Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

N. 92 rudolf christian von bodenhausen für leibniz 349
arcui MF . Dico superficiem contentam quadrante AF et curva AHF esse unam ex
fenestris quaesitis, ita ut his detractis reliqua superficies hemisphaerica sit dupla quadrati
inscripti in ipsius base.
Demonstr. Fig. 2. repraesentat basem hemisphaerae, super cujus centrum C, polus
A perpendiculariter incumbit.
(Fig. 1., 2.) Sumpto utcunque in circumferentia baseos, arcu MN indefinite parvo, 5
ducantur quadrantes AHM, ALN, sinus recti MP , NQ, arculus HG cujus polus A,
rectulae MR, OI, parallelae CF , perpend is CK in chordam BF , ac tandem jungantur
CS, CO. Propter similia triangula MNR, CMP , et OSI, CF K, arcus MN (qui ut
recta consideratur ob indefinitam parvitatem) est ad MR ut CM ad MP ; et OS ad
OI, ut CF ad CK. Ergo rectang. MN in MP est aequale rectang o CM in MR, vel 10
CF in OI, quod aequatur rectang o CK in SO. Atqui notum est ex Archimede, portiunculam
zonae GHMN aequalem esse sinui recto arcus HM vel MF , id est MP ducto
in arcum MN, et ex Euclide rectang. CK in SO duplum esse trianguli CSO; cumque
hoc utique contingat, sequitur ex methodo indivisibilium, summam omnium portiuncularum
zonae GHMN, quae complent spatium hemisphaericum ABMF HA duplam esse 15
summae omnium triangulorum CSO, qui complent triangulum CBF . Q. E. F.
12 ex Archimede: vgl. Archimedes, De sphaera et cylindro, lib. I. 14 ex Euclide: vgl. Euclides,
Elementa, lib. I.