Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 76 leibniz für denis papin, Beilage zu N. 75 305 pulsum ante absolutam expulsionem seu orificium apertum, et (rursus ex hypothesi) non absolvit expulsionem, nisi redierit ad consistentiam naturalem, unde absoluta expulsione aer nullam amplius habet vim elasticam, nec assignari potest alia vis in aere tunc residua, quam quae est in aëris ipsius motu seu impetu restitutione concepto. Quoniam ergo omnem quam habuit vim excepta parte dicta in expulsum transtulit, Supererat tantum ostendendum, eam partem esse nullius momenti, seu valde exiguam, id ita confeceram: 5 Quaecunque vis ad vim expulso impressam minorem rationem habet, quam pondus aeris ad pondus corporis expulsi, ea respectu vis impressae in multis casibus est nullius momenti. (Nam si aurum, plumbum, imo vel ferrum adhibeamus, pondus aeris est aliquot millenis vicibus minus.) Sed vis impetus in aëre residui minorem dicta rationem habet. Ergo Minor probatur, quia aeris pars quae maxime velociter movetur, non acquisit majo- 10 rem velocitatem quam corpus expulsum (nam ea pars quae expulsum proxime insequitur velocissima est, et tamen celerius moveri nequit, quam impulsum, quod antecedit) et partes ejus omnes non aeque velociter moventur (quae scilicet sunt remotiores ab orificio, moventur tardius). Ergo minor est vis motus ab aëre concepti, quam si totus aër haberet velocitatem expulsi corporis. Jam si totus haberet velocitatem expulsi corporis, 15 tunc ratio virium motus ejus ad vim expulso impressam, foret ut pondus aeris ad pondus expulsi (quia corporum ae[q]uivelocium vires sunt ut corpora). Ergo vis dicti motus ab aëre concepti seu post restitutionem residui, minorem rationem habet ad vim ab expulso receptam, quam quae est dictorum ponderum. Rationem aliquam in contrarium attulerat D n. Antagonista, cur scilicet expulsum minus minorem acciperet vim, quia scilicet 20 breviori tempore ejicitur; mearum partium (qui demonstrantis hic officio fungor) non esset ad contrarium hoc argumentum respondere; dicam tamen (ex abundanti) ob bre- 3 f. elasticam, (1) nam rediit ad (a) priorem statum. ergo sola vis (b) naturalem consistentiam, nec proinde alia vis in aere tunc (aa) resistit (bb) residua, consistit ab impetu restitutione conceptu se residuo (2) nec assignari potest . . . concepto L 6 f. confeceram: (1) Qvaecunqve celeritas se habet (2) Qvaecunqve vis . . . habet L 8 in multis casibus erg. L 8 f. momenti | gravissimi (qvod a nobis adhiberi potest) gestr. | L 11 f. probatur, (1) qvia vires motuum in corporibus celeritatem aeqvalem habentibus sunt ut corpora , jam ea pars aëris, qvae velocissimum motum accepit restitutione, non accepit (a) motum (b) majorem velocitatem (2) qvia | jam gestr. | aeris pars . . . majorem velocitatem L 21 qvia | scilicet erg. | L 20 f. attulerat: vgl. N. 73, S. 298.
306 leibniz für denis papin, Beilage zu N. 75 N. 76 vius tempus restitutionis, non sequi minorem vim imprimi, quia major etiam imprimitur velocitas. Quod postremo dicitur de corporibus B et C, motum suum transferentibus in A, dimidium vel totum, non video quid ad nostram quaestionem pertineat, non enim quaeritur de aequalitate potentiarum translatarum, sed de quantitate aggregati potentiae post 5 ictum existentis, tam translatae quam retentae; idque me j a m d u d u m monere me- 10 mini, neque enim ea est mens quantitatem motus servare volentium, quippe quae itidem in toto aggregato retentae et translatae, spectari debet. Et illa translatae potentiae particularis aestimatio infinitis instantiis infringi potest. Si vero observaretur non meam magis quam receptam opinionem everteret. Veras proportiones dabunt duae series ascriptae[:] Si A 1 2 3 4 etc. incurrat in B, 1, quiescens retinebit celeritatis 0 1 2 3 2 3 4 5 etc. transferet celeritatis 2 4 6 8 1 1 1 1 etc. Si A etc. incurrat in B, 1, quiescens retinebit 2 3 4 5 1 2 3 4 celeritatis 0 2 1 3 2 4 3 2 etc. transferet celeritatis 5 2 2 3 2 4 2 etc. In priore serie A perget, in 5 15 posteriore reflectetur. Excepto utrobique casu aequalitatis, quo A post ictum quiescet, in serie priore retinetur eadem quantitas motus et debet retineri, in posteriore non retinetur. Utrobique retinetur eadem quantitas virium absoluta, secundum meum aestimandi modum eadem quantitas progressionis ad easdem partes. Si velocitas corporis a ante ictum sit v, post x, et velocitas corporis b ante ictum sit 0 post ictum z, fiet x = ¨a bv : a + b[,] z = 2av : a + b[,] ¨a b significat differentiam 20 inter a et b. Hinc x et z sunt inter se ut differentia inter a et b ad duplum a. Hinc si b sit 1 et a = n et v = 1 fiet x = n − 1, :, n + 1 et z = 2n :, n + 1 si b sit 1 et a = 1 et v = 1 fiet x = n − 1, :, n + 1 et z = 2 :, n + 1 n pono n esse numerum integrum rationalem, notabile est x prioris casus et posterioris aequari, sed z prioris et posterioris casus habere se ut a prioris et posterioris casus. 14 reflectetur | post ictum gestr. |. L 6 monere: vgl. Leibniz, De legibus naturae et vera aestimatione virium motricium, in: Acta erud., Sept. 1691, S. 439–447; bes. S. 441.
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N. 76 leibniz für denis papin, Beilage zu N. 75 305<br />
pulsum ante absolutam expulsionem seu orificium apertum, et (rursus ex hypothesi) non<br />
absolvit expulsionem, nisi redierit ad consistentiam naturalem, unde absoluta expulsione<br />
aer nullam amplius habet vim elasticam, nec assignari potest alia vis in aere tunc residua,<br />
quam quae est in aëris ipsius motu seu impetu restitutione concepto. Quoniam ergo<br />
omnem quam habuit vim excepta parte dicta in expulsum transtulit, Supererat tantum<br />
ostendendum, eam partem esse nullius momenti, seu valde exiguam, id ita confeceram: 5<br />
Quaecunque vis ad vim expulso impressam minorem rationem habet, quam pondus aeris<br />
ad pondus corporis expulsi, ea respectu vis impressae in multis casibus est nullius momenti.<br />
(Nam si aurum, plumbum, imo vel ferrum adhibeamus, pondus aeris est aliquot<br />
millenis vicibus minus.) Sed vis impetus in aëre residui minorem dicta rationem habet.<br />
Ergo Minor probatur, quia aeris pars quae maxime velociter movetur, non acquisit majo- 10<br />
rem velocitatem quam corpus expulsum (nam ea pars quae expulsum proxime insequitur<br />
velocissima est, et tamen celerius moveri nequit, quam impulsum, quod antecedit) et<br />
partes ejus omnes non aeque velociter moventur (quae scilicet sunt remotiores ab orificio,<br />
moventur tardius). Ergo minor est vis motus ab aëre concepti, quam si totus aër<br />
haberet velocitatem expulsi corporis. Jam si totus haberet velocitatem expulsi corporis, 15<br />
tunc ratio virium motus ejus ad vim expulso impressam, foret ut pondus aeris ad pondus<br />
expulsi (quia corporum ae[q]uivelocium vires sunt ut corpora). Ergo vis dicti motus ab<br />
aëre concepti seu post restitutionem residui, minorem rationem habet ad vim ab expulso<br />
receptam, quam quae est dictorum ponderum. Rationem aliquam in contrarium attulerat<br />
D n. Antagonista, cur scilicet expulsum minus minorem acciperet vim, quia scilicet 20<br />
breviori tempore ejicitur; mearum partium (qui demonstrantis hic officio fungor) non<br />
esset ad contrarium hoc argumentum respondere; dicam tamen (ex abundanti) ob bre-<br />
3 f. elasticam, (1) nam rediit ad (a) priorem statum. ergo sola vis (b) naturalem consistentiam,<br />
nec proinde alia vis in aere tunc (aa) resistit (bb) residua, consistit ab impetu restitutione conceptu se<br />
residuo (2) nec assignari potest . . . concepto L 6 f. confeceram: (1) Qvaecunqve celeritas se habet<br />
(2) Qvaecunqve vis . . . habet L 8 in multis casibus erg. L 8 f. momenti | gravissimi (qvod a nobis<br />
adhiberi potest) gestr. | L 11 f. probatur, (1) qvia vires motuum in corporibus celeritatem aeqvalem<br />
habentibus sunt ut corpora , jam ea pars aëris, qvae velocissimum motum accepit restitutione, non<br />
accepit (a) motum (b) majorem velocitatem (2) qvia | jam gestr. | aeris pars . . . majorem velocitatem L<br />
21 qvia | scilicet erg. | L<br />
20 f. attulerat: vgl. N. 73, S. 298.
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