Physikalische Optimierung - Physik - Universität Regensburg

KAPITEL 3. PHYSIKALISCHE OPTIMIERUNGSALGORITHMEN 22
3.1.2 Konfigurations- und Lösungsraum
Eine Konfiguration ist eine mögliche Lösung des Problems, die aber nicht notwendigerweise
alle Nebenbedingungen einhalten muß. Sie stellt ein Element des Konfigurationsraums
dar.
Die Menge aller Konfigurationen bildet den Konfigurationsraum. Aufgrund der
vielen Freiheitsgrade des Systems spricht man von einem hochdimensionalen Raum.
Die Menge umfaßt auch Elemente, die ein Problem nicht lösen, weil sie die Nebenbedingungen
nicht erfüllen.
Als Lösungsraum bezeichnet man die Menge aller zulässigen Kombinationen der
festzulegenden Systemparameter. Jedes Element der Menge löst das Problem und genügt
den Nebenbedingungen. Der Lösungsraum ist ein Unterraum des Konfigurationsraums;
seine Elemente unterscheiden sich lediglich in deren Qualität.
3.1.3 Move und Nachbarschaft
Ein wichtiger Grundbegriff für die Optimierung ist der sog. (elementare) Move
[Nu93]. Das ist eine Abbildung d aus einer Untermenge des Konfigurationsraums Γd in
den Konfigurationsraum Γ:
d : Γd −→ Γ
σ −→ d(σ) (3.7)
Γd nennt man auch Domäne eines Moves. D bezeichnet die Menge aller Moves; die
Vereinigungsmenge der Domänen aller Moves ergibt den gesamten Lösungsraum:
Γd = Γ (3.8)
d∈D
Zwei Konfigurationen σ,σ ′ ∈ Γ sind genau dann benachbart, wenn ein Move d ∈ D
existiert mit:
σ ′ = d(σ) (3.9)
Unter der Nachbarschaft ND(σ) versteht man die Vereinigungsmenge aller Nachbarn
von σ, also alle Konfigurationen σ ′ , die durch einen Move d∈D aus der Konfiguration
σ hervorgehen:
N =
d(σ) (3.10)
3.2 Energielandschaft
d∈D,σ∈Γd
Mit Hilfe der Nachbarschaft kann nun auch der Begriff des lokalen und globalen
Minimums bzw. Maximums bestimmt werden: Eine Lösung σmin ∈ Γ heißt globales
Minimum, wenn für alle Lösungen σ im Lösungsraum Γ gilt:
H(σmin) ≤ H(σ) ∀ σ ∈Γ (3.11)