Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

N. 41 leibniz an christiaan huygens, 5. Oktober 1691 187
√ (6)
1 − xx. Et aequationem 5 utrinque summando, quia ydy = yy : 2, fiet per 5 et 6:
yy : 2 (7) √
= dxx : 1 − xx. Id est, opus est7 tantum ut reperiatur quadratura generalis
seu indefinita figurae cujus ordinata est x : √ 1 − xx, abscissa existente x. Haec autem
quadratura habetur absolute. Nimirum x : √ 1 − xx vocetur z. 8
Jam centro A radio AK qui sit a vel 1, describatur circulus, in cujus circumferentia 5
sumto arcu NC, et x seu AB sumta in normali ad AK, quae sit arcus sinui aequalis,
Jungatur radius AC et tangens arcus CF , ipsi AK productae occurrens in F erit z. Nam
ob triangula similia CBA et ACF , fiet z seu F C ad AC seu 1 ut AB seu x ad BC seu
√ 1 − xx; unde z seu F C est x : √ 1 − xx, ut jubet aequatio 8. Si ergo F C translata in
7 opus est tantum 〈in l wohl von Huygens’ Hand unterstrichen, dazu am Rande
von Huygens’ Hand:〉 vid. 〈–〉 itaque haec quadratura
8 〈In l darunter von Huygens’ Hand:〉 supplementum pro 〈–〉
2 f. generalis seu indefinita erg. L 4 absolute (1) Nam recta qvae est ad ordinatam (2) Nam
recta qvae est ad unitatem (3) Nam reperietur (a) rectam √ 1 − xx esse ad 1 ut est areae conflatae ex
ordinatis x : √ 1 − xx ad unitatis qvadratum adeoqve ex aeqv. 7 fit y4 : 4 (8)
= 1 − xx, seu restituta a ad
servandam legem homogeneorum, fiet y4 : 4 (9)
= a4 − aaxx (aa) adeoqve 2 dxx : √ 1 − xx (9)
= 1 − xx
(bb) et hinc fiet (aaa) qvadratum (bbb) qvadratum ipsius dxx : √ 1 − xx (8)
= 1 − xx (b) rectangulum
sub recta √ 1 − xx et unitate aeqvari adeoqve per 7 et 8 fit y 4 : 4 (9)
= 1 − xx vel (4) Nimirum L
6 arcu LC, et x L l, korr. Hrsg. 7 Jungatur radius AC (1) et tangens circuli CF (2) et tangens arcus
CF, ipsi AK productae occurrens in F (a) jam ob (b) ajo fore (c) erit z. L
(8)