Physikalische Optimierung - Physik - Universität Regensburg

KAPITEL 3. PHYSIKALISCHE OPTIMIERUNGSALGORITHMEN 28
erlauben, werden sie daher weiterhin unter den bekannten Bedeutungen geführt.
TA kann als Näherung von SA betrachtet werden, wenn man die Flächen unter
den Kurven für die Übergangswahrscheinlichkeit gleichsetzt. Die Stufenfunktion von
TA tritt an die Stelle der exponentiellen Kurve bei SA. Beim Übergang von einem
ungeordneten, energiereichen in einen geordneten, energiearmen Zustand kann man
daher davon ausgehen, dass T und Th die gleiche Größenordnung besitzen.
Trotz der Nachteile hat sich Threshold Accepting etabliert. Der Vorteil nämlich ist,
dass bei der Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeit nur Th mit ∆H verglichen
wird, während bei SA jeweils die rechenintensive Exponentialfunktion berechnet werden
muss. In der Praxis werden daher viele kürzere Optimierungsläufe mit TA durchgeführt;
meist erhält man mehrere gute Lösungen ohne allzu großen Rechenaufwand.
3.3.4 Great Deluge Algorithm - GDA
Ein anderes sehr einfaches und erfolgreiches Optimierungsverfahren ist der Sintflut-
Algorithmus (Great Deluge Algorithm). Man führt einen Random Walk durch einen
Teil ΓS des Phasenraums Γ durch [Nu93]. Jede Konfiguration σi ∈ ΓS ist dadurch gekennzeichnet,
dass die Energie von σi unter einem gewissen Niveau TS liegt. Die Übergangswahrscheinlichkeit
von σi ∈ ΓS zu σj ∈ Γ ist durch die Heaviside-Stufenfunktion
gegeben:
W(σi → σj) =
1 : für H(σj) ≤ TS
0 : sonst
(3.19)
Jede Konfiguration σi mit geringerer Energie als das Niveau TS wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit
akzeptiert. TS bezeichnet man als Water-Level oder wieder als Pseudotemperatur.
Durch ein langsames Absenken des Wasserstands TS wird das System
gezwungen, eine energetisch günstigere Konfiguration anzunehmen.
Abbildung 3.4: Sintflut-Algorithmus