Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

372 leibniz für rudolf christian von bodenhausen N. 99
[F]ig. 2. Sed si fenestram velimus in pariete
supra infraque clausam, nec ad basin vel apicem
templi pervenientem eamque concinnam seu ambidextram,
ut ΩMϕµωζΩ in templi quadrante
P ϕAGBζP id quoque obtinere licet, duas prio-
5 res methodos conjugendo. Nempe arcus quadrantalis
P ΩωH bisecet templi quadrantem in duos
octantes quorum unus sit P ΩωHGAϕP . Jam efficiamus,
ut tam ΩP ϕMΩ quam ωHGAϕµω id
est octans demta semifenestra sua sit quadrabi-
10 lis, inque eam rem quaeramus lineam ΩMϕµω
(congruentem cum reliqua dimidia alterius octantis
nempe cum Ωζω) talem ut prodeat quadrabi-
litas. Ex M et µ in CP ductae normales sint MQ, µq, et posita BE, x et CP , seu
CB, a, sit P Q (20)
= Cq = 1√
ax. Ita ex puncto ϕ ducta normalis ϕ bisecabit CP in
2
15 , jam quia P Q seu v (21) √ √ (22)
= ax : 2, et per 16 est , dxva : 2ax − xx aequalis trilineo
ΩP ϕMΩ si scilicet x sumatur a BF usque
ad BC itaque explicando v per 21 fiet ex 22
√
, dxaa : 2 2aa − ax (ab x, BF usque ad x, BC)
(23)
aeq. ΩP ϕMΩ quae summa potest haberi. Nimi-
20 rum ducatur fig. 3. linea 5 6 7 A, ita ut sit F 6
(24) √
(vel E 7 ) = 2aa − ax scilicet ut posito x esse
BF (vel BE) sit F 6 media prop. inter OF (seu
2a − x) et inter CB, ita prima ordinata B 5 erit
a √ 2 et ultima CA est a. Similiter ducatur linea
25 8 9 10 11, talis ut (posito BF vel BE esse x) sit
(25)
F 9 (vel E 10) aeq. aa : 2 √ 2aa − ax patet aream
1–373,23 Sed . . . Faciendum in L eine erste gestr. Fassung auf Bl. 31 r o , eine zweite ungestr.
Fassung, die Vorlage für l war, auf Bl. 30 r o 1–4 pariete (1) insulatam ut (2) supra . . . amphidextram
ut L 2–4 supra infraque . . . ambidextram erg. Lil 20 f. haberi (1) eaqve loqv bricht ab (2) nam
, dxa : 2 √ 2aa − ax (24)
= a √ 2 − √ 2aa − ax ut facile demonstratur ex calculo nostro differentiali (nam
scribatur , dxaa : 2 √ 2aa − ax = ha − √ 2aa − ax fiet differentiando dxaa : 2 √ 2aa − ax = sibi ipsi
(3) Nimirum L 21 fig. 3. unterstrichen erg. Lil