Physikalische Optimierung - Physik - Universität Regensburg

KAPITEL 3. PHYSIKALISCHE OPTIMIERUNGSALGORITHMEN 24
Um den Suchraum mit guten Resultaten in kurzer Zeit zu durchwandern, bedient
man sich verschiedener Heuristiken. Diese unterscheiden sich hauptsächlich in der
Wahl der Übergangswahrscheinlichkeit, oder anders ausgedrückt, der Akzeptanzregel
für die Annahme einer neu erzeugten Konfiguration. Das grundsätzliche Vorgehen läßt
sich folgendermaßen beschreiben:
1. Beginne mit einer hinreichend hohen Starttemperatur T und einer beliebigen
Startkonfiguration σ ∈Γ.
2. Führe bis zum Abbruchkriterium folgende Schritte aus:
Wiederhole (a) k-mal, um das System dem thermischen Gleichgewicht anzunähern.
Führe die Schritte (a)-(b) N-mal durch.
(a) Wiederhole folgende Schritte s-mal:
• Anwendung eines Moves auf die aktuelle Konfiguration σ ∈ Γ und Erzeugung
einer neuen Konfiguration σ ′ ∈Γ.
• Berechnung von ∆H = H(σ ′ ) − H(σ).
• Akzeptieren der Systemänderung, wenn sie das gewählte Kriterium erfüllt.
Verwerfen der Änderung, falls das Kriterium verletzt wird.
(b) Messung der gewünschten physikalischen Größen.
(c) Absenkung der Systemtemperatur gemäß Abkühlschema.
3. Wenn das Abbruchkriterium erfüllt ist, wird die letzte akzeptierte Konfiguration
als Lösung ausgegeben.
3.3 Algorithmen
3.3.1 Random Walk und Greedy
Die einfachste Akzeptanzregel ist der Random Walk (RW). Hier wird jeder Übergang
σ → σ ′ angenommen, unabhängig von der Beschaffenheit von σ ′ :
p(σ → σ ′ ) = 1 (3.15)
Das entspricht dem lim(T → ∞). Der RW kann zwar jede theoretisch mögliche Konfiguration
leicht erreichen, der Weg durch die Energielandschaft ist jedoch rein zufällig.
Deshalb wird der RW meist nur dann angewendet, wenn die Energielandschaft eine
glatte Struktur hat. Darüber hinaus erfüllt der RW nicht die Bedingung von Detailed
Balance.
Eine genaue Umkehrung der Vor-und Nachteile erhält man beim Greedy-Algorithmus.
Hier werden nur Moves akzeptiert, die zu einer gleich guten oder besseren Konfiguration
führen. Die Übergangswahrscheinlichkeit ist gegeben durch:
p(σ → σ ′ ) = Θ(−∆H) (3.16)