Physikalische Optimierung - Physik - Universität Regensburg

KAPITEL 3. PHYSIKALISCHE OPTIMIERUNGSALGORITHMEN 30
Die Auswahl eines Abkühlverfahrens hängt vom Optimierungsproblem ab. Idealerweise
führt man vorab einen Testlauf durch, um den groben Verlauf der physikalischen
Kenngrößen abzuschätzen. Besonders aus der spezifischen Wärme läßt sich gut ableiten,
wie sich das System verhält. Bei schnellem Einfrieren des Systems verwendet
man das lineare Abkühlverfahren, während bei länger andauernden Umordnungen das
logarithmische Verfahren besser ist.
Start- und Endtemperaturen
Die Wahl der Ausgangstemperatur ist sehr wichtig für den Verlauf der Optimierungsaufgaben.
Wählt man die Starttemperatur zu hoch, dann wird Rechenzeit zu Beginn
des Laufes vergeudet. Wählt man sie zu niedrig, dann ergeben sich häufig schlechte
Lösungen. Die Anfangstemperatur direkt anzugeben ist äußerst schwierig, weil sie vom
jeweiligen Optimierungsproblem abhängt. Eine geeignete Start-Temperatur für SA läßt
sich folgendermaßen finden:
Bei der Temperatur Tstart soll sich das System nahezu ungehindert im Phasenraum
bewegen können. Zu Beginn sollen also auch Übergänge akzeptiert werden, die die
Energie des Systems erhöhen. Die Akzeptanzrate Pacc für diese Übergänge kann man
sich frei vorgeben. Dann führt man einen Random Walk durch den Phasenraum durch
und misst die Anzahl n der Übergänge, die die Energie des Systems jeweils erhöhen.
Die Anzahl der akzeptierten Übergänge bei SA läßt sich wiefolgt nähern:
nacc ≈ n · exp − ∆ ¯
H+
Tstart
(3.23)
wobei ∆ ¯ H+ der Mittelwert der Energieänderung der Energie-erhöhenden Übergänge
ist. Die Akzeptanzrate Pacc wird durch
Pacc = nacc
≈ exp −
n ∆ ¯
H+
(3.24)
Tstart
gegeben. Daraus folgt:
Tstart ≈ − ∆ ¯ H+
lnPacc
(3.25)
Die Akzeptanzrate wird meistens zwischen 80% und 90% gewählt. Natürlich ist dies
nur eine sehr grobe Abschätzung für Tstart; die Größenordnung der Temperatur läßt
sich mit dieser Methode aber recht schnell ermitteln. Eine ähnliche Überlegung läßt
sich auch für Threshold Accepting und Great Deluge anstellen:
Tstart ≈ ∆ ¯ H+ Threshold Accepting (3.26)
TSstart ≈ Hmax Sintflut-Verfahren (3.27)
Die Endtemperatur Tend soll so bestimmt werden, dass das System möglichst vollständig
eingefroren ist, die Akzeptanzrate aller Übergänge also gegen Null strebt. Bei
entarteten Systemen können jedoch Übergänge auftreten, die keine Energieänderung