Übungen zur Einführung in die Physik für Umweltschutztechniker

Aufgabe 1
Eigenfrequenz: !0 =
Übungen zur Einführung in die Physik für
Umweltschutztechniker
WS 2009/2010
Übungsblatt 13 - Lösungen
q
D ¼ 14:14 s¡1
m
Amplitude der Schwingung: A0 =
Resonanzfrequenz: !res = !0
q
1 ¡ 2°2
! 2 0
F0=m p
(! 2
0 ¡! 2 E )2 +4° 2 ! 2 E
¼ 13:85 s ¡1
¼ 4:64 cm
Amplitude im Resonanzfall: Amax = F0=m
2° p ! 2 ¼ 8:93 cm
0 ¡°2
Aufgabe 2
x(t) = A cos !t
kinetische Energie: Wkin = 1
2 m _x2 = 1
2 m!2 A 2 sin 2 !t
potentielle Energie: Wpot = 1
2 Dx2 = 1
2 m!2 A 2 cos 2 !t
Gesamtenergie: Wges = Wkin + Wpot = 1
2 m!2 A 2 (sin 2 !t +cos 2 !t) = 1
2 m!2 A 2 =const
mittlere kinetische Energie: ¹Wkin = 1
R T
T 0 Wkindt = 1
R T
T 0
mittlere potentielle Energie: ¹ Wpot = 1
R T
T 0 Wpotdt = 1
R T
T 0
Aufgabe 3
x(t) = Ae ¡°t cos !t
x(t+T )
x(t) = Ae¡°(t+T ) cos[!(t+T )]
Ae ¡°t cos !t
=e ¡°T =const
1
2m _x2 dt = 1
4m!2A2 1
2Dx2dt = 1
4m!2A2

Aufgabe 4
! =
q D
m
m = D
! 2 = D
4¼ 4 º 2 ¼ 3:72 kg
Wenn sich der Körper an der Feder im Gleichgewicht befindet, gilt Dx ¡ mg =0.
x = mg
D
¼ 2:0cm
Die zeitliche Abhängigkeit der Position des Körpers ist gegeben durch x(t) = A cos(!t + ').
Die Anfangsbedingungen lauten x 0 = ¡2:5cmund
v0 =0 . Weiterhin ist ! =2¼º ¼ 22 s .
Für die Phasenkonstante ergibt sich dann ' = ¼.
¡1
x(t) =0:025 m ¢ cos(22:0s ¡1 ¢ t + ¼) = ¡0:025 m ¢ cos(22:0s ¡1 ¢ t)
v(t) =0:55 m=s ¢ sin(22:0s ¡1 ¢ t)
a(t) =12:1m=s 2 ¢ cos(22:0s ¡1 ¢ t)