Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

einleitung XXVII
der direkten Tangentenmethode beseitigten Kunstgriffe wieder in die Analysis einführen
würde. Denn es gelang Leibniz zwar, mehr und mehr Typen von Differentialgleichungen
erster Ordnung einer allgemeinen und systematischen Lösung zuzuführen, er stieß aber
auch — insbesondere bei physikalisch interessanten Aufgabenstellungen — auf immer
neue spezielle Differentialgleichungen, die nur durch geschickt gewählte Kunstgriffe (Variablensubstitutionen,
Transformationen) auf die lösbaren Typen zurückgeführt werden
konnten. Davon unabhängig mußte vorher das heute so genannte Transferproblem gelöst
werden, nämlich die zugrundeliegenden physikalischen Eigenschaften in einen geeigneten
mathematischen Kalkül zu überführen (vgl. N. 3 u. N. 182). Bei den Differentialgleichungen
stellten sich zudem die gleichen Fragen, die sich schon bei den Quadraturen gestellt
hatten: Welche Differentialgleichungen haben geometrische Kurven zur Lösung, welche
sind auf Kreis- und Hyperbelquadratur reduzierbar, welche führen auf bisher bekannte
Kurven? Für die allgemeine Beantwortung solcher Fragen war nicht einmal mehr die
von Leibniz so hoch eingeschätzte Lösung durch Potenzreihenansatz von entscheidender
Bedeutung. Darüber hinaus ergaben sich auf dem Gebiet der Differentialgleichungen
völlig neue Fragestellungen: Gibt es in allen Fällen Lösungen dieser Gleichungen und
wenn ja, wieviele, wesentlich verschiedene im jeweiligen Fall (vgl. N. 128)? Wie lassen
sich diese Lösungen zusammenfassend beschreiben; wie kann man sicher sein, alle wesentlichen
Lösungen gefunden zu haben? Welche Differentialgleichungstypen lassen sich
durch Separierung der Variablen lösen, welche sind auf homogene Differentialgleichungen
zurückführbar? Insbesondere L’Hospital und Huygens legten Leibniz sehr unterschiedliche
Differentialgleichungen zur Lösung vor, u. a. auch solche, die, wie Huygens unbefangen
verriet (vgl. III, 4 N. 291), durch Substitutionen künstlich verkompliziert worden
waren. Auch der von Huygens stark protegierte N. Fatio de Duillier bekannte (N. 8), mit
einigen dieser Gleichungen nicht zurechtzukommen. Der über weite Teile des Huygens-
Briefwechsels dieses Bandes erörterte Methodenaustausch zwischen Fatio und Leibniz
schlug zwar fehl, weil Leibniz auf die Übersendung der Methode Fatios verzichtete, er
führte aber doch dazu, daß Leibniz sich verpflichtet fühlte, eine Zusammenfassung der
Grundlagen seiner inversen Tangentenmethode niederzuschreiben (N. 41). In Leibniz’
Veröffentlichungen der Jahre 1691–1693 wurde die inverse Tangentenmethode noch nicht
zu einem eigenständigen Thema gemacht, noch weniger wurden allgemeine Lösungsverfahren
preisgegeben. Es ist aber für jeden mathematischen Leser deutlich erkennbar, daß
die behandelten Kurven, wie beispielsweise die Kettenlinie oder die Enveloppen, aus den
Eigenschaften ihrer Tangenten bzw. Subtangenten ermittelt worden waren.