Physikalische Optimierung - Physik - Universität Regensburg

KAPITEL 1. GRUNDLAGEN DER SPINGLASPHYSIK 6
Ein Spinglas kann entstehen, wenn Atome und Leitungselektronen wechselwirken.
Die Elektronen übertragen die WW zwischen den Atomen, deren Spins unter dem
Einfluß anderer Atome und der umgebenden Elektronen umklappen können.
Abbildung 1.5: Schematischer Plot der abstandsabhängigen RKKY-WW.
1.2.2 Frustration
In einem Spinglas wird damit etwa die eine Hälfte der Atompaare ferromagnetisch,
die andere Hälfte antiferromagnetisch wechselwirken. Aufgrund dieses dualen Verhaltens
ist es möglich, dass ein Atom seinen Spin nicht so orientieren kann, dass seine
WWen mit allen anderen magnetischen Atomen abgesättigt werden. Zur Beschreibung
dieses Effekts kann man sich beispielsweise eine Plaquette von vier magnetischen Atomen
in gleichem Abstand voneinander vorstellen (Abbildung 1.6). Die WWen sind
betragsmäßig gleich, je nach Atompaar aber positiv oder negativ. Bei einer ungeraden
Zahl von positiven (negativen) Kopplungen in der Plaquette können nun nicht
alle WWen gleichzeitig abgesättigt werden. Jede denkbare Anordnung der Spins wird
zumindest eine der Kopplungen nicht befriedigen, das System ist frustriert.
Aus diesem Frustrationseffekt ergibt sich unmittelbar, dass es für solche Systeme
mehrere tiefliegende Energiezustände geben kann, d.h. verschiedene Anordnungen der
Spins mit gleicher minimaler Energie; man spricht in diesem Zusammenhang von Entartung
der Energiezustände. Solche Effekte sind auch charakteristisch für kombinatorische
Optimierungsprobleme; durch die Interpretation der Kosten als Energie erhält
man mehrere gleichwertige Systemzustände.