Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 99 leibniz für rudolf christian von bodenhausen 373 (26) ut F 9 10 E aequari (27) trilineo ΩP M et aream F 9 10 11 C aequari trilineo ΩP ϕMΩ. Hujus areae ergo quaeratur quadratura. Reperietur autem ex calculo differentiali generaliter (28) esse , dxaa : 2 √ 2aa − ax aeq. aa √ 2 − a √ 2aa − ax, nam differentiando utrinque prodit identica aequatio. Adeoque per 28 fit B 8 9 10 E aeq. rectang. sub CB et differentia inter B 5 et E 7 , scilicet in 28 sumendo x a 0 usque ad BE, et similiter B 8 9 F aeq. rectang. sub CB et diff. inter B 5 et F 6 , et denique eodem modo B 8 9 [10] 11 C aeq. rectang. sub CB 5 et diff. inter B 5 et CA seu inter a √ 2 et a. Jam F 9 10 11 C aeq. B 8 9 [10] 11 C B 8 9 F ex constructione; Ergo (per 31, 30) rectang. sub CB et differ. inter F 6 et CA aeq. F 9 10 11 C id est (per 27) trilineo ΩP ϕMΩ. Jam CA est a et BF est a − a : √ 2, posito H bisecare quadrantem BHA, et F 6 (per 24) est √ 2aa − ax, posito BF esse x, ergo fiet F 6 = 2aa − aa + aa : √ 2 (34) = a 1 + 1 : √ 2, media scilicet proport. inter CB ra- 10 dium et OF compositam ex OC radio et CF semilatere quadrati inscripti. Et factum (35) sub hac media proport. et radio aequabitur trilineo ΩP ϕMΩ. Sed idem trilineum supra (36) fenestram aequatur hoc loco quadrilineo infra fenestram, quod est ωHGAϕµω, quod ex constructione sic ostendo; Nempe per 4 patet trilin. ΩP ϕMΩ aequari summatis P Q in HG inter H et A, Et similiter per 19 patet quadrilineum ωHGAϕµω aequari summatis 15 CQ in HG itidem inter H et A. Jam ex constructione hoc loco est Cq aeq. P Q per 20 ergo cum singula summanda singulis sint aequalia, et eadem sint utrobique, erit totum toti aequale, Trilineum scilicet quadrilineo adeoque vera est aeq. 36. Unde sequitur per 35 totum octantem demta semifenestra (compositum scilicet ex dictis trilineo et quadrilineo) aequari facto sub diametro sphaerae et media proportionali inter CB radium 20 sphaerae et OF compositam ex OC radio et CF semilatere quadrati inscripti. Ejusque octuplum aequabitur templo. Quod Erat Faciendum. 4 aeqvatio. [Et qvoniam eadem prodiret si fieret , dxaa : 2 √ 2aa − ax = ha − a √ 2aa − ax generaliter ideo h sic invenietur, qvod in eo casu qvo x = 0 | (ubi summa adhuc nulla est, ab initio scilicet, nec aream facit) erg. |, debet esse ha − a √ 2aa − ax = 0, ha − a √ 2aa = 0. Ergo h − a √ 2 = 0, adeoqve ha − a √ 2aa − ax necessario dat aa √ 2 − a √ 2aa − ax] Adeoqve dazu am Rande was in [ . . . ] auszulaßen L 17 itidem inter H et A erg. L 17 CQ aeq. PQ L l A, korr. Hrsg. 23 Faciendum es folgen 8 gestr. stark unleserlich gemachte Zeilen Lil (29) (32) (37) (31) (30) (38) (33)
374 detlev clüver an leibniz, 8./18. August 1692 N. 100 Postremo si cui displiceat quod fenestra quaevis hujus novissimae constructionis tangitur a vicinis fenestris, malletque fenestras non tantum a basi et fastigio esse remotas et concinnas seu ambidextras, sed et esse perfecte insulatas, seu undique muro circumdatas, id poterit ex hac ipsa constructione obtinere. Descripta scilicet fenestra ζΩMϕµωζ in superficie sphaerae jam aliter formet quadrantem templi, ut scilicet zenith 5 non sit P , sed aliud punctum trans P , sumtum in arcu quadrantem bisecante HωΩP , producto trans P ; ita basis non erit arcus quadrantalis BHA, sed huic parallelus propior fenestrae, bisectus et ipse ab arcu Hω, vel quod eodem redit, in hoc ipso figurae nostrae quadrante retento (cum superficies sphaerica undique sibi congruat) transferatur fenestra ζΩMϕµωζ deorsum versus BHA, sic tamen ut arcus HP per ejus medium transeat 10 ut ante. Et hoc modo fenestra non pertinget ad quadrantis extrema, sed insulabitur in quadrante, quorum quatuor conjuncti templum component. 100. DETLEV CLÜVER AN LEIBNIZ Schleswig, 8./18. August 1692. [102.] Überlieferung: K Abfertigung: LBr. 163 Bl. 7–8. 1 Bog. 4 o . 2 S. Eigh. Aufschrift. Siegel. 15 Textverlust durch Siegel. Auf Bl. 8 r o L von N. 102. Monsieur, Schlesvig le 8 18 d’Aout 1692. Je suis si fort assuré de votre amitié bien sincere que tout ce qu’on m’a voulu dire en contraire, m’en touche rien. Especialement je m’en soucie pas de ce que quelsqu’uns de cet endroit, ont debité sur ce sujet, bien qu’ils pretendent d’estre vos intimes. 1–12 Postremo . . . component erg. L Lil 2 tangitur utrinqve a vicinis L 3 muro erg. L Lil 5 jam erg. L Lil 8–11 vel qvod . . . ut ante erg. L 12 component. (Refer ad solut em ad S. Princ. Etrur.) A Zu N. 100: Die Abfertigung antwortet auf ein nicht gefundenes Leibnizsches Schreiben vom 20. Oktober 1690 und wird beantwortet durch N. 102. Zum Irrweg des erstgenannten Leibnizschen Schreibens vgl. III,4 N. 148, Erl.
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N. 99 leibniz für rudolf christian von bodenhausen 373<br />
(26)<br />
ut F 9 10 E aequari<br />
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trilineo ΩP M et aream F 9 10 11 C aequari<br />
trilineo ΩP ϕMΩ. Hujus<br />
areae ergo quaeratur quadratura. Reperietur autem ex calculo differentiali generaliter<br />
(28)<br />
esse , dxaa : 2 √ 2aa − ax aeq. aa √ 2 − a √ 2aa − ax, nam differentiando utrinque prodit<br />
identica aequatio. Adeoque per 28 fit B 8 9 10 E aeq. rectang. sub CB et differentia inter<br />
B 5 et E 7 , scilicet in 28 sumendo x a 0 usque ad BE, et similiter B 8 9 F aeq. rectang. sub<br />
CB et diff. inter B 5 et F 6 , et denique eodem modo B 8 9 [10] 11 C aeq. rectang. sub CB 5<br />
et diff. inter B 5 et CA seu inter a √ 2 et a. Jam F 9 10 11 C aeq. B 8 9 [10] 11 C B 8 9 F<br />
ex constructione; Ergo (per 31, 30) rectang. sub CB et differ. inter F 6 et CA aeq.<br />
F 9 10 11 C id est (per 27) trilineo ΩP ϕMΩ. Jam CA est a et BF est a − a : √ 2, posito<br />
H bisecare quadrantem BHA, et F 6 (per 24) est √ 2aa − ax, posito BF esse x, ergo<br />
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fiet F 6 = 2aa − aa + aa : √ 2 (34)<br />
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= a 1 + 1 : √ 2, media scilicet proport. inter CB ra- 10<br />
dium et OF compositam ex OC radio et CF semilatere quadrati inscripti. Et factum<br />
(35)<br />
sub hac media proport. et radio aequabitur trilineo ΩP ϕMΩ. Sed idem trilineum supra<br />
(36)<br />
fenestram aequatur hoc loco quadrilineo infra fenestram, quod est ωHGAϕµω, quod ex<br />
constructione sic ostendo; Nempe per 4 patet trilin. ΩP ϕMΩ aequari summatis P Q in<br />
HG inter H et A, Et similiter per 19 patet quadrilineum ωHGAϕµω aequari summatis 15<br />
CQ in HG itidem inter H et A. Jam ex constructione hoc loco est Cq aeq. P Q per 20<br />
ergo cum singula summanda singulis sint aequalia, et eadem sint utrobique, erit totum<br />
toti aequale, Trilineum scilicet quadrilineo adeoque vera est aeq. 36. Unde sequitur per<br />
35 totum octantem demta semifenestra (compositum scilicet ex dictis trilineo et quadrilineo)<br />
aequari facto sub diametro sphaerae et media proportionali inter CB radium 20<br />
sphaerae et OF compositam ex OC radio et CF semilatere quadrati inscripti. Ejusque<br />
octuplum aequabitur templo. Quod Erat Faciendum.<br />
4 aeqvatio. [Et qvoniam eadem prodiret si fieret , dxaa : 2 √ 2aa − ax = ha − a √ 2aa − ax generaliter<br />
ideo h sic invenietur, qvod in eo casu qvo x = 0 | (ubi summa adhuc nulla est, ab initio scilicet,<br />
nec aream facit) erg. |, debet esse ha − a √ 2aa − ax = 0, ha − a √ 2aa = 0. Ergo h − a √ 2 = 0, adeoqve<br />
ha − a √ 2aa − ax necessario dat aa √ 2 − a √ 2aa − ax] Adeoqve dazu am Rande was in [ . . . ] auszulaßen<br />
L 17 itidem inter H et A erg. L 17 CQ aeq. PQ L l A, korr. Hrsg. 23 Faciendum es folgen 8<br />
gestr. stark unleserlich gemachte Zeilen Lil<br />
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