Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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einleitung XXXI wesen wäre (N. 25). Bei der Diskussion des Kettenlinienproblems wies Leibniz Huygens auf den Zusammenhang mit der Loxodromen hin (N. 29 u. N. 39). Auch die schon im letzten Berichtszeitraum von Huygens erörterte Hilfskurve zur Kettenlinienbestimmung (xy) 2 = a 4 ±(ay) 2 (N. 6, N. 13 u. N. 36) und seine achtförmige (lemniskatenartige) Kurve 2(ax) 2 = (ay) 2 ± (y 2 ) 2 (N. 6, N. 9, N. 13 u. N. 17) blieben im Gespräch. Neu hingegen war die von Huygens veranlaßte Untersuchung des Cartesischen Blattes x 3 + y 3 = 3nxy (N. 123, N. 140 u. N. 185). Doch wenden wir uns nun den Kurvenscharen zu, deren Bestimmung durch die Umsetzung ihrer gemeinsamen Eigenschaft in einen analytischen Ausdruck der Leibnizschen Differentialrechnung wesentlich erleichtert wurde. Zwar hatte Huygens seine Evolutenbzw. Evolvententheorie ohne Differentialkalkül ausgearbeitet, aber schon Tschirnhaus hatte bei seiner Behandlung der Kaustiken Betrachtungen über beliebig benachbarte Kurven herangezogen (vgl. III, 3 N. 355). Den eigentlichen Durchbruch brachte erst die inverse Tangentenmethode, die es gestattete, Einhüllende (N. 120, N. 133 u. N. 138), Trajektorien (N. 138 u. N. 143) und durch Krümmungsverhalten definierte Kurvenscharen nach allgemeinen Regeln herzuleiten (N. 36 u. N. 46). Von den mathematischen Themen, die nicht in den Bereich der Analysis gehören, seien hier nur zwei beiläufig erwähnt. Da sind zunächst die Verfahren der Rechenproben (Neunerprobe, Elferprobe), die Leibniz im Briefwechsel mit L’Hospital ins Gespräch brachte (N. 138 u. N. 143). Denselben Korrespondenten machte er auch mit seiner Indexschreibweise und den daraus in der Determinantentheorie herleitbaren Ergebnissen bekannt (N. 143); auch hier übrigens wieder viele Jahre vor einer Information der Öffentlichkeit durch eine allgemein zugängliche Publikation (Acta erud., Mai 1700, S. 207 f.). Bleibt abschließend noch auf zwei Maschinen hinzuweisen, über die Leibniz in seinen Korrespondenzen mit Bodenhausen bzw. mit Huygens berichtete. Möglicherweise hatte Leibniz im Sommer 1691 seine Bemühungen intensiviert, das (sog. ältere) Modell seiner Vierspezies-Rechenmaschine endlich fertigstellen zu lassen; vielleicht kam ihm diese Aufgabe aber auch nur deshalb in den Sinn, weil er sich gerade Gedanken über eine Empfehlung beim toskanischen Erbprinzen Ferdinand machte (N. 24). Daß die Untersuchung von Kurven, die durch Bewegung erzeugt werden, auch die Konstruktion eines entsprechenden Geräts zum Zeichnen dieser Kurven nach sich zog, lag auf der Hand und wurde von Leibniz sowohl in seiner Publikation Supplementum geometriae dimensoriae (Acta erud., Sept. 1693, S. 391) als auch im Briefwechsel mit Huygens ausführlich erörtert (N. 191).
XXXII einleitung 2. Dynamik und Naturphilosophie Das Leibnizsche Interesse an den grundlegenden Fragen der Naturphilosophie im allgemeinen und an seiner wichtigsten Entdeckung auf dem Gebiet der Mechanik, nämlich der Bestimmung derjenigen physikalischen Größe (d. i. vis viva), die bei allen mechanischen Veränderungen erhalten bleibt, im besonderen, war auch nach seiner Rückkehr nach Hannover nicht erloschen. Dazu trugen die Unfertigkeit seiner Dynamica de potentia et legibus naturae corporeae, das Erscheinen des Discours de la cause de la pesanteur (als Anhang zu Huygens’ Traité de la lumière) und vor allem der durch Haes’ Vermittlung zustandegekommene Briefwechsel mit Papin bei. Auch Newtons Principia wirkten nach, und nicht zuletzt veranlaßte die von seinen französischen Briefpartnern P. Pellisson-Fontanier und S. Foucher unterstützte Idee einer Gegenüberstellung der cartesianischen und der Leibnizschen Überzeugungen zum Zweck der Erörterung durch ” habiles Geometres‘‘ (I, 7, S. 194), daß sich Leibniz immer aufs neue um prägnantere und verständlichere Darlegungen seiner wichtigsten Aussagen bemühte. Die Geschichte des Leibnizschen Hauptwerks zur Dynamik beginnt im Jahre 1689. Ihre Anfänge sind in der Einleitung zum vorangegangenen Band sowie im dortigen Briefwechsel mit Bodenhausen nachzulesen. Zu Beginn unseres Berichtszeitraums fehlten der Dynamica de potentia et legibus naturae corporeae immer noch wesentliche Teile wie das Ende des Kapitels über den Stoß, das problema staticum generale, die Saitenspannung, die Konstruktion des Thermometers und schließlich die gesamte Sektion über die Maschinen (vgl. N. 3). Folglich äußerte sich Bodenhausen Mitte des Jahres 1691 recht indigniert über die Leibnizsche Untätigkeit. Er richtete seine ganze Hoffnung auf ein baldiges Ende des Opus historicum, ” damit M. h. H. in altioribus das praestire, was andere nicht können, v. ist eine sünde, daß man mit solchen mühsamen v. unnöthigen sachen Ihm die Zeit zu höhern gedancken v. inventis circa augmentum scientiarum benimmet‘‘ (N. 25). Bodenhausens Meinung, daß Leibniz sich seit Monaten ausschließlich mit historischen Arbeiten befasse und somit auf dem Felde der Naturphilosophie und der Dynamik untätig sei, war jedoch voreilig. Denn Leibniz hatte ihm in N. 24 berichtet, daß er A. Alberti seine Gedanken zum Wesen der Körper und zur Überbewertung ihrer Ausgedehntheit (vgl. Gerhardt, Philos. Schr. 7, S. 446–449) mitgeteilt und ihn gebeten habe, diesen Text an den gemeinsamen Freund Bodenhausen weiterzugeben. Alberti seinerseits hatte sich mit der Bitte an Bodenhausen gewandt, Leibniz zu Ausführungen über die Ursache der Schwerkraft zu bewegen. Zugleich wünschte er das Erscheinungsdatum der Dynamica zu erfahren (vgl. N. 49). Daß auch Foucher, der die Veröffentlichung eines Auszugs aus dem
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einleitung XXXI<br />
wesen wäre (N. 25). Bei der Diskussion des Kettenlinienproblems wies <strong>Leibniz</strong> Huygens<br />
auf den Zusammenhang mit der Loxodromen hin (N. 29 u. N. 39). Auch die schon im<br />
letzten Berichtszeitraum von Huygens erörterte Hilfskurve zur Kettenlinienbestimmung<br />
(xy) 2 = a 4 ±(ay) 2 (N. 6, N. 13 u. N. 36) und seine achtförmige (lemniskatenartige) Kurve<br />
2(ax) 2 = (ay) 2 ± (y 2 ) 2 (N. 6, N. 9, N. 13 u. N. 17) blieben im Gespräch. Neu hingegen<br />
war die von Huygens veranlaßte Untersuchung des Cartesischen Blattes x 3 + y 3 = 3nxy<br />
(N. 123, N. 140 u. N. 185).<br />
Doch wenden wir uns nun den Kurvenscharen zu, deren Bestimmung durch die Umsetzung<br />
ihrer gemeinsamen Eigenschaft in einen analytischen Ausdruck der <strong>Leibniz</strong>schen<br />
Differentialrechnung wesentlich erleichtert wurde. Zwar hatte Huygens seine Evolutenbzw.<br />
Evolvententheorie ohne Differentialkalkül ausgearbeitet, aber schon Tschirnhaus<br />
hatte bei seiner Behandlung der Kaustiken Betrachtungen über beliebig benachbarte<br />
Kurven herangezogen (vgl. <strong>III</strong>, 3 N. 355). Den eigentlichen Durchbruch brachte erst die<br />
inverse Tangentenmethode, die es gestattete, Einhüllende (N. 120, N. 133 u. N. 138), Trajektorien<br />
(N. 138 u. N. 143) und durch Krümmungsverhalten definierte Kurvenscharen<br />
nach allgemeinen Regeln herzuleiten (N. 36 u. N. 46).<br />
Von den mathematischen Themen, die nicht in den Bereich der Analysis gehören,<br />
seien hier nur zwei beiläufig erwähnt. Da sind zunächst die Verfahren der Rechenproben<br />
(Neunerprobe, Elferprobe), die <strong>Leibniz</strong> im Briefwechsel mit L’Hospital ins Gespräch<br />
brachte (N. 138 u. N. 143). Denselben Korrespondenten machte er auch mit seiner Indexschreibweise<br />
und den daraus in der Determinantentheorie herleitbaren Ergebnissen<br />
bekannt (N. 143); auch hier übrigens wieder viele Jahre vor einer Information der Öffentlichkeit<br />
durch eine allgemein zugängliche Publikation (Acta erud., Mai 1700, S. 207 f.).<br />
Bleibt abschließend noch auf zwei Maschinen hinzuweisen, über die <strong>Leibniz</strong> in seinen<br />
Korrespondenzen mit Bodenhausen bzw. mit Huygens berichtete. Möglicherweise hatte<br />
<strong>Leibniz</strong> im Sommer 1691 seine Bemühungen intensiviert, das (sog. ältere) Modell seiner<br />
Vierspezies-Rechenmaschine endlich fertigstellen zu lassen; vielleicht kam ihm diese<br />
Aufgabe aber auch nur deshalb in den Sinn, weil er sich gerade Gedanken über eine<br />
Empfehlung beim toskanischen Erbprinzen Ferdinand machte (N. 24). Daß die Untersuchung<br />
von Kurven, die durch Bewegung erzeugt werden, auch die Konstruktion eines<br />
entsprechenden Geräts zum Zeichnen dieser Kurven nach sich zog, lag auf der Hand und<br />
wurde von <strong>Leibniz</strong> sowohl in seiner Publikation Supplementum geometriae dimensoriae<br />
(Acta erud., Sept. 1693, S. 391) als auch im Briefwechsel mit Huygens ausführlich erörtert<br />
(N. 191).
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