Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

274 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 15. (25.) Februar 1692 N. 64
Mit der tangente Spiralis hat es
diese bewandniß ad modum aliarum
linearum. Dum radius CR ex CA
egressus tendit versus C1V , C2V ,
etc. punctum mobile P , manens in
5 radio, ex centro C egressum tendit
ad 1P , 2P , etc. Ex natura spiralis
sunt arcus AV , ut rectae CP , et
D1P ut CP in 1V2V . 1 Sed 1V2V =
dAV . Ergo 1V2V ut dCP , sed dCP
10 = D2P . Ergo 1V2V ut D2P . Ac proinde
D1P ut CP in D2P . Ergo datur
constans F talis ut sit F in D1P =
CP in D2P seu CP : F :: D1P :
D2P adeoque :: T C : CP seu T C =
15 CP quadr. : F . Unde constructio:
recta constans sit CG normalis ad CP , junge GP , ea erit normalis ad spiralem P P seu
ad ejus tangentem. 2
1 〈In A 3 am Rande von Leibniz’ Hand:〉 (D1P : 1V2V :: C1P : C1V :: C1P : CA.
Ergo D1P ut 1V2V in C1P ) 〈und am unteren Blattrand von gleicher Hand:〉 Summ. D1P
= CP 2 : 2F = CT : 2
2 〈In A 1 von Bodenhausens Hand:〉 (Vid. infra h. pag.)
7 etc. (1) centro C radio C1P describitur arcus 1P2P (2) Ex natura L 2
1 tangente: Leibniz fertigt (vermutlich für seinen eigenen Gebrauch) eine systematische Aufzeichnung
mit dem Titel Spiralis Archimedea (LBr. 79 Bl. 150) an, deren erster Teil weitgehend mit dem
folgenden Brieftext übereinstimmt. Im zweiten (teilweise gerahmten) Teil wird das Thema in der Formelsprache
der Differentialrechnung behandelt. Vgl. hierzu auch N. 82, auf deren A 1 auch die Verweisung
in A 1 dieses Briefes zielt.