Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

N. 3 rudolf christian von bodenhausen an leibniz, 19. Januar 1691 25
dieser 2 a Isochrona NQR auf dd hinaus, da stecke ich denn wider; hätte also vor solche
zweyschwäntzige schlangenstiche einen Theriac v. deßen application (h. e. canonem et
exemplum pro dd ) aus Seiner Mathematischen Apothecken hoch vonnöthen.
Nun weil ich gesaget, daß ich ex Tangente
(vel ejus vicaria v. g. CD, vel AD, 5
vel AE, vel EF ) könne leicht die curvam
finden, gehet solches gnungsam an, wenn
in dem valore Tangentis sich beyde x v. y
finden, wie geschicht in nostro calculo differentiali
sehr kurtz v. leicht per compara- 10
tionem et resolutionem v. g. cum yx
xy
, si detur CD, vel cum , si detur FE, et
y x
simil. (ich schneide den schlangen den kopff ab, v. setze vor d das umbgekehrte Hebr. daleth,
np. , welches einem signo simplicissimo ähnlicher, v. also das lateinische alphabet
umb einen buchstaben nicht ärmer wird. Vide oeconomiam et parsimoniam Grammaticam,
et nodum in scirpo) doch durch eine gewiße observation, so ich in eine regel 15
bringen könnte. Aber wenn Tangens durch x allein oder y exprimiret wird, v. wie die
andern durch ihre langen Methodos pflegen, ja nicht anders können (ut mihi quidem
videtur), da gehet es so nicht an. Habe derhalben einen solchen Canonem ausgedacht:
n − αe aω − eω
xaɛ α − ɛ = y α − ɛ . In welchem n der numerator fractionis (quae Tangentem CD
ω
aɛ etc.
exprimit) div. per ω et multipl. per x α − ɛ , literae autem a, e, α, ɛ, ω e numeris datae 20
fractionis certa lege eruuntur; ut si detur 21bx3 − 5ccx2 + 14d3x 18bx2 − 25
= CD; fiunt a, e, α, ɛ, ω
7 ccx + 8d3
aeq. 3, 2, 6, 5, 7; unde per canonem fit: 3bx 6 − 5
7 ccx5 + 2d 3 x 4 = y 7 aequatio curvae
quaesita. Sic data 15bx4 + 5ccx3 − 5d4x 12bx3 + 3ccx2 = CD, fiunt a, e, α, ɛ, ω aeq. 4, 3, 4, 3, 5; Unde
− d4 aɛ − αe
x α + ɛ = x 0 = 1; et per Canonem 3bx4 + ccx3 − d4x = y5 aequatio quaesita. Aber weil
die explication etwas länger als die praxis, v. diese bagatelle Seiner patientz nicht würdig, 25
schohne ich das Papier, Sonderlich weil dieser Canon nur dieselben curvas findet, da die
ordinata y nur einen terminum (coeteris utcunque quoad signa, fractiones et dimensiones
se habentibus) occupiret, wie in diesen 2 exempeln zu sehen; dienet doch gleich v. gewiß
1 NQR erg. K, Kurve NQR auch in der Zeichnung erg. K