Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 99 leibniz für rudolf christian von bodenhausen 369 99. LEIBNIZ FÜR RUDOLF CHRISTIAN VON BODENHAUSEN Analysis problematis de Templo Hemisphaerico. Beilage zu N. 98. [98. 101.] Überlieferung: L Konzept: LH XXXV 6,12 Bl. 31 u. Bl. 30 (zusammengeheftet). 1 Bl. 2 o , 1 Bl. 4 o . 3 S. und Figuren. 5 l Abfertigung: LBr. 79, Beilage 5, Bl. 1–2. 1 Bog. 4 o . Rechter Rand beschädigt. 3 S. von G. Ch. Ottos Hand mit Ergänzungen und Korrekturen von Leibniz Hand (Lil). (Unsere Druckvorlage) A Abschrift von l: LBr. 79, Beilage 1, Bl. 30 v o –33 r o . 5 S. 8 o von Bodenhausens Hand mit einer Zusatzbemerkung. — Gedr.: Gerhardt, Math. Schr. 7, 1863, S. 365–369. 10 Analysis problematis de Templo Hemisphaerico quadrifenestrato quadrabili, accessit constructio in qua quatuor fenestrae sunt concinnae seu ambidextrae, et a basi et fastigio remotae, imo si placet, plane insulatae sive undique more fenestrarum solito, a muro cinctae 12–15 Analysis . . . cinctae erg. L Lil Zu N. 99: Die Abfertigung lag N. 98 bei.
370 leibniz für rudolf christian von bodenhausen N. 99 Elementum Quadrantis superficiei sphaericae fig. 1 P βBHAψP est quadrilineum LMN vel LN cujus aestimatione habita viam aperiemus ad mensurandas partes superficiei. Jam LN est factum ex LM in MN, hos duos ergo arcus elementares id est rectas ab ipsis inassignabili errore differentes metiamur. Ex analysi infinitorum con- 15 stat esse LM (1) = SQ.CP : QM. Rursus MN ad HG ut QM ad CG seu ad CP ; seu 5 MN (2) = HG.QM : CP . Ergo fit LM in MN (3) = SQ.HG. Ergo trilineum elementare (4) P LMNKP aequatur ipsi P Q in HG. Porro ad instar aequationis 1 est HG (5) = EF.CP : GE, Et fit P LMNKP (6) = EF in P Q.CP : GE. Itaque si P Q (7) = GE, fit P LMNKP (8) = CP in EF et aggregata talium trilineorum elementarium componentia superficiem sphaericam itidem habentur. Nam trilineum sphaericum P V T RNKP (comprehensum (9) 10 inter arcus P V T et P KN) aequatur rectangulo sub CP in XF , et Carbasus P ΩT RNKP quae est bilineum comprehensum linea P ΩT RN (per polum P et extrema arcuum ducta) (10) et ultimum arcum aliquem P KN, aequatur rectangulo CP in BF seu rectangulo CBF . Quod si linea sit producta per π [usque] ad A, nempe P ΩT RNπA, seu si ultimus ar- (11) cus sit [ipse] quadrans P ψA, carbasus P ΩπAψP aequatur quad[rato] a CP seu a radio 15 spharae, itaque si quatuor tales carbasi componant parietes templi hemisphaerici cujus basis BAO, zenith vero P , et P βBHANΩP sit una ex quatuor fenestris, habetur quaesitum. Sed si quis nolit templum in quatuor punctis A quiescere, remedium in promtu est. Quod et jam indicare memini. Nempe arcus P NH bisecet quadrantem basis BHA. Patet ex dictis trilineum P KNπAψP aequari rectangulo BCF . Ex puncto N ducatur 20 linea NξB congrua et similiter posita ipsi NπA patet quadrilineum P βBξNπAψP (duplum trilinei P KNπAψP ) aequari rectangulo sub OB et CF . Hinc si B fiat zenith et AP basis, utique hoc quadrilineum erit quarta pars templi hemisphaerici, cujus fenestra erit trilineum BξNπAHB; idem est si A sit zenith et BP sit basis. 1 fig. 1 doppelt unterstrichen erg. Lil 4 ipsis (1) incomparabili (2) inassignabili L 14 per π usqve erg. L 16 tales erg. L 16 f. hemisphaerici (1) et retortiformes (a) superfi bricht ab (b) portiones (2) cuius basis L 17 BAO bis (sive circulus a radio BC), zenith A 21 quadrilineum PβξNπAψP l, korr. Hrsg. nach L 24 trilineum BξNπAHB (1) verum qvia haec fenestra talis non est amphidexia, adeoqve videri possit inconcinnae (2) idem L 4 f. constat esse: Vgl. zum Folgenden die Leibnizsche Aufzeichnung mit dem Incipit ” Primum investigo qvantitatem elementi superficiei sphaericae qvod est LMNP et qvod est factum ex P N in MN‘‘ (LH XXXV 6,12 Bl. 30 v o ) und die inhaltlich vergleichbare Bodenhausensche Aufzeichnung LBr. 79, Beilage 1, Bl. 71.
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99. LEIBNIZ FÜR RUDOLF CHRISTIAN VON BODENHAUSEN<br />
Analysis problematis de Templo Hemisphaerico.<br />
Beilage zu N. 98. [98. 101.]<br />
Überlieferung:<br />
L Konzept: LH XXXV 6,12 Bl. 31 u. Bl. 30 (zusammengeheftet). 1 Bl. 2 o , 1 Bl. 4 o . 3 S. und<br />
Figuren. 5<br />
l Abfertigung: LBr. 79, Beilage 5, Bl. 1–2. 1 Bog. 4 o . Rechter Rand beschädigt. 3 S. von<br />
G. Ch. Ottos Hand mit Ergänzungen und Korrekturen von <strong>Leibniz</strong> Hand (Lil). (Unsere<br />
Druckvorlage)<br />
A Abschrift von l: LBr. 79, Beilage 1, Bl. 30 v o –33 r o . 5 S. 8 o von Bodenhausens Hand mit<br />
einer Zusatzbemerkung. — Gedr.: Gerhardt, Math. Schr. 7, 1863, S. 365–369. 10<br />
Analysis problematis de Templo Hemisphaerico quadrifenestrato quadrabili,<br />
accessit constructio in qua quatuor fenestrae sunt concinnae seu ambidextrae,<br />
et a basi et fastigio remotae, imo si placet, plane insulatae<br />
sive undique more fenestrarum solito, a muro cinctae<br />
12–15 Analysis . . . cinctae erg. L Lil<br />
Zu N. 99: Die Abfertigung lag N. 98 bei.
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