Physikalische Optimierung - Physik - Universität Regensburg

KAPITEL 1. GRUNDLAGEN DER SPINGLASPHYSIK 10
Abbildung 1.9: Remanente Magnetisierung für eine AuFe-Legierung(links) und eine
Computersimulation(rechts)
1.3 Mathematische Spinglasmodelle
Die theoretische Beschreibung von Phasenübergängen ist mit großen Schwierigkeiten
verbunden. Physikalisch und mathematisch exakte Modelle sind meist nur mit einem
großen numerischen Aufwand zu bewältigen. Deshalb wurden vereinfachende Modelle
entwickelt, die sich auf die wesentlichen physikalischen Eigenschaften der Materialien
beschränken. Vereinfachungen sind aber nur dann zulässig, wenn die charakteristischen
physikalischen Eigenschaften des Spinglases nicht verändert werden.
Man versucht also abstrakte Modelle zu entwickeln, die zwar möglichst einfach sind,
den physikalischen Inhalt jedoch nicht verlieren. Die Verifikation dieser Modelle erfolgt
dann durch Vergleich der theoretischen Ergebnisse aus den Simulationen mit dem Experiment.
1.3.1 Ising Modell
Spingläser lassen sich mathematisch vereinfacht im Ising-Modell darstellen. Dabei betrachtet
man N Plätze in einem 1-, 2- oder 3-dimensionalen Gitter, wobei jedem Gitterpunkt
i ein Spin si zugeordnet ist. In diesem Modell hat jeder Spin nur zwei Einstellungsmöglichkeiten:
si = +1 für Spin nach oben und si = −1 für Spin nach unten.
Aus den Einstellungsmöglichkeiten der Spins folgt dann, dass es bei N Spins 2 N
Zustände im Phasenraum Γ geben kann. Jede Konfiguration σ ∈ Γ des Gitters läßt
sich eindeutig durch den Satz von Variablen σ = s1,s2,... ,sN bestimmen. Folgende
Hamilton-Funktion H beschreibt magnetische Systeme im Ising-Modell, wobei die
Notation 〈i,j〉 bedeutet, daß nur über unmittelbar benachbarte Spinpaare summiert