Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

einleitung XXIX
solcher Gleichungen, trotz der von Leibniz mitgelieferten geometrischen Konstruktion
der zugehörigen Kurve, nicht einleuchten: ” Toutefois je ne vois pas encore que cette ex-
pression bt = 1+v
1−v soit d’un grand secours pour cela‘‘ (N. 8). Aber auch Leibniz selbst
hatte Schwierigkeiten, zur richtigen Vorstellung von den Lösungen der Exponentialgleichung
x3y = hb2xy zu gelangen, wie sein Konzept von N. 6 beweist. Der Umgang mit
Potenzreihen war dagegen weniger problematisch, wenn auch die Herleitung der Reihenentwicklungen
gegebener Funktionen nicht immer auf Anhieb gelang (vgl. die Anfragen
von Bodenhausen nach der arctan-Reihe in N. 25 oder die L’Hospitals nach der
sinus-Reihe in N. 133). Leibniz’ Vorstellung von einer Charakterisierung von Kurven
durch ihre Differentialgleichung (einfachste Beispiele waren Kurven konstanter Subtangente
oder konstanter Tangentenlänge) oder gar durch eine Integralgleichung (vgl. die
Leibnizsche Zykloidendarstellung und das Unverständnis von Huygens und Bodenhausen
in N. 52 bzw. N. 31) dürfte außerhalb der Vorstellungskraft der meisten damaligen
Mathematiker gelegen haben. In diesem Zusammenhang sei auch auf die Meinungsverschiedenheiten
zwischen Huygens und Joh. Bernoulli hinsichtlich mathematisch interessanter
Kurven hingewiesen. Während Huygens die Untersuchungen auf natürliche, d. h.
in der Natur vorkommende Kurven beschränkt wissen wollte (N. 36), hielten Bernoulli
und Leibniz auch die Behandlung artifizieller Kurven für gerechtfertigt, wenn daraus allgemeingültige
Erkenntnisse für die Mathematik, die Physik oder die Kunst des Erfindens
gewonnen werden konnten (vgl. N. 39).
Beachtliche Fortschritte wurden im Berichtszeitraum bei der Behandlung der geometrischen
Eigenschaften von Kurven (Differentialgeometrie) gemacht. Neben die klassischen
Untersuchungsgegenstände wie Tangenten, Wendepunkte, Flächen, Bogenlängen,
Schwerpunkte, Rotationskörper, Evoluten und Evolventen traten neue Aspekte, die Leibniz
mit seinen Acta eruditorum-Aufsätzen zur Berührungs- und Krümmungslehre (Sept.
1692, S. 440–446) und zur Kurvenerzeugung durch Bewegung (Sept. 1693, S. 385–392)
vertiefte. Im Briefwechsel mit Bodenhausen und L’Hospital rückten auch Brennpunktund
Fadenkurven, für die Leibniz schon in seiner Nova methodus de maximis et minimis
von 1684 ein Beispiel gebracht hatte, wieder in den Mittelpunkt des Interesses
(N. 108, N. 125, N. 161 u. N. 201). Leibniz’ erste Veröffentlichung zur Berührung von
Kurven war die Arbeit über den Kontaktwinkel zwischen Kurve und Gerade und über
den Berührungswinkel zwischen Kurve und Kreis (Acta erud., Jun. 1686, S. 289–292).
Diese Überlegungen ergänzte und erweiterte er sechs Jahre später in seiner differentialgeometrischen
Arbeit Generalia de natura linearum (Acta erud., Sept. 1692, S. 440–446),