Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 61 leibniz für denis papin, Februar 1692 261 quo corpore forte praetereunte abscindi, atque aliorsum transferri, restareque pro embolo solam quartam partem NM seu B. Et nunc sublato eadem opera obice restituat sese aer compressus QR, embolumque B seu MN ejiciat; qui ubi extra tubum erit expulsus, totam propemodum potentiam habebit quam habuit aer compressus, nam aer ubi ex statu compressionis QR, ad statum naturalem seu ordinarium P QR redierit, nullam amplius retinebit potentiam, nisi pauxillum aliquid quod scilicet consistet in impetu concepto per 5 motum restitutionis. Egit autem in solum corpus B, itaque huic totam suam potentiam communicavit, pauculo illo excepto. Jam tota potentia aeris compressi eadem fuit cum tota potentia corporis A. Itaque tota potentia corporis A seu LMN, translata est (pauxillo excepto) in corpus B seu MN, quod tantum quartam ejus partem constituit, et poterat constituere multo minorem. Quod faciendum proponebatur. Id autem quod ex- 10 cepimus, pauxillum esse sic ostenditur. Ponamus corpus MN ter millies aere P R gravius esse, celeritas autem ejus quam in restitutione concepit, non est major celeritate ipsius corporis B, imo multo est minor in summa, si praesertim mediam celeritatem toti äeri tribuamus, cujus partes aliae aliis sunt celeriores, quae autem celerrima est, ea scilicet quae est in P , demum celeritati corporis B est aequalis; sed ponamus esse ubique ae- 15 qualem, perinde ac si totus aër eum impetum ex restitutione concepisset, quem aer P qui est celerrimus; patet potentiam quam sibi retinuit aër, esse tantum circiter tertiam partem millesimae respectu potentiae translatae in B (quoniam corpus B aere P QR, ter millies gravius esse supposuimus, duo autem corpora aequalis celeritatis potentias habent in ratione molium), adeoque neglecto tantillo detrimento perinde nobis esse, ac 20 si tota potentia ipsius A, 4 librarum, translata esset in B, librae unius. Sed si vellemus corpus B, multo adhuc esse minus, possemus etiam fingere Elastrum multo subtilius, sed nihilominus prioris firmitatis. Possemus et fingere corpus B esse gravitatis specificae tanto majoris sed et poterit corpus B in partem sui rursus totam suam vim transferre simili machinamento, atque ita mediate efficiemus ut tota vis corporis dati quanticunque 25 in datum quantulumcunque vel ei aequale transferatur. Ostendi autem corpus magnum 6 potentiam, (1) cumqve eam transtulerit (2) nisi L 7 restitutionis. (1) Eam autem totam transtulit (2) Egit autem L 16 ubiqve erg. L 18 circiter erg. L 19–21 potentiae (1) totius (2) translatae in B, | (qvoniam corpus . . . in ratione molium) erg. | adeoqve | neglecto . . . detrimento erg. | perinde L 24 sed (1) tamen ejusdem qvae prius firmitatis. Possemus tamen et supersedere hoc postulato, fingendo (2) nihilominus . . . fingere L
262 leibniz für denis papin, Februar 1692 N. 61 totam circiter suam potentiam transferre posse in partem sui parvam sejunctam, poterit hac mediante ea potentia et in aliud corpus parvum quiescens transferri parti illi aequale. Nam haec pars aequali quiescenti incurrens ipsi totam suam vim dabit, atque ita patet totam circiter vim majoris transferri in datum minus et quiescens. In 1 casu speciali quem proponit Cl mus Papinus contingit ut simul servetur tam quan- 5 titas motus quam quantitas virium, sed hoc nunquam fieri potest cum duo corpora in- 1 〈Auf dem Rand in gleicher Höhe:〉 mol. vel. mol. vel. 1 · 8 + 4 · 3 = 8 + 12 = 20 1 · 0 4 · 5 = 0 + 20 = 20 1 · 8 · 8 + 4 · 3 · 3 = 64 + 36 = 100 1 · 0 · 0 + 4 · 5 · 5 = 0 + 100 = 100 A, 1; B, 4 Sit c, 8 v, 3 ( c), 0 ( v), 5 (1) 1 · 8 2 − 1 · 0 2 = 4 · 5 2 − 4 · 3 2 1 · 8 − 1 · 0 (2) = 4 · 5 − 4 · 3 8 + 0 = 5 + 3 8 − 3 = 5 − 0 27–262,5 transferatur (1) Qvid si qvis de embolo haereat (2) Caeterum etsi nullum potuissem invenire artificium (a) aestimandi (b) efficiendi translationem totius potentiae corporis in corpus, non ideo minus valuisset argumentum meum, si modo admi bricht ab (3) In casu | speciali erg. | qvem L 27–262,2 Ostendi autem . . . qviescens erg. L 1 circiter erg. L 19 A cc + B vv (1) = A (c) 2 + B (v 2 ) A c − B v (2) = A (c) − B (v) = 5 − 0 (1) A c − (c) (3) = B v − (v) per 2 div. 4 per 3 fiet A c 2 − A (c) 2 (4) = B (v) 2 − B v 2 c + (c) = −v − (v) 6 · 5 2 − 1 2 = 3 · 8 2 − 4 2 per bricht ab (2) 5 ¨ 4 (1) = 8 − −1 (2) = 6 + 3. ubi 5 est c, et 4 est v, et (c) est −1 et (v) est 8 ubi ¨ significat + si corpora sibi occurrant, et − si tendant ad 5 proponit: vgl. N. 57, S. 249. 22 Fehlerfortpflanzung. (2) = : Gleichung (2) enthält Vorzeichenfehler; entsprechend
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N. 61 leibniz für denis papin, Februar 1692 261<br />
quo corpore forte praetereunte abscindi, atque aliorsum transferri, restareque pro embolo<br />
solam quartam partem NM seu B. Et nunc sublato eadem opera obice restituat sese aer<br />
compressus QR, embolumque B seu MN ejiciat; qui ubi extra tubum erit expulsus, totam<br />
propemodum potentiam habebit quam habuit aer compressus, nam aer ubi ex statu<br />
compressionis QR, ad statum naturalem seu ordinarium P QR redierit, nullam amplius<br />
retinebit potentiam, nisi pauxillum aliquid quod scilicet consistet in impetu concepto per 5<br />
motum restitutionis. Egit autem in solum corpus B, itaque huic totam suam potentiam<br />
communicavit, pauculo illo excepto. Jam tota potentia aeris compressi eadem fuit cum<br />
tota potentia corporis A. Itaque tota potentia corporis A seu LMN, translata est (pauxillo<br />
excepto) in corpus B seu MN, quod tantum quartam ejus partem constituit, et<br />
poterat constituere multo minorem. Quod faciendum proponebatur. Id autem quod ex- 10<br />
cepimus, pauxillum esse sic ostenditur. Ponamus corpus MN ter millies aere P R gravius<br />
esse, celeritas autem ejus quam in restitutione concepit, non est major celeritate ipsius<br />
corporis B, imo multo est minor in summa, si praesertim mediam celeritatem toti äeri<br />
tribuamus, cujus partes aliae aliis sunt celeriores, quae autem celerrima est, ea scilicet<br />
quae est in P , demum celeritati corporis B est aequalis; sed ponamus esse ubique ae- 15<br />
qualem, perinde ac si totus aër eum impetum ex restitutione concepisset, quem aer P<br />
qui est celerrimus; patet potentiam quam sibi retinuit aër, esse tantum circiter tertiam<br />
partem millesimae respectu potentiae translatae in B (quoniam corpus B aere P QR,<br />
ter millies gravius esse supposuimus, duo autem corpora aequalis celeritatis potentias<br />
habent in ratione molium), adeoque neglecto tantillo detrimento perinde nobis esse, ac 20<br />
si tota potentia ipsius A, 4 librarum, translata esset in B, librae unius. Sed si vellemus<br />
corpus B, multo adhuc esse minus, possemus etiam fingere Elastrum multo subtilius,<br />
sed nihilominus prioris firmitatis. Possemus et fingere corpus B esse gravitatis specificae<br />
tanto majoris sed et poterit corpus B in partem sui rursus totam suam vim transferre<br />
simili machinamento, atque ita mediate efficiemus ut tota vis corporis dati quanticunque 25<br />
in datum quantulumcunque vel ei aequale transferatur. Ostendi autem corpus magnum<br />
6 potentiam, (1) cumqve eam transtulerit (2) nisi L 7 restitutionis. (1) Eam autem totam<br />
transtulit (2) Egit autem L 16 ubiqve erg. L 18 circiter erg. L 19–21 potentiae (1) totius<br />
(2) translatae in B, | (qvoniam corpus . . . in ratione molium) erg. | adeoqve | neglecto . . . detrimento<br />
erg. | perinde L 24 sed (1) tamen ejusdem qvae prius firmitatis. Possemus tamen et supersedere hoc<br />
postulato, fingendo (2) nihilominus . . . fingere L
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