Physikalische Optimierung - Physik - Universität Regensburg
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KAPITEL 3. PHYSIKALISCHE OPTIMIERUNGSALGORITHMEN 23<br />
σmax ∈Γ heißt globales Maximum, wenn für alle Lösungen σ im Lösungsraum Γ gilt:<br />
H(σmax) ≥ H(σ) ∀ σ ∈Γ (3.12)<br />
Eine Lösung σ ∈ Γ ist ein lokales Minimum, wenn für alle Lösungen σ ′ in der<br />
Nachbarschaft N(σ) gilt:<br />
H(σmin) ≤ H(σ ′ ) ∀ σ ′ ∈N (3.13)<br />
σmax ∈Γ heißt lokales Maximum, wenn für alle Lösungen σ ′ der Nachbarschaft gilt:<br />
H(σmax) ≥ H(σ ′ ) ∀ σ ′ ∈N (3.14)<br />
Die Struktur des Konfigurationsraums ist unabhängig von der Nachbarschaftsstruktur.<br />
Ordnet man die verschiedenen Konfigurationen nach der durch die Moves definierten<br />
Nachbarschaftsstruktur N, so ergibt sich der Suchraum. Durch diesen Suchraum<br />
bewegt man sich nun schrittweise während der <strong>Optimierung</strong>. Je größer die Variantenvielfalt<br />
der Moves, d.h. je mehr Moves in D enthalten sind, desto mehr Wege gibt es<br />
zwischen zwei Punkten im Suchraum und desto einfacher ist es, auf dem Weg zum<br />
globalen Optimum lokale Optima zu verlassen.<br />
Anschaulich bewegt man sich während der <strong>Optimierung</strong> von Punkt zu Punkt dieses<br />
Suchraums. Ordnet man jedem dieser Punkte die entsprechende Energie H(σ) zu,<br />
erhält man die sog. Hügel-Täler-Landschaft [Mo87] als Anschauung der Energielandschaft;<br />
dabei ist zu beachten, dass nur eine Dimension des im Allgemeinen hochdimensionalen<br />
Phasenraums dargestellt wird. Bei einer kleinen Anzahl von verschiedenen<br />
Abbildung 3.1: 2-dim Schnitt durch die Energielandschaft<br />
Moves ist es verständlich, dass häufiger lokale Minima und seltener das globale Minimum<br />
gefunden wird. Eine große Variantenvielfalt an Moves ermöglicht es, leichter eine<br />
Energiebarriere zu umgehen; das System bleibt also nicht im lokalen Minimum stecken.