Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

316 leibniz für [heinrich meissner], 8. Juni 1692 N. 81
der Societät ein Kern der Algebrae herauskommen; darinn enthalten seyn soll, so wohl
ein allgemeiner weg die Wurzeln aus den Cossischen Aequationen zu ziehen, als auch die
Aggregata und Aggregata Aggregatorum der flach und Corperlichen zahlen zu finden.
Was das erste betrifft so wäre kein geringes wenn zum exempel die Aequatio surdesolida
oder des fünfften gradus, der Cubischen und Biquadratischen das ist des dritten
5 und vierten grads gleich bestritten, und zu solchen general surdesolid-Wurzeln gebracht
würde, wie in der Regel so Scipione del Ferro Bolognese vor den dritten oder Cubischen
grad erfunden und Cardanus zu erst publiciret, durch zwo in ein binomium zusammengesezte
radices beschehen. Sonst den sechsten grad betreffend hat ein Franzos im April
1690 in öffentlichen druck dem jenigen 40 pistolen versprochen, so noch selbiges Jahr
10 diese Aequation des Sechsten grads auflösen würde,
x 6 + 182871000x 4 + 64249200 000 000xx + 200 000 000 000 000 000 000 000 000
= 40752x 5 + 188265600 000x 3 + 5832000 000 000 000x.
Ob nun wohl nichts mehr dabey zu verdienen, so wäre doch guth wenn die teutschen der
Franzosen knoten auflösen köndten.
15 Soviel den anderen Punct, nehmlich die Aggregaten belanget, so ist unschwehr die
Summen aller Potenzen, auch figurirter Zahlen, und daraus zusammen gesezter Formularum
mit vortheil zu finden, wenn nehmlich ganze Zahlen summiret werden sollen. Wenn
aber solches von Brüchen erfordert wird, ists etwas schwehrer. Zum Exempel wenn man
mit einem vortheil die summa der 1000 brüche finden wolte, deren zehler allemahl 1, die
20 Nenner aber seyen alle quadratzahlen von 1 bis 1 000 000; gleich wie es angehet, wenn
die zehler 1, die Nenner aber seyen Trigonal oder pyramidal etc. Zahlen, oder deren ag-
5 f. und Biqvadratischen . . . grads erg. L 21–317,2 1 000 000; (1) oder wenn (2) gleich wie wenn
der Zehler bleibt 1, die Nenner aber sind alle | Trigonal oder erg. | Pyramidal Zahlen von 1 bis auf die
tausende | Trigonal oder erg. | Pyramidal zahl, solche summen gegeben werden konnen. Denn alle (a)
bruche (b) 100 Trigonalbruche von 1
1 bis
1
200
machen zusammen , und alle 1000 Trigonalbruche von
5050 101
1
1 bis
1
2000
machen zusammen (3) gleich wie es . . . wollen L
500500 1001
1 herauskommen: H. Meissner, Stern und Kern der Algebra erschien in Hamburg 1692.
8 publiciret: G. Cardano, Ars magna, 1545, cap. XI f. 10 öffentlichen druck: Der anonyme Avis aux
mathématiciens erschien in: Journal des sçavans, 10. Apr. 1690, S. 248–249. 21 quadratzahlen: zu
Leibniz’ vergeblichen Versuchen einer Bestimmung der Summe der reziproken Quadratzahlen vgl. III,1
N. 20 u. III,1 N. 70.