Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

188 leibniz an christiaan huygens, 5. Oktober 1691 N. 41
BH 9 5
ordinatim applicetur ad AB angulo recto ut fiat linea curva AHH habebitur figura
ABHA per cujus quadraturam reperietur quaesita y.
Porro ex C in AK agatur normalis CM, ajo rectangulum MKA aequari trilineo
ABHA, adeoque infinitum spatium ANetc.HA, aequari quadrato radii. Quod sic ostendo:
per punctum Q in CF , indefinite vicinum ipsi C, agatur in CM et AB normalis
QP R, et alia Qβ normalis ad AK; et MC producatur in S ut sit MS aequ. AK radio;
et ob triangula CP Q et ACF similia, fiet AC : CF :: CP : P Q seu AC in P Q = CF
in CP . Jam est AC in P Q = SM in Mβ, et CF in CP = HB in BR, ergo SM
in Mβ = HB in BR, adeoque et summa omnium rectangulorum SM in Mβ, id est
10 rectang. SMK, aequatur summae omnium rectangulorum HB in BR seu areae ABHA,
quod asserebatur. Habetur ergo Quadratura proposita.
Hinc jam constructionem Lineae quaesitae ita ducemus, Area ABHA, seu
√ (9)
dx · x : 1 − xx = rectang. SMK seu 1 − √ 1 − xx. Ergo ex aequ. 7 per 9 fit
yy : 2 (10)
= 1 − √ 1 − xx quae aequatio est ad curvam quaesitam. Unde si tollamus
15 irrationalitatem, fiet y4 : 4 − yy + 1 (11)
= 1 − xx et ad supplendos gradus ex lege homo-
(12)
4 geneorum, pro 1 restituendo a, fiet y = 4aayy−4aaxx. Constructio autem erit talis:
Inter duplam MK et radium AK sumatur Media proportionalis quae erit y quaesita (ex
aequ. 10) eique aequalis BG ordinatim applicata ad AB angulo recto, dabit curvam AGV
9 〈In l neben der Zeichnung von Leibniz’ Hand:〉 BH = CF
4–7 radij. (1) qvod sic ostendo per Q punctum in CF, indefinite vicinum ipsi C, in CM agatur
normalis QP, et ob triangula similia CPQ (2) Qvod sic ostendo Theorema est generale | et dudum notum
am Rande erg. |: in curva qvacunqve Aream ABHA factam ex tangentibus portionibus BC inter punctum
curvae C et basin AK interceptis, et axi seu altitudini AB ordinatim applicatis, aeqvari momento curvae
CK ex basi AK (3) qvod sic ostendo per punctum | Q erg. | in CF indefinite vicinum ipsi C (a) in CM
(b) agatur in CM | et AB erg. | normalis QPR | (aa) ipsi AB occurrens in R (bb) et alia Qβ normalis ad
AK, et MC producatur in S, ut sit MS aequ. AK radio am Rande erg. | et ob triangula CPQ (aaa) et
CBA similia, fiet AC : CF :: (bbb) et ACF similia, fiet AC : CF :: CP : PQ L 7 f. CF | in erg. Lil |
CP. jam est l 8 f. HB | in erg. Lil | BR . . . = HB | in erg. Lil | BR l 15 f. et ad (1) supplendam
legem homogeneorum fiet (2) supplendos gradus ex lege (a) pro 1 restituendo a, (b) homogeneorum . . .
fiet L 16–189,3 −4aaxx, (1) qvod desiderabatur (2) Constructio . . . desiderabatur L
16 −4aaxx: vgl. N. 9.