Klänge hören und lesen - Physik

Klänge hören und lesen
von Karsten Rincke
Manuskript zum Beitrag Klänge hören und lesen. In Naturwissenschaften im Unterricht Physik, Heft 114, S. 10-13
Farben und Bilder
Wenn man eine Stimmgabel anschlägt, ein
Instrument spielt oder einen Ton singt –
stets ist es nicht nur ein Ton in einer bestimmten
Grundfrequenz, den wir hören,
sondern immer eine Sammlung von Tönen
mit unterschiedlichen Frequenzen, die bestimmte
Zahlenverhältnisse zu einander einhalten.
Die Obertöne, die Vielfachen der
Grundfrequenz, können bei ein und demselben
Grundton mit unterschiedlichen Amplituden
auftreten. In dieser Vielfalt der möglichen
Amplituden liegt die Vielfalt der Klangfarben
verborgen. Jeder Ton – der Genauigkeit
halber müssten wir sagen Klang, der
auf einem Instrument gespielt oder der gesungen
wird, hat sein eigenes Spektrum an
Obertönen zum Grundton. Um die Farbigkeit
der Klänge zu beschreiben, bietet unsere
Sprache Attribute wie »dumpf, brillant,
hell, dunkel, kehlig, voll« und viele weitere
Wörter an. Neben den sprachlichen Repräsentationen
sind bildliche Darstellungen gebräuchlich.
In diesem Beitrag wird das Sonogram
vorgestellt, das sich vielfältig einsetzen
lässt und zudem eine überraschend klare
Verbindung zur klassischen Notation von
Klängen zeigt, dem uns bekannten Musiknotensatz.
Wenn wir einen Klang wahrnehmen und entscheiden,
aus welcher Quelle er stammen
könnte, dann wertet unser Gehör überraschenderweise
aber nicht allein die Farbigkeit
des Klangs aus. Im letzten Abschnitt dieses
Beitrags wird gezeigt, dass auch das Einschwingen
eines Instruments eminente Bedeutung
für die richtige Zuordnung eines
Klangs hat.
1
Das Sonagramm
In Abbildung 1 ist ein Beispiel für ein Diagramm
zu sehen, das mit dem freien Programm
Sonogram erzeugt wurde. In der
Horizontalen ist die Zeit aufgetragen, in
der Vertikalen die Frequenz (die Zahlenwerte
sind im gezeigten Beispiel nur sehr
klein zu sehen). Dieses Sonagramm zeigt keine
Momentaufnahme, sondern repräsentiert
einen gewissen Zeitraum eines akustischen
Signals. Neben den beiden Dimensionen Zeit
und Frequenz ist eine dritte Dimension im
Diagramm enthalten, die durch Farben kodiert
ist, es ist die Amplitude einer bestimmten
Frequenz. In Abbildung 1 sind hellere
und dunklere Bereiche zu sehen: Die helleren
Bereiche gehören zu Klangkomponenten einer
bestimmten Frequenz mit relativ großer
Amplitude, die dunkleren Bereiche entsprechend
zu leiseren Komponenten. Das Diagramm
liefert ein Klangspektrogramm, ein
recht umfassendes Bild eines Klangs im Zeitverlauf.
Die ähnlichen Begriffe des Sonagramms und
des Sonogramms werden nicht immer klar
auseinander gehalten: Der Begriff des Sonogramms
wird eher für Diagramme verwendet,
die die räumliche Verteilung eines
(Ultra)schallechos verwenden, um auf
die räumliche Struktur des Gegenstands zu
schließen, der das Echo zurück wirft. Frequenz
und Zeitverlauf sind dann unwichtig.
Sonogramme finden in der Medizin Einsatz,
bekannt sind zum Beispiel die Sonogramme,
die einen Embryo im Mutterleib zeigen. Ihren
Ursprung haben sie in der Technik zur
Ortung von Unterseebooten. Der Begriff des
Sonagramms wird dagegen eher für Diagramme
verwendet, die die Struktur eines

Klangs zeigen (im Hinblick auf die enthaltenen
Frequenzen), nicht die eines Körpers,
der ein Echo erzeugt. Dass die Macher des
in diesem Beitrag verwendeten Programms
den Namen Sonogram für ihr Produkt gewählt
haben, und nicht Sonagramm, wie eigentlich
zu erwarten wäre, zeigt, dass diese
Unterscheidungen offenbar nicht ganz so
trennscharf eingehalten werden. In der Tat
haben beide Darstellungsarten eine wichtige
Gemeinsamkeit, und zwar den Zweck betreffend,
zu dem sie vorherrschend eingesetzt
werden: Sie stellen bildgebende Verfahren
dar, die für Diagnosezwecke eingesetzt
werden, so etwa das Sonagramm in der logopädischen
Diagnostik oder in der Biologie,
wenn es um die Identifikation von Tierlauten
geht.
Wenn man das Sonagramm als Darstellungsform
in den Unterricht einbeziehen möchte,
bieten sich folgende methodische und inhaltliche
Schwerpunkte an:
• Das Sonagramm ist eine Repräsentationsform
für Klänge, die mit anderen
Formen konkurriert. Der bewusste
Wechsel der Darstellungsform fordert
heraus und hilft, fachliche und ästhetische
Aspekte zum Gegenstand der
Auseinandersetzung zu machen.
• Das Sonagramm ähnelt dem Musiknotensatz.
Schülerinnen und Schüler, die
mit dem Notensatz vertraut sind oder
sogar ein Instrument spielen, können
hier in besonderer Weise mit selbst anzufertigenden
Tonaufnahmen einbezogen
werden.
• Die Verbindung zum Musiknotensatz
schafft Anknüpfungspunkte für einen
fächerverbindenden Unterricht.
Wenn man Klänge darstellen möchte, bietet
sich eine Reihe von Möglichkeiten mit je
eigenen Stärken an: Der klassische Notensatz
arbeitet mit den Bestimmungsstücken
Zeit und Tonhöhe: Eine zeitliche Grundmetrik
wird vorgegeben (z. B. »adagio«), und
die zeitliche Länge einer jeden Note wird relativ
zu dieser Grundmetrik notiert (ganze
Noten, Achtelnoten u.s.w.). Damit liegt die
zeitliche Struktur der Klangfolge fest. Die
Tonhöhe der Klänge wird entlang der zeitlichen
Struktur als Höhe relativ zu einem System
aus fünf Notenlinien und vier Zwischenräumen
angegeben. Das Notensystem stellt –
phhysikalisch ausgedrückt – ein System zur
Darstellung der Frequenz in Abhängigkeit
von der Zeit dar. Zusätzliche Vorgaben wie
forte oder piano sagen etwas über die Lautstärke,
physikalisch also Amplitude der Töne.
Eine andere Form der Darstellung ist die, die
man beispielsweise erhält, wenn man einen
Klang mit dem Programm Audacity 1 erzeugt
oder verarbeitet: Hier wird der Verlauf der
Amplitude in Abhängigkeit von der Zeit aufgetragen,
diese Darstellungart heißt Oszillogramm
und ist auch in Abbildung 1 (links)
ganz unten angedeutet. Die beiden Darstellungsformen
sind ohne Einschränkung für
ein und dieselbe Klangfolge geeignet, betonen
aber je unterschiedliche Aspekte.
Das Sonagramm ähnelt in der Art der Darstellung
dem Notensatz, enthält jedoch eine
Reihe weiterer Aspekte, die es für den Unterricht
interessant machen: Es ermöglicht, die
Unterschiede in den Klangfarben, die wir mit
den oben angedeuteten sprachlichen Mitteln
abbilden können, auch im Bild zu repräsentieren.
Für die Beispiele in diesem Beitrag
wurde das Programm Sonogram 2 von Christoph
Lauer verwendet. Abbildung 1 zeigt
ein Beispiel. Es wurde aus dem Anfang des
1 Frei erhältlich unter http://audacity.sourceforge.net/?lang=de.
2 Frei für alle gängigen Architekturen erhältlich unter http://sourceforge.net/projects/sonogram/
3 Ursprünglich von Lori Liebermann, bekannt aber erst seit der Veröffentlichung durch Roberta Flack (1970er)
und der Fugees (1990er).
2

Songs Killing me softly 3 gewonnen, dessen
Melodie mit einer einzelnen Gitarre aufgenommen
wurde. Die Audiodatei wurde an-
schließend mit dem Programm Sonogram
geöffnet. Rechts neben dem Sonagram sind
die Noten des Liedanfangs gezeigt.
Wenn ein Klang wie hier mit einer Gitarre erzeugt und mit Hilfe eines Computers aufgezeichnet
wird, dann wird er digitalisiert. Die Verarbeitung digitaler Tonsignale basiert auf
einem erheblichen mathematischen Aufwand, der hier nicht behandelt wird (für Interessierte
sei auf das gut verständliche Buch von (Azizi, 1990) verwiesen). Eine grundsätzliche
Kenntnis ist jedoch nötig, wenn man die bildlichen Darstellungen im eigenen didaktischen
Interesse steuern möchte: Wenn der Computer die Spannungswerte eines Mikrofons misst
und speichert, dann tut er dies in einer Folge von diskreten Zeitpunkten. Alles, was zwischen
diesen Zeitpunkten mit der Spannung passiert, wird ignoriert. Auch wenn die zu
diskreten Zeitpunkten gespeicherten Messwerte sehr genau eingelesen werden (große Anzahl
von Bits), entsteht die Frage, ob die »verpassten Messwerte« zwischen den Messzeitpunkten
in der gespeicherten Zahlenfolge vollständig repräsentiert sind oder nicht. Man
möchte annehmen, dass der Computer von diesen »verpassten Messwerten« nichts wissen
kann. Das würde jedoch bedeuten, dass wir das digitale Ergebnis des Einlesevorgangs mit
Misstrauen betrachten müssten. Die Frage, wann ein digitales Signal sein analoges Vorbild
perfekt repräsentiert oder nur eingeschränkt, wird durch das so genannte Shannonschen
Abtasttheorem geklärt. Dieses Theorem stellt einen Zusammenhang zwischen der Abtastfrequenz
und dem Frequenzspektrum des digitalen Signals her. Die Abtastfrequenz bezeichnet
die Anzahl der Datenpunkte, die pro Sekunde von einem analogen Signal durch
den Computer genommen werden. Das Theorem sagt, dass diese Abtastfrequenz mindestens
doppelt so hoch sein muss wie die höchste Frequenz, die im Obertonspektrum eines
Klangs vorkommt. Wenn diese Bedingung erfüllt ist, dann können alle vermeintlich verpassten
»Messwerte« korrekt rekonstruiert werden. Man darf dann dem digitalen Ergebnis
des Einlesevorgangs als Abbild seines analogen Vorbilds trauen. Ist die Abtastfrequenz zu
niedrig, dann können nicht alle verpassten Messwerte rekonstruiert werden. Dieser Mangel
schlägt sich dann darin nieder, dass das Obertonspektrum des Klangs beim Einlesen
zu einem Teil verloren geht.
Audio-CDs werden beispielsweise mit einer Abtastfrequenz von 44, 1 kHz hergestellt. Das
bedeutet, dass im digitalen Signal Frequenzen bis zu 22, 05 kHz repräsentiert sein können
– ein Wert, den wir mit unserem Gehör bereits nicht mehr wahrnehmen können. Würden
CDs nur mit einer Abtastfrequenz von 2000 Hz hergestellt, dann würde die Musik nach
der Digital-Analog-Rückwandlung keine höheren Frequenzen als 1000 Hz enthalten – die
»verpassten Messwerte« beim Einlesen und Digitalisieren würden dafür sorgen, dass das
Endergebnis sehr vom analogen Vorbild abwiche. Es fehlten alle Obertöne jenseits von
1000 Hz und die Musik hörte sich an wie auf einem Mittelwellensender.
Kasten 1: Fachinformation zur Digitalisierung von Audiodaten
3

Wenn eine wav-Datei mit dem Programm Sonogram geöffnet wird, dann bestimmt das
Programm, mit welcher Abtastfrequenz die Datei erzeugt wurde. Wenn sie mit Audacity
aufgenommen wurde, dann wird diese Frequenz bei 44, 1 kHz liegen. Sonogram erzeugt
dann ein Bild, dessen Frequenzbereich (vertikal) von 0 bis 22, 05kHz reicht. Da sich
die Grundtöne, die wir mit einem Instrument spielen, aber im Bereich weniger Hundert
Hertz befinden, schrumpft die Darstellung relevanter Daten auf den unteren Bereich des
Bildes zusammen. Diesem Umstand begegnet man, indem man in Audacity eine entsprechend
niedrigere Abtastfrequenz einstellt (Bearbeiten - Einstellungen - Qualität - Samplefrequenz).
Für das Bild in Abbildung 1 wurden 8000 Hz gewählt. Dann wurde eine Aufnahme
gestartet und anschließend als *.wav exportiert. Das Resultat wird anschließend
mit dem Programm Sonogram geöffnet.
Kasten 2: Praktische Hinweise zu Audacity und Sonogram
Sonagramme erstellen und
verwenden
Das hier vorgestellte Programm ist in Java
programmiert und sollte auf allen Systemen
verwendet werden können. Seine Möglichkeiten
gehen weit über das hinaus, was für
den Unterricht sinnvoll ist. Wenn es geeignet
eingesetzt werden will, sind einige grundsätzliche
Informationen über die Verarbeitung
digitaler Signale wichtig, die in Kasten
1 erläutert werden. In Kasten 2 wird erklärt,
auf welche Einstellungen in Audacity
bei Audioaufnahmen zu achten ist, damit
das Resultat in Sonogram sinnvoll verwendet
werden kann.
Für den Einsatz im Unterricht bieten sich
u.a. die oben aufgezählten Schwerpunkte an.
Der Aspekt »Klangfarbe« kann dabei einen
inhaltlichen Schwerpunkt bilden. Es ist dabei
auch reizvoll, die eigene Stimme zu untersuchen,
insbesondere nachzusehen, wie
sich zum Beispiel die unterschiedliche Färbung
der Vokale »O« und »I« im Bild niederschlägt.
Es zeigt sich, dass das »I« über ein intensiveres
Obertonspektrum verfügt. Wenn
man Instrumente vergleicht, mit denen man
je denselben Grundton anspielt, zeigt sich,
dass es in der Regel nicht leicht ist, die Spektren
in den Bildern zu unterscheiden. Der
folgende Abschnitt geht dieser Beobachtung
genauer nach und zeigt, wie sie zum Aus-
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gangspunkt für eine interessante Demonstration
gewählt werden kann.
Die Bedeutung des
Einschwingvorgangs
Wenn man mit einer Orgelpfeife, einer Oboe
oder einer Klarinette einen Ton anstimmt,
so muss sich dieser Ton erst im Verlauf der
ersten Bruchteile von Sekunden entwickeln.
Das System muss sich einschwingen. Die im
Basisartikel gezeigten Beispiele, mit denen
die Verhältnisse in einer Orgelpfeife nachgestellt
werden, lassen diesen Einschwingvorgang
sehr deutlich erkennen. Wenn die erste
Zone verdichteter Luft auf das Ende der Pfeife
zu läuft, dann sind die Verhältnisse noch
genau so, wie sie auch außerhalb einer Pfeife
wären. Man könnte sagen, dass die Zone
verdichteter Luft noch nichts davon weiß,
dass sie in einem Rohr propapgiert. Das Modellexperiment
zur Orgelpfeife im Beitrag
Aus dem Rauschen der volle Klang weist
ebenfalls darauf hin: Der Ton, der sich im
Rohr bildet, ist nicht sofort nach dem Einschalten
des Modells vorhanden, sondern es
dauert einen Moment, bis er sich eingestellt
hat. Bei Musikinstrumenten ist dieser Zeitraum
extrem kurz, andernfalls wäre es kaum
möglich, Sechzehntel Noten zu spielen. Dass

das Gehör in diesem Bruchteil einer Sekunde
Wesentliches über die beteiligten Instrumente
registriert, dass es also die Charakteristik
des Einschwingvorgangs zur Detektion des
Klangs nutzt, zeigt das folgende Experiment,
das (Taylor, 1994, 92ff.) entnommen ist.
Vorbereitungen
1. Für dieses Experiment eigenen sich
reale Instrumente. Drei Schülerinnen
oder Schüler, die ein Instrument spielen,
das einen dauerhaften Ton erzeugt
(Blas- oder Streichinstrumente), verbergen
sich hinter einer Leinwand. Sie
werden angewiesen, alle den gleichen
Ton anzustimmen und auszuhalten.
2a. Die Schülerinnen und Schüler setzen
nicht alle gleichzeitig, sondern nacheinander
mit ihrem Ton ein. Die Klasse,
die die Instrumentalisten nicht sehen,
wohl aber hören kann, erhält den Auftrag,
sich zu notieren, in welcher Reihenfolge
die Instrumente eingesetzt haben.
2b. Nun setzen die Schülerinnen und Schüler
gleichzeitig mit ihrem Ton ein, sie
hören aber zeitlich versetzt gegeneinander
auf. Zuletzt ist also nur noch ein
Instrument zu hören, bis auch dieses
verstummt. Die Klasse erhält den Auftrag,
zu notieren, in welcher Reihenfolge
die Instrumente den Ton beendet haben.
Wahrnehmung und Deutung
Während es im Fall 2a in der Regel möglich
ist, die gehörten Klänge den Instrumen-
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ten passend zuzuordnen, ist dasselbe im Fall
2b außerordentlich schwierig. Da alle Instrumente
zur selben Zeit einsetzen, sind die
Anfänge schlecht unterscheidbar. Sie werden
vermeintlich unterscheidbarer, wenn Instrumente
fortfallen. Dennoch fällt die richtige
Zuordnung schwer. Der Grund liegt darin,
dass der Hörer nicht mehr über die Information
verfügt, wie er sie aus dem Einschwingvorgang
wie im Fall 2a entnehmen konnte.
Wenn sie einmal mit einem Ton eingesetzt
haben, klingen viele Instrumente überraschend
ähnlich. Wer sich den Einschwingvorgang
der Saite einer Geige oder eines
Blasinstruments einmal in Zeitlupe anhören
möchte, mache eine entsprechende Aufnahme
und verzögere das Abspielen zum Beispiel
mit dem Programm Audacity. Im linken
Teil des Fensters findet man einen Schieberegler,
mit dem man unterschiedliche Abspielgeschwindigkeiten
realisieren kann. Der
Ton ist dann entsprechend tief, aber man
kann sehr viel besser wahrnehmen, wie sich
das Instrument einschwingt. Ebenfalls kann
man mit dem Programm den Abschnitt eines
Tons herausschneiden, während dessen
sich das Instrument einschwingt. Wenn man
eine kurze Melodie, die mit einem Klavier
gespielt wurde, Ton für Ton in dieser Weise
bearbeitet, klingen die Töne auf einmal sehr
ausdruckslos. Dies ist sicher ein Grund dafür,
dass sich gute Pianistinnen und Pianisten
auch darin auszeichnen, wie sie ihr Instrument
anschlagen.
Literatur
Azizi, S. A. (1990). Entwurf und Realisierung
digitaler Filter. München: Oldenbourg.
Taylor, C. (1994). Der Ton macht die Physik.
Brauschweig, Wiesbaden: Vieweg.

Abbildung 1: Der Beginn des Songs »Killing me softly« in zwei Formen der Darstellung,
links im Sonagramm, rechts im Notensatz. Eine Gegenüberstellung dieser Art
kann im Unterricht zum Ausgangspunkt dafür genommen werden, zu erkennen,
was das Sonagramm zeigt. Offenbar sind die Informationen aus dem Notensatz
zu einem guten Teil links wiederauffindbar. Dennoch eignet sich die
linke Darstellung kaum, und anhand ihrer das Stück mit der Gitarre nachzuspielen.
Dafür verrät sie Überraschendes: Wenn wir das g anzupfen, dann
hören wir noch deutlich mehr!
Das Signal ganz unten (bei 100 Hz) ist vermutlich eine Störung bei der Aufnahme
– sehr wahrscheinlich eine Resonanz in den beteiligten Geräten.
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