Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

370 leibniz für rudolf christian von bodenhausen N. 99
Elementum Quadrantis superficiei sphaericae fig. 1 P βBHAψP est quadrilineum
LMN vel LN cujus aestimatione habita viam aperiemus ad mensurandas partes superficiei.
Jam LN est factum ex LM in MN, hos duos ergo arcus elementares id est
rectas ab ipsis inassignabili errore differentes metiamur. Ex analysi infinitorum con-
15
stat esse LM (1)
= SQ.CP : QM. Rursus MN ad HG ut QM ad CG seu ad CP ; seu
5 MN (2)
= HG.QM : CP . Ergo fit LM in MN (3)
= SQ.HG. Ergo trilineum elementare
(4)
P LMNKP aequatur ipsi P Q in HG. Porro ad instar aequationis 1 est HG (5)
= EF.CP :
GE, Et fit P LMNKP (6)
= EF in P Q.CP : GE. Itaque si P Q (7)
= GE, fit P LMNKP
(8)
= CP in EF et aggregata talium trilineorum elementarium componentia superficiem
sphaericam itidem habentur. Nam trilineum sphaericum P V T RNKP (comprehensum
(9)
10 inter arcus P V T et P KN) aequatur rectangulo sub CP in XF , et Carbasus P ΩT RNKP
quae est bilineum comprehensum linea P ΩT RN (per polum P et extrema arcuum ducta)
(10)
et ultimum arcum aliquem P KN, aequatur rectangulo CP in BF seu rectangulo CBF .
Quod si linea sit producta per π [usque] ad A, nempe P ΩT RNπA, seu si ultimus ar-
(11)
cus sit [ipse] quadrans P ψA, carbasus P ΩπAψP aequatur quad[rato] a CP seu a radio
15 spharae, itaque si quatuor tales carbasi componant parietes templi hemisphaerici cujus
basis BAO, zenith vero P , et P βBHANΩP sit una ex quatuor fenestris, habetur quaesitum.
Sed si quis nolit templum in quatuor punctis A quiescere, remedium in promtu
est. Quod et jam indicare memini. Nempe arcus P NH bisecet quadrantem basis BHA.
Patet ex dictis trilineum P KNπAψP aequari rectangulo BCF . Ex puncto N ducatur
20 linea NξB congrua et similiter posita ipsi NπA patet quadrilineum P βBξNπAψP (duplum
trilinei P KNπAψP ) aequari rectangulo sub OB et CF . Hinc si B fiat zenith et AP
basis, utique hoc quadrilineum erit quarta pars templi hemisphaerici, cujus fenestra erit
trilineum BξNπAHB; idem est si A sit zenith et BP sit basis.
1 fig. 1 doppelt unterstrichen erg. Lil 4 ipsis (1) incomparabili (2) inassignabili L 14 per
π usqve erg. L 16 tales erg. L 16 f. hemisphaerici (1) et retortiformes (a) superfi bricht ab
(b) portiones (2) cuius basis L 17 BAO bis (sive circulus a radio BC), zenith A 21 quadrilineum
PβξNπAψP l, korr. Hrsg. nach L 24 trilineum BξNπAHB (1) verum qvia haec fenestra talis non
est amphidexia, adeoqve videri possit inconcinnae (2) idem L
4 f. constat esse: Vgl. zum Folgenden die Leibnizsche Aufzeichnung mit dem Incipit ” Primum investigo
qvantitatem elementi superficiei sphaericae qvod est LMNP et qvod est factum ex P N in MN‘‘
(LH XXXV 6,12 Bl. 30 v o ) und die inhaltlich vergleichbare Bodenhausensche Aufzeichnung LBr. 79, Beilage
1, Bl. 71.