Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

N. 99 leibniz für rudolf christian von bodenhausen 371
Sed jam omissis specialibus, quae inaedificavimus casui numeri 7, nunc generalia
(12) √
persequendo redeamus ad aeq. 6, et BE sit x, CP sit a, GE seu y erit 2ax − xx. Et
(13)
(14)
EF , dx et HG , dxa : y, et P Q, v P LMNKP (15)
= dx.va : y (16)
= dx.va : √ 2ax − xx.
Hinc si sumamus valorem ipsius v per x, sic ut dxva : √ 2ax − xx sit quantitas summabilis,
habetur quadratura portionis superficiei sphaericae secundum talem legem formatae.
Sic si sit v (17)
= a − x utique res succedit, nam fit a , a − xdx : √ 2ax − xx (18)
√ √ √
2ax − xx. Sic et res succedit si fiat v = xa, nam aadx : 2aa − xa est summabilis.
Jam uti quaesivimus supra (aeq. 4) dimensionem trilinei elementaris P LMNKP , ita
possumus et quaerere dimensionem residui quadrilinei elementaris nempe LMGHNK,
(19)
= 5
quod est aeq. CQ in HG. Ergo si CQ = GE (id est arcus P M ipsi GA) eodem modo
habetur quadratura ut ante in casu aeq. 7. Figura autem erit diversa a priore, linea 10
scilicet curva fiet BδP et paries erit BδP ψAHB, fenestra erit P βBδP .
Possemus autem adhuc magis Methodum variare, resolvendo superficiem sphaericam,
non sectionibus per verticem in trilinea Elementaria P KLP vel quadrilinea elementaria
NHGM, sed sectionibus basi parallelis in zonas elementares ut βNMLKαβ.
Nam quia KLMN, seu LM in MN aeq. SQ.EF.CP : GE per aeq. 5 et 3, hinc servata 15
eadem SQ utique zona βNMLKβ erit aeq. BE.SQ.CP : GE, seu posito P Q, v et SQ, dv
fiet haec zona (dea) = xadv : √ 2ax − xx, unde si v sumatur talis ut haec quantitas sit
summabilis, habebitur quadratura compositi ex istis zonis. Et ita fieri potest, ut quadretur
superficies corniculata P βBHAΩP , carbasus autem P ΩNAψP fiat fenestra. Si ae
fiat = ha + a √ 2ax − xx x : an habebitur v, modo n sit numerus integer affirmativus 20
quicunque, ut ex calculo patet. Et summa zonarum seu conflata figura quadranda erit
ea.
1 nunc erg. Lil 11 a priore erg. L Lil 13–23 Possemus autem . . . erit ea erg. L; dort eine
erste gestr. Fassung mit Zeichnung (Bl. 31 r o ), eine zweite ungestr. Fassung mit Zeichnung (Bl. 30 v o )
und eine dritte ungestr. Fassung (Bl. 31 r o ), die Vorlage für l war 20 f. Si | aggregatum zonarum
erg. | ea fiat L