetzen:
R neu =R 0 800
En ⋅W −W E =1689800
28 ⋅2,5−3,37=1664,1...≈1664
21 Vgl. Kapitel „DWZ-Berechnung“
22

Die offizielle Auswertung ergibt 1662. Grund hierfür sind, wie bereits oben, die
genaueren Werte für P(D).
In der Rangliste belegt Dr. Killmann mit 2,5 Punkten nur Platz 73, was um 32
Plätze schlechter ist als seine Setzlisten-Position. In der Simulation hingegen
hätte er mit drei Punkten Platz 48 belegt. Als Erwartungswert hätte sich
W E =0,30,930,720,60,6=3,15
ergeben. Dementsprechend blieb Dr. Killmann, trotz einer guten ersten Runde,
hinter seinen Erwartungen zurück.
4 Fazit
Zusammenfassend lässt sich also feststellen: Es gibt mehrere verschiedene
Wertungssysteme, die in sich teilweise ähnlich sind (ELO und DWZ), teilweise
aber auch klar unterschiedlich (ELO und Ingo). Auf jeden Fall haben ELO und
Ingo die DWZ geprägt und entscheidend beeinflusst. Die Wertungssysteme
haben auch eine verschiedene Aussagekraft: Die DWZ ist in Deutschland am
aussagekräftigsten, da sie am verbreitetsten ist und regelmäßiger aktualisiert
wird als die ELO-Zahl. Das Ingo-System fehlt an dieser Stelle, da es ein
historisches, nicht mehr verwendetes System darstellt. Der größte Unterschied
zwischen Ingo- und ELO- bzw. DWZ-System besteht wohl in der Bedeutung der
Zahlenwerte: Steht eine hohe ELO respektive DWZ für einen starken Spieler,
tut das im Gegensatz dazu eine niedrige Ingo.
Als weiteres Ergebnis kann man festhalten: Das Ergebnis eines Schachturniers
lässt sich nicht mit mathematischen Mitteln vorhersagen.
Es wirken schlicht viel zu viele diverse, teilweise nicht vorhersehbare Faktoren.
Vor allem menschliche Schwächen machen eine realistische Prognose
schwierig: Seien es Trauer über ein eben verstorbenes Haustier, eine
Formkrise, gesundheitliche Mängel, diverse Ablenkungen, psychologische
Aspekte gegen einen „Angstgegner“ oder Zeitnot: Die Gründe für schlechtes
23

Abschneiden sind zahlreich, ebenso aber natürlich umgekehrt die für positive
Überraschungen.
Hier könnte man eine gute Tages- bzw. Wochenendform nennen, ferner zum
Beispiel Selbstvertrauen nach einem persönlichen Erfolg, Unterbewertung
durch das Rating, verstärkter Trainingsaufwand, gute Vorbereitung auf den
nächsten Gegner oder schlichtes Glück.
Aber genau das macht den Reiz des Schachspiels und jeden Sports aus: Das
Spiel muss erst gespielt werden, bevor man über das Ergebnis reden kann.
Letztendlich liegt die Wahrheit, nicht wie im Fußball auf dem Platz, sondern auf
dem Brett. Ein hierzu passendes Zitat stammt vom berühmten Schachspieler
Savielly Tartakower: „Immer der vorletzte Fehler gewinnt!“ 22
22 Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Tartakowerismen (Stand: 19.12.2010)
24

5 Quellenverzeichnis:
5.1 Literaturquellen:
(1) Junker, K. (Hrsg.), Tarrasch, S., Das Schachspiel: Systematisches
Lehrbuch für Anfänger und Geübte, Zürich, Edition Ohms, 2003
(2) Deutscher Schachbund (Hrsg.), Wertungsordnung, Ordnungsbe-
stimmungen zur DWZ-Spielstärkebewertung von Schachspielern in
Deutschland (Stand: 31.01.2009)
5.2 Internetquellen:
(3) http://de.wikipedia.org/wiki/Ingo-Zahl
(Stand: 16.12.2010)
(4) http://de.wikipedia.org/wiki/Deutsche_Wertungszahl
(Stand: 17.12.2010)
(5) http://de.wikipedia.org/wiki/Elo-Zahl
(Stand: 17.12.2010)
(6) http://de.wikipedia.org/wiki/Tartakowerismen
(Stand: 19.12.2010)
(7) http://www.schachecke.de/systeme/ingo-system/ingo-system.html
(Stand: 16.12.10)
(8) http://ratings.fide.com/chess_statistics.phtml?event=4642325
(Stand: 10.12.2010)
(9) http://schachbund.de/dwz/turniere/2007.html?code=B039-210-FOA
(Stand 18.12.2010)
(10) http://schachbund.de/dwz/turniere/2007.html?code=B039-210-FOB
(Stand: 18.12.2010)
25

6 Anhang
6.1 Fragebogen
Servus,
Ich muss heuer diese wahnsinnig tolle Facharbeit schreiben. Ich habe mir als
Thema „Wertungszahlen im Schach und das Forchheim-Open“ ausgewählt. Im
Rahmen dieser Arbeit möchte ich ein paar Spieler, u.A. Dich, näher betrachten,
am Ende eine inoffizielle Wertungszahlen-Auswertung durchführen und die
Erwartungen der Spieler vergleichen. Dafür bräuchte ich aber deine Hilfe: Du
müsstest diesen „Fragebogen“ ausfüllen (dürfte selbsterklärend sein). Ich habe
mit dem Schiedsrichtern an diesem Wochenende so viel um die Ohren (vier
Termine), dass ich es unmöglich schaffe, selbst vorbeizukommen. Deshalb
wende Dich bitte bei Fragen vertrauensvoll an Josef.
Danke,
Johannes
Jetzt zum eigentlichen „Fragebogen“:
Vor dem Turnier:
Name: ______________________ ELO (wenn vorhanden):____ DWZ:____
Meine Erwartung vom Turnier: Punkte: ___ Platz: ____
Während des Turniers:
Runde Gegner ELO DWZ Farbe Erwartung Ergebnis
1. Runde
2. Runde
3. Runde
4. Runde
5. Runde
Nach dem Turnier:
Ergebnis: __/__ Platzierung: ____
eigene Wertung (enttäuscht, überrascht, euphorisch, etc.): ________________
26

6.2. Daten-CD
Inhalt:
– Tabellendokumente zur Simulation von A- und B-Open
– Swiss-Chess-Dateien zur Simulation von A- und B-Open
– Ausgefüllte Fragebögen von FM Alexander Seyb und Martin Killmann
– html-Dateien der Internetquellen
27

7 Erklärung
Ich erkläre hiermit, dass ich die Facharbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und
nur die im Literaturverzeichnis angeführten Quellen und Hilfsmittel benutzt
habe.
Hagenau, den
28