Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 50 domenico guglielmini an leibniz, 24. Dezember 1691 225 His igitur mihi satisfaciendum est, ut promissam a Clarissimo D. Papino mearum demonstrationum merear approbationem. Ad primam difficultatem, ut opportuna reponam; duas mihi videtur oppositio praeseferre disquisitiones: altera an fluida descendentia accelerationem in suo motu subeant: altera an augmento velocitatis in aquae descensu admisso, eaedem sint accelerationis leges ac illae, quae de solidis tantummodo a Galileo 5 demonstrari creduntur. Primum dubium immediate tollitur ipsa Naturae observatione. Aqua enim naturali sua, et libera gravitate versus centrum descendens, majores semper obtinet velocitatis gradus, ut videre est in canalibus plurimum inclinatis, in quibus sectiones inferiores minores fiunt superioribus, si omnia, quantum fieri potest, removeantur impedimenta, quod 10 Ego ipse pluries observavi, et cuilibet libera est experiendi facultas. Ingeniosissimus Abbas Castellus hoc ipsum se observasse fatetur in c o r o l l. s e c u n d o a d p r o p. 4 l i b. 2. A q u a r u m f l u e n t. m e n s. E f u c o s a d e g n a d ’ e s s e r e o s s e r v a t a , c h e c r e s c e n d o l ’ a c q u a p e r d e t t o c a n a l e , l a s u a a l t e z z a v i v a e r a d i v e r s a i n d i v e r s i s i t i d e l C a n a l e , c i o e 15 s e m p r e m i n o r e , q u a n t o p i u s i a v i c i n a v a a l l a s b o c c a t u r a , quod idem est, ac dicere, velocitatem semper majorem, et majorem fieri pro majori distantia a principio motus; cum velocitates semper sectionibus, et in casu allati experimenti, altitudinibus sectionum reciproca ratione correspondeant. Ob id etiam aquae per aerem libere cadentes, ut illae, quae e tectis descendunt, communi observatione sen- 20 sim gracilescere deprehenduntur, adaucta scilicet velocitate, nisi earum funiculi (quod saepenumero accidit in certa distantia) ab aere dispergantur. Id ipsum observet Diligentissimus in hujusmodi experimentis Papinus in tubo suae propositionis, dum aerem admittens plenus non fluit; et inveniet longe majorem orificii superioris circumferentiam in ingressu ab aqua occupari, quam in egressu ab inferiori; ut mihimet hoc experimentum 25 instituenti observare licuit. Sed id apprime norunt Molitores, aliique machinarum, quae ab aqua moventur, Artifices; hi enim idcirco aquis ex alto cadentibus rotarum alas subjiciunt, ut velocius girent, id se obtinere sufficienter non posse a sola saepe numero aquae gravitate, aut ex minimo casu, quotidiana experientia edocti. Accedit curvitas salientium sive horizontalium, sive inclinatarum, quae a duobus motibus, seu potius a binis motus 30 principiis, aut directionibus necessario pendet, quorum motuum, si uterque aequabilis 12 Castellus: B. Castelli, Della misura dell’acque correnti, 1660, S. 93.
226 domenico guglielmini an leibniz, 24. Dezember 1691 N. 50 sit nunquam curvitas lineae succedere poterit, eo quod cum in nostro casu descensus sit proportionalis tempori ex motus uniformitate, erunt semper lineae descensuum proportionales segmentis assumptis in linea directionis, v. g. horizontali, in qua necessario motus aequabilitas contingit, et consequenter linea motus necessario erit linea recta: id 5 quod cuilibet serio perpendenti, praesertim vero D. Papino, qui in Statica plurimum studii insumpsit, patere poterit. Quibus omnibus addere liceat auctoritates Clarissimorum Mathematicorum Torricelli, Balliani, Mariotte etc. qui non solum aquae cadenti motum acceleratum; sed et easdem regulas tribuerunt, quas de gravibus cadentibus generaliter demonstravit Immortalis Galileus. 10 Itaque quo ad secundam disquisitionem, an videlicet eadem sit proportio accelerationis in aqua cadente, ac in reliquis gravibus; ut hoc firmaretur, denuo recudenda essent principia Galileana, et interrogandus Doctissimus Oppositor, an etiam Aqua a q u i e t e r e c e d e n s a e q u a l i b u s t e m p o r i b u s a e q u a l i a c e l e r i t a t i s m o - m e n t a s i b i s u p e r a d d a t ; et an postulatum ejusdem Galilei ab eodem postea 15 demonstratum in additione posthuma a d p r o p. s e c u n d a m d e m o t. a c c e l. admittat videlicet gradus velocitatis ejusdem aquae super diversas planorum inclinationes acquisitos tunc esse aequales, cum eorundem planorum elevationes aequales sint; quae nisi rejiciat, prius ipsi redarguendae sunt parallogismi, demonstratione Galilei, quam ad meas improbandas accedat; sin minus, aut evidentiora hydrostatices principia comminis- 20 catur, aut supradictorum falsitatem seria demonstratione convincat. Ad ostendendum autem, easdem esse in gravibus fluidis, aeque ac solidis accelerationis regulas, videtur facere primo, quod velocitates a pressione prodeuntes crescant juxta rationem subduplicatam altitudinum aquae, eodem prorsus pacto, quo de solidis cadentibus, aut per plana inclinata descendentibus ostendit Galileus. Secundo quod eadem, et universalis, quae- 25 cumque sit, gravitatis, et accelerationis causa in omnibus corporibus (in eodem fluido, in quo fit motus) descendentibus; proportionaliter easdem impressiones omnibus partibus materiae indere debeat; sed de hoc Deo dante alias fortasse cum statica quaedam principia nuperrime a me excogitata, ad Naturae phoenomena comparavero. 7 Torricelli: vgl. E. Torricelli, De motu gravium naturaliter descendentium et projectorum, 1644. 7 Balliani: vgl. G. B. Baliani, De motu naturali gravium solidorum et liquidorum, 1646. 7 Mariotte: vgl. E. Mariotte, Traité du mouvement des eaux, 1686. 15 additione posthuma: G. Galileo, Discorsi in: Opere, 1656, Bd. 2, N. 17, S. 132–134.
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226 domenico guglielmini an leibniz, 24. Dezember 1691 N. 50<br />
sit nunquam curvitas lineae succedere poterit, eo quod cum in nostro casu descensus<br />
sit proportionalis tempori ex motus uniformitate, erunt semper lineae descensuum proportionales<br />
segmentis assumptis in linea directionis, v. g. horizontali, in qua necessario<br />
motus aequabilitas contingit, et consequenter linea motus necessario erit linea recta: id<br />
5 quod cuilibet serio perpendenti, praesertim vero D. Papino, qui in Statica plurimum studii<br />
insumpsit, patere poterit. Quibus omnibus addere liceat auctoritates Clarissimorum<br />
Mathematicorum Torricelli, Balliani, Mariotte etc. qui non solum aquae cadenti motum<br />
acceleratum; sed et easdem regulas tribuerunt, quas de gravibus cadentibus generaliter<br />
demonstravit Immortalis Galileus.<br />
10 Itaque quo ad secundam disquisitionem, an videlicet eadem sit proportio accelerationis<br />
in aqua cadente, ac in reliquis gravibus; ut hoc firmaretur, denuo recudenda essent<br />
principia Galileana, et interrogandus Doctissimus Oppositor, an etiam Aqua a q u i e t e<br />
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m e n t a s i b i s u p e r a d d a t ; et an postulatum ejusdem Galilei ab eodem postea<br />
15 demonstratum in additione posthuma a d p r o p. s e c u n d a m d e m o t. a c c e l.<br />
admittat videlicet gradus velocitatis ejusdem aquae super diversas planorum inclinationes<br />
acquisitos tunc esse aequales, cum eorundem planorum elevationes aequales sint; quae<br />
nisi rejiciat, prius ipsi redarguendae sunt parallogismi, demonstratione Galilei, quam ad<br />
meas improbandas accedat; sin minus, aut evidentiora hydrostatices principia comminis-<br />
20 catur, aut supradictorum falsitatem seria demonstratione convincat. Ad ostendendum<br />
autem, easdem esse in gravibus fluidis, aeque ac solidis accelerationis regulas, videtur<br />
facere primo, quod velocitates a pressione prodeuntes crescant juxta rationem subduplicatam<br />
altitudinum aquae, eodem prorsus pacto, quo de solidis cadentibus, aut per plana<br />
inclinata descendentibus ostendit Galileus. Secundo quod eadem, et universalis, quae-<br />
25 cumque sit, gravitatis, et accelerationis causa in omnibus corporibus (in eodem fluido,<br />
in quo fit motus) descendentibus; proportionaliter easdem impressiones omnibus partibus<br />
materiae indere debeat; sed de hoc Deo dante alias fortasse cum statica quaedam<br />
principia nuperrime a me excogitata, ad Naturae phoenomena comparavero.<br />
7 Torricelli: vgl. E. Torricelli, De motu gravium naturaliter descendentium et projectorum, 1644.<br />
7 Balliani: vgl. G. B. Baliani, De motu naturali gravium solidorum et liquidorum, 1646. 7 Mariotte:<br />
vgl. E. Mariotte, Traité du mouvement des eaux, 1686. 15 additione posthuma: G. Galileo,<br />
Discorsi in: Opere, 1656, Bd. 2, N. 17, S. 132–134.
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