Klänge hören und lesen - Physik

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Klangs zeigen (im Hinblick auf die enthaltenen Frequenzen), nicht die eines Körpers, der ein Echo erzeugt. Dass die Macher des in diesem Beitrag verwendeten Programms den Namen Sonogram für ihr Produkt gewählt haben, und nicht Sonagramm, wie eigentlich zu erwarten wäre, zeigt, dass diese Unterscheidungen offenbar nicht ganz so trennscharf eingehalten werden. In der Tat haben beide Darstellungsarten eine wichtige Gemeinsamkeit, und zwar den Zweck betreffend, zu dem sie vorherrschend eingesetzt werden: Sie stellen bildgebende Verfahren dar, die für Diagnosezwecke eingesetzt werden, so etwa das Sonagramm in der logopädischen Diagnostik oder in der Biologie, wenn es um die Identifikation von Tierlauten geht. Wenn man das Sonagramm als Darstellungsform in den Unterricht einbeziehen möchte, bieten sich folgende methodische und inhaltliche Schwerpunkte an: • Das Sonagramm ist eine Repräsentationsform für Klänge, die mit anderen Formen konkurriert. Der bewusste Wechsel der Darstellungsform fordert heraus und hilft, fachliche und ästhetische Aspekte zum Gegenstand der Auseinandersetzung zu machen. • Das Sonagramm ähnelt dem Musiknotensatz. Schülerinnen und Schüler, die mit dem Notensatz vertraut sind oder sogar ein Instrument spielen, können hier in besonderer Weise mit selbst anzufertigenden Tonaufnahmen einbezogen werden. • Die Verbindung zum Musiknotensatz schafft Anknüpfungspunkte für einen fächerverbindenden Unterricht. Wenn man Klänge darstellen möchte, bietet sich eine Reihe von Möglichkeiten mit je eigenen Stärken an: Der klassische Notensatz arbeitet mit den Bestimmungsstücken Zeit und Tonhöhe: Eine zeitliche Grundmetrik wird vorgegeben (z. B. »adagio«), und die zeitliche Länge einer jeden Note wird relativ zu dieser Grundmetrik notiert (ganze Noten, Achtelnoten u.s.w.). Damit liegt die zeitliche Struktur der Klangfolge fest. Die Tonhöhe der Klänge wird entlang der zeitlichen Struktur als Höhe relativ zu einem System aus fünf Notenlinien und vier Zwischenräumen angegeben. Das Notensystem stellt – phhysikalisch ausgedrückt – ein System zur Darstellung der Frequenz in Abhängigkeit von der Zeit dar. Zusätzliche Vorgaben wie forte oder piano sagen etwas über die Lautstärke, physikalisch also Amplitude der Töne. Eine andere Form der Darstellung ist die, die man beispielsweise erhält, wenn man einen Klang mit dem Programm Audacity 1 erzeugt oder verarbeitet: Hier wird der Verlauf der Amplitude in Abhängigkeit von der Zeit aufgetragen, diese Darstellungart heißt Oszillogramm und ist auch in Abbildung 1 (links) ganz unten angedeutet. Die beiden Darstellungsformen sind ohne Einschränkung für ein und dieselbe Klangfolge geeignet, betonen aber je unterschiedliche Aspekte. Das Sonagramm ähnelt in der Art der Darstellung dem Notensatz, enthält jedoch eine Reihe weiterer Aspekte, die es für den Unterricht interessant machen: Es ermöglicht, die Unterschiede in den Klangfarben, die wir mit den oben angedeuteten sprachlichen Mitteln abbilden können, auch im Bild zu repräsentieren. Für die Beispiele in diesem Beitrag wurde das Programm Sonogram 2 von Christoph Lauer verwendet. Abbildung 1 zeigt ein Beispiel. Es wurde aus dem Anfang des 1 Frei erhältlich unter http://audacity.sourceforge.net/?lang=de. 2 Frei für alle gängigen Architekturen erhältlich unter http://sourceforge.net/projects/sonogram/ 3 Ursprünglich von Lori Liebermann, bekannt aber erst seit der Veröffentlichung durch Roberta Flack (1970er) und der Fugees (1990er). 2
Songs Killing me softly 3 gewonnen, dessen Melodie mit einer einzelnen Gitarre aufgenommen wurde. Die Audiodatei wurde an- schließend mit dem Programm Sonogram geöffnet. Rechts neben dem Sonagram sind die Noten des Liedanfangs gezeigt. Wenn ein Klang wie hier mit einer Gitarre erzeugt und mit Hilfe eines Computers aufgezeichnet wird, dann wird er digitalisiert. Die Verarbeitung digitaler Tonsignale basiert auf einem erheblichen mathematischen Aufwand, der hier nicht behandelt wird (für Interessierte sei auf das gut verständliche Buch von (Azizi, 1990) verwiesen). Eine grundsätzliche Kenntnis ist jedoch nötig, wenn man die bildlichen Darstellungen im eigenen didaktischen Interesse steuern möchte: Wenn der Computer die Spannungswerte eines Mikrofons misst und speichert, dann tut er dies in einer Folge von diskreten Zeitpunkten. Alles, was zwischen diesen Zeitpunkten mit der Spannung passiert, wird ignoriert. Auch wenn die zu diskreten Zeitpunkten gespeicherten Messwerte sehr genau eingelesen werden (große Anzahl von Bits), entsteht die Frage, ob die »verpassten Messwerte« zwischen den Messzeitpunkten in der gespeicherten Zahlenfolge vollständig repräsentiert sind oder nicht. Man möchte annehmen, dass der Computer von diesen »verpassten Messwerten« nichts wissen kann. Das würde jedoch bedeuten, dass wir das digitale Ergebnis des Einlesevorgangs mit Misstrauen betrachten müssten. Die Frage, wann ein digitales Signal sein analoges Vorbild perfekt repräsentiert oder nur eingeschränkt, wird durch das so genannte Shannonschen Abtasttheorem geklärt. Dieses Theorem stellt einen Zusammenhang zwischen der Abtastfrequenz und dem Frequenzspektrum des digitalen Signals her. Die Abtastfrequenz bezeichnet die Anzahl der Datenpunkte, die pro Sekunde von einem analogen Signal durch den Computer genommen werden. Das Theorem sagt, dass diese Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein muss wie die höchste Frequenz, die im Obertonspektrum eines Klangs vorkommt. Wenn diese Bedingung erfüllt ist, dann können alle vermeintlich verpassten »Messwerte« korrekt rekonstruiert werden. Man darf dann dem digitalen Ergebnis des Einlesevorgangs als Abbild seines analogen Vorbilds trauen. Ist die Abtastfrequenz zu niedrig, dann können nicht alle verpassten Messwerte rekonstruiert werden. Dieser Mangel schlägt sich dann darin nieder, dass das Obertonspektrum des Klangs beim Einlesen zu einem Teil verloren geht. Audio-CDs werden beispielsweise mit einer Abtastfrequenz von 44, 1 kHz hergestellt. Das bedeutet, dass im digitalen Signal Frequenzen bis zu 22, 05 kHz repräsentiert sein können – ein Wert, den wir mit unserem Gehör bereits nicht mehr wahrnehmen können. Würden CDs nur mit einer Abtastfrequenz von 2000 Hz hergestellt, dann würde die Musik nach der Digital-Analog-Rückwandlung keine höheren Frequenzen als 1000 Hz enthalten – die »verpassten Messwerte« beim Einlesen und Digitalisieren würden dafür sorgen, dass das Endergebnis sehr vom analogen Vorbild abwiche. Es fehlten alle Obertöne jenseits von 1000 Hz und die Musik hörte sich an wie auf einem Mittelwellensender. Kasten 1: Fachinformation zur Digitalisierung von Audiodaten 3
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Seite 5 und 6: das Gehör in diesem Bruchteil eine

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