Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

234 christiaan huygens an leibniz, 1. Januar 1692 N. 52
impossibles, comme de l’hyperbole ou du Cercle etc. au lieu que, par la methode de Mr Fatio, l’on trouve l’Equation de la ligne cherchée sans aucune necessité d’en quadrer
d’autres. Vous n’enseignez donc pas à discerner si la ligne cherchée est geometrique ou
non, et s’il faut ces quadratures de l’hyperbole et autres pour la construire. Par exemple
aax
5 si la soutangente est , la construction de la courbe se reduit par vostre methode
aa + yy
à la quadrature de l’hyperbole, et à celle de la courbe z ¤ a4
y3 . Et de mesme si la
+ aay
bx + xx
soutangente donnée est , vous viendrez derechef à la quadrature de l’hyperbole et
2b + x
à celle d’une autre courbe, au lieu que Mr Fatio n’a besoin d’aucune. On ne tient donc rien
par vostre methode si on ne sçait trouver les quadratures quand elles sont possibles, et
10 connoitre quand elles sont impossibles, e n 1 q u o y j e s c a y p a r e x p e r i e n c e
q u e v o u s a v e z q u e l q u e c h o s e d e b e a u ; et cela paroit dans l’Exemple
que vous avez mis à la fin, où vous quadrez la courbe aaxx + xxyy − aayy ¤ 0. Je
l’avois aussi trouvée, comme j’ay dit, mais c’avoit esté par rencontre, et mesme par
cette quadrature que je donnay à Mr 15
Fatio, il trouva l’Equation de la courbe à qui
elle convenoit. Considerant tout ce que je viens de dire et voiant de plus Monsieur que
vous appellez cette methode qui reduit aux quadratures la meilleure des Vostres pour ce
Probleme, il m’est aisé de conclure que vous ne m’en avez envoié qu’une petite partie,
1 e n q u o y . . . d e b e a u 〈in K 2 von Leibniz unterstrichen〉
6 f.
a 4
y3 +aay
comment scauray je que celle que je cherche est une ligne geometrique? De mesme
encor si la subtangente est K 1 9 f. possibles, ou connoitre l’impossibilité, en quoy K 1 voiant . . . ce probleme erg. K
15–17 Et
1
1 f. Mr Fatio: Schon am 24. Juni 1687 (vgl. Huygens, Œuvres 9, S. 167–171) teilte Fatio Huygens
seine inverse Tangentenregel mit. Über die weitere Entwicklung von Fatios Methode erhielt Huygens
Auskunft im März und April 1691 (vgl. N. 13 u. N. 18). Erst mehr als ein halbes Jahr nach dem vorliegenden
Brief (am 23. Juli 1693) erstattet Huygens einen detaillierten Bericht darüber an L’Hospital
(vgl. Huygens, Œuvres 10, S. 457–468). 5
aax
: bezüglich dieser Subtangente bzw. der dazu-
aa + yy
gehörigen Kurve aaxx − aayy + xxyy = 0 sowie deren Erschließung in Aufzeichnungen von Huygens vgl.
Huygens, Œuvres 10, S. 223, Note 9; vgl. auch Huygens’ Bericht über Leibniz’ Methodus an Fatio vom
18. Dezember 1691 (Huygens, Œuvres 10, S. 209–212). 14 je donnay: in einem Brief am 3. April
1691 (Huygens, Œuvres 10, S. 74–77).
(Huygens, Œuvres 10, S. 77–78).
14 il trouva: vgl. Fatios Brief an Huygens vom 9. April 1691