Physikalische Optimierung - Physik - Universität Regensburg

KAPITEL 3. PHYSIKALISCHE OPTIMIERUNGSALGORITHMEN 23
σmax ∈Γ heißt globales Maximum, wenn für alle Lösungen σ im Lösungsraum Γ gilt:
H(σmax) ≥ H(σ) ∀ σ ∈Γ (3.12)
Eine Lösung σ ∈ Γ ist ein lokales Minimum, wenn für alle Lösungen σ ′ in der
Nachbarschaft N(σ) gilt:
H(σmin) ≤ H(σ ′ ) ∀ σ ′ ∈N (3.13)
σmax ∈Γ heißt lokales Maximum, wenn für alle Lösungen σ ′ der Nachbarschaft gilt:
H(σmax) ≥ H(σ ′ ) ∀ σ ′ ∈N (3.14)
Die Struktur des Konfigurationsraums ist unabhängig von der Nachbarschaftsstruktur.
Ordnet man die verschiedenen Konfigurationen nach der durch die Moves definierten
Nachbarschaftsstruktur N, so ergibt sich der Suchraum. Durch diesen Suchraum
bewegt man sich nun schrittweise während der Optimierung. Je größer die Variantenvielfalt
der Moves, d.h. je mehr Moves in D enthalten sind, desto mehr Wege gibt es
zwischen zwei Punkten im Suchraum und desto einfacher ist es, auf dem Weg zum
globalen Optimum lokale Optima zu verlassen.
Anschaulich bewegt man sich während der Optimierung von Punkt zu Punkt dieses
Suchraums. Ordnet man jedem dieser Punkte die entsprechende Energie H(σ) zu,
erhält man die sog. Hügel-Täler-Landschaft [Mo87] als Anschauung der Energielandschaft;
dabei ist zu beachten, dass nur eine Dimension des im Allgemeinen hochdimensionalen
Phasenraums dargestellt wird. Bei einer kleinen Anzahl von verschiedenen
Abbildung 3.1: 2-dim Schnitt durch die Energielandschaft
Moves ist es verständlich, dass häufiger lokale Minima und seltener das globale Minimum
gefunden wird. Eine große Variantenvielfalt an Moves ermöglicht es, leichter eine
Energiebarriere zu umgehen; das System bleibt also nicht im lokalen Minimum stecken.