Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 50 domenico guglielmini an leibniz, 24. Dezember 1691 215 autem ita sit aqua plenum, ut (2) tubus EF ab ea continue tegatur, et repleatur: atque horizontales per initium tubi ductae sint in superficie aquae, eademque altitudo semper conservetur. Sit praeterea foramen G in fundo ejusdem vasis horizontaliter posito, simile, et aequale diametro tubi EF : assero, quod velocitas per dictum tubum subdupla est velocitatis aquae per foramen G erumpentis. 5 Certissimum enim est, quod Aqua per totam longitudinem tubi EF (3) aequabili celeritate descendit: partes enim inferiores descendere nequeunt, nisi partes superiores spatium relictum eodem tempore repleant. Inde sequitur, (4) quod aqua egressa, si horizontaliter moveri pergat (5) cum celeritate per descensum acquisita, tempore aequali tantundem spatii percurret, quantum descendendo 10 percurrit: uterque enim motus debet esse uniformis, et ejusdem celeritatis. Galileus (6) autem demonstravit, quod gravia celeritate per descensum acquisita debent horizontaliter percurrere duplum spatii, quod tempore aequali descendendo percurrerunt. Ergo velocitas aquae per E est tantum dimidia ejus, quam grave per descensum ex eadem altitudine acquireret, erit igitur etiam subdupla 15 velocitatis aquae per G[:] constat enim, quod velocitas aquae per foramen G aequalis est celeritati acquisitae a gravi per descensum ex proposita altitudine: Ergo aquae per etc. q. e. d. Posset haec eadem veritas demonstrari per numerum impressionum a gravitate acceptarum, ratione habita ad quantitatem materiae motae; verum brevi- 20 tatis gratia talia omittam, quum superior demonstratio a nemine negari queat: sicque constet, (7) fluida non semper easdem sequi leges, quas de gravibus descendentibus Galileus demonstravit: ac proinde non satis firmum esse fundamentum, quo nititur Clarissimi Gulielmini demonstratio. Fateor tamen (8) quod casus ab excellentissimo viro propositus a nostro 25 casu non nihil differt: Ego enim suppono tubum semper plenum, et non nisi in duobus extremis apertum; ipse vero supponit canalem, qui non solum per duo extrema aquae recipiendae, et emittendae patet; verum per totam suam 28–216,1 verum etiam per totam longitudinem Acta erud. 12 demonstravit: G. Galileo, Discorsi e dimostrazioni matematiche, 1638, Giornata terza. 25 f. nostro casu: vgl. die Fig. 2 der Tafel VII der Acta erud., 1690.
216 domenico guglielmini an leibniz, 24. Dezember 1691 N. 50 longitudinem detectus est, aeremque admittit. Quanquam autem non possit negari haec casuum disparitas: restat tamen satis magna (9) convenientia ex natura fluidorum petita, ut clarissimi viri assertio stare non posse, videatur: (10) semper enim varie afficiuntur partes in canali superiores pro varia partium 5 inferiorum celeritate: res autem aliter se habet in gravibus, de quorum descensu tractavit Galileus. (11) Id quo clarius percipiatur attendamus ad figuram secundam, ubi AB supponitur esse canalis fundum per totam longitudi- 10 nem aequale, cujus latera cum fundo constituant angulos rectos: Sitque longitudo AB divisa in 4 partes aequales in punctis C , D, F : constat, quod grave descendens per planum AB, acquiret in B ve- 15 locitatem duplam illius, quam acquisiverat in C . Si igitur aqua sequatur easdem leges, deberet in B replere in canali partem tantum dimidiam ejus, quam replebat in C : ratio manifesta est, quod, cum eadem aquae quantitas per totam 20 longitudinem canalis eodem tempore transeat, ipsius altitudo tanto minor esse debet, quo major est ipsius velocitas, ut longitudo columnae aqueae in B transeuntis, compensetur per crassitiem illius, quae in C translabitur; ac proinde, si aqua in C repleat canalem usque ad E, dum pervenerit in B, non pertinget nisi usque ad G, supponendo BG subduplam ipsius CE: patet igitur, quod aqua in 25 E non descendet per planum EH parallelum ipsi CB (quod tamen fieri deberet, ut leges a Galileo demonstratae hic locum haberent) sed descendet per planum multo magis declive: quin etiam declivitas illa non est aequalis per totam canalis longitudinem: sed quo magis ad initium accedimus, eo majus fit celeritatis augmentum in certa canalis longitudine data. Mihi igitur videtur Clarissimus 30 Author (12) in eo errasse, quod de fluidis descendentibus eodem modo philosophandum censuerit, ac de gravibus a Galileo suppositis, atque ad perfectionem 8 figuram secundam: Guglielmini gibt Papins ” Fig. 2‘‘ spiegelverkehrt wieder.
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216 domenico guglielmini an leibniz, 24. Dezember 1691 N. 50<br />
longitudinem detectus est, aeremque admittit. Quanquam autem non possit<br />
negari haec casuum disparitas: restat tamen satis magna (9) convenientia ex<br />
natura fluidorum petita, ut clarissimi viri assertio stare non posse, videatur:<br />
(10) semper enim varie afficiuntur partes in canali superiores pro varia partium<br />
5 inferiorum celeritate: res autem aliter se habet in gravibus, de quorum descensu<br />
tractavit Galileus. (11)<br />
Id quo clarius percipiatur attendamus<br />
ad figuram secundam, ubi AB supponitur<br />
esse canalis fundum per totam longitudi-<br />
10 nem aequale, cujus latera cum fundo constituant<br />
angulos rectos: Sitque longitudo<br />
AB divisa in 4 partes aequales in punctis<br />
C , D, F : constat, quod grave descendens<br />
per planum AB, acquiret in B ve-<br />
15 locitatem duplam illius, quam acquisiverat<br />
in C . Si igitur aqua sequatur easdem<br />
leges, deberet in B replere in canali partem<br />
tantum dimidiam ejus, quam replebat<br />
in C : ratio manifesta est, quod, cum eadem aquae quantitas per totam<br />
20 longitudinem canalis eodem tempore transeat, ipsius altitudo tanto minor esse<br />
debet, quo major est ipsius velocitas, ut longitudo columnae aqueae in B transeuntis,<br />
compensetur per crassitiem illius, quae in C translabitur; ac proinde, si<br />
aqua in C repleat canalem usque ad E, dum pervenerit in B, non pertinget nisi<br />
usque ad G, supponendo BG subduplam ipsius CE: patet igitur, quod aqua in<br />
25 E non descendet per planum EH parallelum ipsi CB (quod tamen fieri deberet,<br />
ut leges a Galileo demonstratae hic locum haberent) sed descendet per planum<br />
multo magis declive: quin etiam declivitas illa non est aequalis per totam canalis<br />
longitudinem: sed quo magis ad initium accedimus, eo majus fit celeritatis<br />
augmentum in certa canalis longitudine data. Mihi igitur videtur Clarissimus<br />
30 Author (12) in eo errasse, quod de fluidis descendentibus eodem modo philosophandum<br />
censuerit, ac de gravibus a Galileo suppositis, atque ad perfectionem<br />
8 figuram secundam: Guglielmini gibt Papins ” Fig. 2‘‘ spiegelverkehrt wieder.
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