Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 3 rudolf christian von bodenhausen an leibniz, 19. Januar 1691 25 dieser 2 a Isochrona NQR auf dd hinaus, da stecke ich denn wider; hätte also vor solche zweyschwäntzige schlangenstiche einen Theriac v. deßen application (h. e. canonem et exemplum pro dd ) aus Seiner Mathematischen Apothecken hoch vonnöthen. Nun weil ich gesaget, daß ich ex Tangente (vel ejus vicaria v. g. CD, vel AD, 5 vel AE, vel EF ) könne leicht die curvam finden, gehet solches gnungsam an, wenn in dem valore Tangentis sich beyde x v. y finden, wie geschicht in nostro calculo differentiali sehr kurtz v. leicht per compara- 10 tionem et resolutionem v. g. cum yx xy , si detur CD, vel cum , si detur FE, et y x simil. (ich schneide den schlangen den kopff ab, v. setze vor d das umbgekehrte Hebr. daleth, np. , welches einem signo simplicissimo ähnlicher, v. also das lateinische alphabet umb einen buchstaben nicht ärmer wird. Vide oeconomiam et parsimoniam Grammaticam, et nodum in scirpo) doch durch eine gewiße observation, so ich in eine regel 15 bringen könnte. Aber wenn Tangens durch x allein oder y exprimiret wird, v. wie die andern durch ihre langen Methodos pflegen, ja nicht anders können (ut mihi quidem videtur), da gehet es so nicht an. Habe derhalben einen solchen Canonem ausgedacht: n − αe aω − eω xaɛ α − ɛ = y α − ɛ . In welchem n der numerator fractionis (quae Tangentem CD ω aɛ etc. exprimit) div. per ω et multipl. per x α − ɛ , literae autem a, e, α, ɛ, ω e numeris datae 20 fractionis certa lege eruuntur; ut si detur 21bx3 − 5ccx2 + 14d3x 18bx2 − 25 = CD; fiunt a, e, α, ɛ, ω 7 ccx + 8d3 aeq. 3, 2, 6, 5, 7; unde per canonem fit: 3bx 6 − 5 7 ccx5 + 2d 3 x 4 = y 7 aequatio curvae quaesita. Sic data 15bx4 + 5ccx3 − 5d4x 12bx3 + 3ccx2 = CD, fiunt a, e, α, ɛ, ω aeq. 4, 3, 4, 3, 5; Unde − d4 aɛ − αe x α + ɛ = x 0 = 1; et per Canonem 3bx4 + ccx3 − d4x = y5 aequatio quaesita. Aber weil die explication etwas länger als die praxis, v. diese bagatelle Seiner patientz nicht würdig, 25 schohne ich das Papier, Sonderlich weil dieser Canon nur dieselben curvas findet, da die ordinata y nur einen terminum (coeteris utcunque quoad signa, fractiones et dimensiones se habentibus) occupiret, wie in diesen 2 exempeln zu sehen; dienet doch gleich v. gewiß 1 NQR erg. K, Kurve NQR auch in der Zeichnung erg. K
26 rudolf christian von bodenhausen an leibniz, 19. Januar 1691 N. 3 zu erkennen (ex Tangente, quae semper h. l. CD, et si detur ejus loco alia v. g. AD, AE, FE, facile ad hanc (CD) reducitur) ob die aequatio curvae quaesita die ordinatam y in mehr als einem termino halte, v. ob also dieser Canon zugebrauchen. Also wenn in gedachter exempel vel numeratore t a n t u m vel denominatore t a n t u m einige 5 Zahl, buchstaben, oder signum geändert, zeiget der Canon, daß die α, ɛ, ω ihrer gewißen condition ermangeln. Qui ergo Canonem generalissimum pro omnium tangentium (quae unam tantum incognitarum continent) curvis invenerit, erit mihi magnus Apollo. Igitur ad Tripodem Tuum supplex accedo etc. Wir haben zwar zu denen linien, so wir per methodum differentialem suchen, nichts weiter vonnöthen, weil unsere von uns gefundene 10 tangentes beyde x v. y haben; aber es ist nöhtig der andern halben, so uns ihre tangentes per solam x vel y vorgeben könten, als wie sie finden per methodum Cartesii, Fermatii, Huddenii etc. Ich habe hierinnen eine listigkeit des Cartesii observiret, welcher in seinen 2 schwersten (ut videntur) exemplis nur solche curvas ausgelesen, darinnen die ordinata nicht 2 dimensiones passiret, v. also viel termini von denen quaesitis, v vel p et s, ledig 15 bleiben, v. derhalben per comparationem cum alia aequatione simili diese p, s, gefunden werden, wo aber ein Cartesianer solte tangentem v. g. curvae: x 5 − bbx 3 = 4y 5 + 2by 3 x − b 3 xy finden, solte er wol zum Narren werden, weil praeter insanum calculum alle termini (praeter 1 um et forte 2 um quod ipsis non sufficit) so voll von denen quaesitis p, s werden, daß er drüber verzweiffeln oder ad suspendium gerathen solte; da hingegen per methodum 20 Tuam differentialem immortali laude dignam wenig termini v. buchstaben vonnöthen, daß ich derhalben recht jaloux über denselben methodum bin, v. ist mir leid, daß solcher unserer feinde v. Neider halben nicht obscurius v. intricatius geschrieben, so deßen nicht werth sind, davon ich lange mit Ihm zu reden hätte etc. Sed transeo ad alia, ne dum altiora cum Thalete scrutor, quae sunt ante pedes 25 negligam. 2) Slusius in Miscell. cap. 2. hat infinitas certi generis curvas quadriret, np. in quibus b a : x a :: b − x e : y e q; sive x a , b − x e = b a y e ; welche ob sie gleich partes paraboloeidum sind, kan ich sie doch 30 nicht per nostrum calculum differentialem quadri- 7 erit . . . Apollo: vgl. P. Vergilius Maro, Eclogae III, 104. 13 ausgelesen: zu Descartes’ Tangentenbestimmung (i. e. Normalenbestimmung) vgl. R. Descartes, Geometria I, 1659, lib. II. 24 Thalete scrutor: vgl. Platon, , 174a. 26 Miscell.: vgl. R. F. Sluse, Mesolabum, 2. Aufl. 1668, dessen zweiter Teil der neu hinzugekommenen ” Pars altera‘‘ mit ” Miscellanea‘‘ überschrieben ist.
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26 rudolf christian von bodenhausen an leibniz, 19. Januar 1691 N. 3<br />
zu erkennen (ex Tangente, quae semper h. l. CD, et si detur ejus loco alia v. g. AD,<br />
AE, FE, facile ad hanc (CD) reducitur) ob die aequatio curvae quaesita die ordinatam<br />
y in mehr als einem termino halte, v. ob also dieser Canon zugebrauchen. Also wenn<br />
in gedachter exempel vel numeratore t a n t u m vel denominatore t a n t u m einige<br />
5 Zahl, buchstaben, oder signum geändert, zeiget der Canon, daß die α, ɛ, ω ihrer gewißen<br />
condition ermangeln. Qui ergo Canonem generalissimum pro omnium tangentium (quae<br />
unam tantum incognitarum continent) curvis invenerit, erit mihi magnus Apollo. Igitur<br />
ad Tripodem Tuum supplex accedo etc. Wir haben zwar zu denen linien, so wir per<br />
methodum differentialem suchen, nichts weiter vonnöthen, weil unsere von uns gefundene<br />
10 tangentes beyde x v. y haben; aber es ist nöhtig der andern halben, so uns ihre tangentes<br />
per solam x vel y vorgeben könten, als wie sie finden per methodum Cartesii, Fermatii,<br />
Huddenii etc. Ich habe hierinnen eine listigkeit des Cartesii observiret, welcher in seinen<br />
2 schwersten (ut videntur) exemplis nur solche curvas ausgelesen, darinnen die ordinata<br />
nicht 2 dimensiones passiret, v. also viel termini von denen quaesitis, v vel p et s, ledig<br />
15 bleiben, v. derhalben per comparationem cum alia aequatione simili diese p, s, gefunden<br />
werden, wo aber ein Cartesianer solte tangentem v. g. curvae: x 5 − bbx 3 = 4y 5 + 2by 3 x −<br />
b 3 xy finden, solte er wol zum Narren werden, weil praeter insanum calculum alle termini<br />
(praeter 1 um et forte 2 um quod ipsis non sufficit) so voll von denen quaesitis p, s werden,<br />
daß er drüber verzweiffeln oder ad suspendium gerathen solte; da hingegen per methodum<br />
20 Tuam differentialem immortali laude dignam wenig termini v. buchstaben vonnöthen,<br />
daß ich derhalben recht jaloux über denselben methodum bin, v. ist mir leid, daß solcher<br />
unserer feinde v. Neider halben nicht obscurius v. intricatius geschrieben, so deßen nicht<br />
werth sind, davon ich lange mit Ihm zu reden hätte etc. Sed transeo ad alia, ne dum<br />
altiora cum Thalete scrutor, quae sunt ante pedes<br />
25 negligam.<br />
2) Slusius in Miscell. cap. 2. hat infinitas certi<br />
generis curvas quadriret, np. in quibus b a : x a ::<br />
b − x e : y e q; sive x a , b − x e = b a y e ; welche ob sie<br />
gleich partes paraboloeidum sind, kan ich sie doch<br />
30 nicht per nostrum calculum differentialem quadri-<br />
7 erit . . . Apollo: vgl. P. Vergilius Maro, Eclogae <strong>III</strong>, 104. 13 ausgelesen: zu Descartes’<br />
Tangentenbestimmung (i. e. Normalenbestimmung) vgl. R. Descartes, Geometria I, 1659, lib. II.<br />
24 Thalete scrutor: vgl. Platon, , 174a. 26 Miscell.: vgl. R. F. Sluse, Mesolabum, 2. Aufl.<br />
1668, dessen zweiter Teil der neu hinzugekommenen ” Pars altera‘‘ mit ” Miscellanea‘‘ überschrieben ist.
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