Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
Teilen Einbetten Melden
ePaper herunterladen

Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

nlbhannover
04.05.2013 Aufrufe

N. 41 leibniz an christiaan huygens, 5. Oktober 1691 181 41. LEIBNIZ AN CHRISTIAAN HUYGENS FÜR NIC. FATIO DE DUILLIER [Hannover, 5. Oktober 1691]. [39. 46.] Überlieferung: L Konzept: LBr. 437 Bl. 73–74. 1 Bog. 2o . 4 S. Neben der Überschrift die Anweisungen für den Schreiber außzulaßen im abschreiben was zwischen [ ] inclavirt‘‘ u. plaz vor die 2 5 ” ” figuren an ihrem orth‘‘. l Abfertigung: Leiden Bibl. d. Rijksuniversiteit Collect. Huygens 45, N. 2713. 1 Bog. 2o . 3 1 S. von G. Ch. Ottos Hand. Korrekturen u. Ergänzungen von Leibniz’ Hand (Lil). 2 Bemerkungen von Huygens’ Hand. Bibl.verm. (Unsere Druckvorlage) — Gedr.: 1. Huygens, Excercitationes 2, 1833, S. 90–97; 2. Gerhardt, Math. Schr. 2, 1850, S. 116–121; 10 3. Gerhardt, Briefw., 1899, S. 676–681; 4. Huygens, Œuvres 10, 1905, S. 197–202. Methodus qua innumerarum Linearum Constructio ex data proprietate Tangentium seu aequatio inter Abscissam et Ordinatam ex dato valore Subtangentialis, exhibetur. Ex omnibus quae nobis inquirenda restant in Geometria, nihil est majoris momenti 15 quam M e t h o d u s T a n g e n t i u m i n v e r s a , seu data Tangentium Lineae Curvae proprietate ipsam lineae constructionem posse invenire. Nam in applicatione Geometriae ad Physicam saepissime contingit, ut linea ex tangentium proprietate noscatur, unde Constructio ejus aliaeque proprietates investigari debent. Datur autem Construc- 12–14 Methodus qva (1) infinitarum Linearum certae tamen Naturae, (a) qvas ingrediuntur radices √ aa−xx irra bricht ab (b) ex dato valore subtangentialis, qvem etiam ingreditur radix irrationalis, (aa) ut , ax (bb) aeqvationes constructio seu aeqvatio inter abscissam et ordinatam (aaa) inf bricht ab (bbb) invenitur (2) innumerarum . . . exhibetur L 16 qvam (1) ex data (2) M e t h o d u s . . . seu data L Zu N. 41: Die Abfertigung, die N. 39 folgt, lag einem Schreiben an Gerhard Meier bei, das Leibniz am 5. Oktober in Hannover (I,7 N. 196) abfertigte. Meier bestätigte den Empfang am 10. Oktober 1691 (vgl. I,7 N. 199), leitete aber N. 41 erst nach der Abfertigung von N. 46 am 20. November 1691 (mit Begleitschreiben an Huygens; vgl. Huygens, Œuvres 10, S. 196–197) an Huygens weiter. Dieser antwortet Leibniz am 1. Januar 1692 (N. 52).

182 leibniz an christiaan huygens, 5. Oktober 1691 N. 41 tio lineae, quoties datur aequatio exprimens relationem inter AB abscissam in directrice inde a puncto fixo A, et BG ordinatim applicatam normalem ad directricem; ita enim cuicunque puncto rectae directricis B assignari 5 potest respondens punctum Curvae GG. Porro data proprietate tangentium lineae Curvae quaesitae, solet dari vel haberi aequatio exprimens relationem inter BT subtangentialem, et AB vel BG abscissam vel ordinatam aut ambas simul. Vocemus autem 10 s u b t a n g e n t i a l e m ipsam BT partem Axis cadentem inter ordinatam BG et tangentem GT . Itaque si AB vocetur x, et BG, y, et BT , t, res redibit ad aequationem quam ex indeterminatis solae ingredientur x, y, t. Quo facto quaeritur aequatio, quam sublata t, duae tantum indeterminatae x et y ingrediantur. Ita ex data proprietate tangentium, habebitur curvae 15 constructio. Ex aequationibus autem illis quae exprimunt relationem ipsius t ad reliquas eligamus illas simpliciores in quibus valor ipsius t per x et y habetur pure, ut si sit t = aa : x (seu aa x ) vel t = ax : y, vel t = y√ aa − xx, vel t = yy √ aa − xx : ax aliisque modis infinitis. Itaque id nunc agitur ut ex dato valore subtangentialis per abscissam vel ordinatam vel 20 ambas, detur aequatio exprimens relationem inter ordinatam et abscissam. Habeo autem diversas vias quibus magnum hoc problema in oblatis casibus aggredior; sed hanc optimam esse judico (quoties ea uti licet) ut problema Tangentium inversum revocetur ad Quadraturas. Analysis enim duorum est generum, una per Saltum, cum problema propositum resolvimus ad prima usque postulata; altera per gradus, cum 25 problema propositum reducimus ad aliud facilius. Et quia saepe fit ut prior Methodus prolixis nimis calculis indigeat, confugiendum est non raro ad secundam; tametsi enim prior sit absolutior nec aliis indigeat praecognitis, commodior tamen est posterior, quia laborem minuit, jam inventis utendo. Ut vero intelligatur, quomodo persaepe Problema tangentium inversum ad Quadra- 30 turas revocari nullo negotio possit, dicendum est aliquid de quodam calculi genere a me 2–4 inter (1) ordi bricht ab (2) abscissam, x, et ordinatim applicatam, y, ita enim (3) AB . . . ita enim L 14 f. Ita . . . constructio erg. L 21 diversas (1) rationes (2) vias L 24 cum problema (1) resolvimus in prima postulata (2) propositum resolvimus . . . postulata L

182 leibniz an christiaan huygens, 5. Oktober 1691 N. 41<br />

tio lineae, quoties datur aequatio exprimens relationem<br />

inter AB abscissam in directrice inde a puncto fixo A,<br />

et BG ordinatim applicatam normalem ad directricem;<br />

ita enim cuicunque puncto rectae directricis B assignari<br />

5 potest respondens punctum Curvae GG.<br />

Porro data proprietate tangentium lineae Curvae<br />

quaesitae, solet dari vel haberi aequatio exprimens relationem<br />

inter BT subtangentialem, et AB vel BG abscissam<br />

vel ordinatam aut ambas simul. Vocemus autem<br />

10 s u b t a n g e n t i a l e m ipsam BT partem Axis cadentem<br />

inter ordinatam BG et tangentem GT . Itaque si AB<br />

vocetur x, et BG, y, et BT , t, res redibit ad aequationem quam ex indeterminatis solae<br />

ingredientur x, y, t. Quo facto quaeritur aequatio, quam sublata t, duae tantum indeterminatae<br />

x et y ingrediantur. Ita ex data proprietate tangentium, habebitur curvae<br />

15 constructio.<br />

Ex aequationibus autem illis quae exprimunt relationem ipsius t ad reliquas eligamus<br />

illas simpliciores in quibus valor ipsius t per x et y habetur pure, ut si sit t = aa : x (seu<br />

aa<br />

x ) vel t = ax : y, vel t = y√ aa − xx, vel t = yy √ aa − xx : ax aliisque modis infinitis.<br />

Itaque id nunc agitur ut ex dato valore subtangentialis per abscissam vel ordinatam vel<br />

20 ambas, detur aequatio exprimens relationem inter ordinatam et abscissam.<br />

Habeo autem diversas vias quibus magnum hoc problema in oblatis casibus aggredior;<br />

sed hanc optimam esse judico (quoties ea uti licet) ut problema Tangentium inversum<br />

revocetur ad Quadraturas. Analysis enim duorum est generum, una per Saltum,<br />

cum problema propositum resolvimus ad prima usque postulata; altera per gradus, cum<br />

25 problema propositum reducimus ad aliud facilius. Et quia saepe fit ut prior Methodus<br />

prolixis nimis calculis indigeat, confugiendum est non raro ad secundam; tametsi enim<br />

prior sit absolutior nec aliis indigeat praecognitis, commodior tamen est posterior, quia<br />

laborem minuit, jam inventis utendo.<br />

Ut vero intelligatur, quomodo persaepe Problema tangentium inversum ad Quadra-<br />

30 turas revocari nullo negotio possit, dicendum est aliquid de quodam calculi genere a me<br />

2–4 inter (1) ordi bricht ab (2) abscissam, x, et ordinatim applicatam, y, ita enim (3) AB . . . ita<br />

enim L 14 f. Ita . . . constructio erg. L 21 diversas (1) rationes (2) vias L 24 cum problema<br />

(1) resolvimus in prima postulata (2) propositum resolvimus . . . postulata L

logo

Produkte

Ressourcen

Unternehmen

AGB
Datenschutzerklärung
Cookie-Richtlinien
Cookie-Einstellungen
Impressum
Change language
Made with love in Switzerland
© 2024 Yumpu.com all rights reserved

Hurra! Ihre Datei wurde hochgeladen und ist bereit für die Veröffentlichung.

Erfolgreich gespeichert!

Leider ist etwas schief gelaufen!