Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

240 leibniz an christiaan huygens, 29. Dezember 1691 (8. Januar 1692) N. 53
J’ay vû autres fois les Exercitations de Jacobus Gregorius, et peutestre que vous
me les aviés monstrées Vous même. Mais il faut que je n’aye pas consideré alors avec
attention ce qu’il avoit dit de la loxodromie, car il ne m’en estoit resté aucune idée. Il
est seur qu’Albert Girard estoit un grand Geometre pour son temps; et il se peut qu’il
5 ait remarqué quelque rapport entre les Logarithmes et les Loxodromies. Quand même
on a trouvé les regles parfaites[,] je ne laisse pas d’estimer les moins parfaites sur des
matieres difficiles, parce qu’elles peuvent servir en d’autres cas; c’est pourquoy je trouve
que vôtre methode pour la Somme des secantes meriteroit encor d’être publiée avec sa
demonstration. La remarque du defaut des Tables de Snellius est considerable.
10 J’avois mis autres fois dans mon traité de la Quadrature Arithmetique la quadrature
de l’Espace de la Logarithmique par la soutangente ou par le quarré de l’Hyperbole, qui
en resulte. Mais suivant mon calcul il me semble que ce sont des choses qui s’entendent
presque d’elles mêmes. Car dans la Logarithmique est dy = y
dx; donc les dx (elemens
a
de l’abscisse x) estant constantes, les dy (elemens de l’ordonnée y) sont proportionnelles
15 aux y et par consequent les y sont en progression Geometrique lors que les x sont en
progression arithmetique. C’est à dire les x sont les logarithmes des y. Donc la courbe est
la Logarithmique. Or cette même equation fait connoistre, que dx = ady
dy
ou x = a
y y
ou = a dy : y, ce qui fait voir comment cette même Logarithmique depend encor de la
quadrature de l’Hyperbole et comment sa soutangente (a) se rapporte à cette hyperbole.
20 Quand je parle de la perfection de la Geometrie et de l’Arithmetique, je l’entends
avec quelque latitude. Je crois qu’on pourroit parvenir à pouvoir donner tousjours la
methode des solutions, ou à en demonstrer l’impossibilité mais ce ne sera pas tousjours
2 f. avec attention erg. L 6 trouué (1) des (2) les (a) meilleures voyes (b) regles parfaites
L 9 f. considerable. (1) La connexion de la soutangente (a) auec (aa) les (bb) le qvarré (b) de la
logarithme et du qvarré de l’ (2) j’auois donné la qvadrature de la (3) j’auois mis L 21 f. qv’on
pourroit (1) tousjours (2) auoir des methodes (3) parvenir à (a) dem bricht ab (b) pouuoir tousjours
donner (aa) des solutions (bb) la methode des solutions L
1 Gregorius: J. Gregory, Exercitationes geometricae, 1668. 2 monstrées: während Leibniz’
Parisaufenthalt ab 1672; vgl. Leibniz, De solutionibus problematis catenarii, in: Acta erud., Sept. 1691,
S. 435–439, bes. S. 438 f. Gregorys Exercitationes werden von Huygens in einem Brief an Leibniz vom
6. November 1674 (III,1 N. 40) erwähnt. 8 methode: vgl. Erl. zu N. 46. 10 traité: die Handschrift
De quadratura arithmetica circuli, ellipseos et hyperbolae vom Herbst 1676; vgl. Erl. in N. 39, S. 177.