Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 39 leibniz an christiaan huygens, 11./21. September 1691 171 39. LEIBNIZ AN CHRISTIAAN HUYGENS Braunschweig, 11./21. September 1691. [37. 41.] Überlieferung: L1 Aufzeichnung: LBr. 437 Bl. 66. 2o . 1 S. Überschrift: Haec ad ostendendam connexionem ” inter Loxodromiam, summam Secantium secundum arcum, et Catenariam‘‘. Zeichnung 5 L mit der Bemerkung: Mea figura ex Actis Lips. April. 1691 aucta‘‘. Am oberen Rand An- ” weisung für den Schreiber: Kan züm brief gelegt werden den ich H. Hugenio geschrieben ” 12 Sept. 1691. gehöhret zum PP. SS.‘‘ 22 2 Konzept: LBr. 437 Bl. 65–65a. 1 Bog. 4o . 4 S. l Abfertigung: Leiden Bibl. d. Rijksuniversiteit Collect. Huygens 45, N. 2699. 1 Bog. 4o . 4 S. von G. Ch. Ottos Hand. Korrekturen und Ergänzungen von Leibniz’ Hand (Lil). Bemerkungen von Huygens’ Hand (Kil). (Unsere Druckvorlage) — Gedr.: 1. Huygens, Exercitationes 1, 1833, S. 97–103; 2. Gerhardt, Math. Schr. 2, 1850, S. 103–108; 3. Gerhardt, Briefw., 1899, S. 665–670; 4. Huygens, Œuvres 10, 1905, S. 156–162. 10 Monsieur Bronsvic 11 21 Septembre 16911 15 J’ay reçeu vos deux lettres du 1. et du 4 de Septembre, qui m’ont rejoui par les bonnes nouvelles de vôtre Santé, où je m’interesse beaucoup. Je suis bien aise aussi d’apprendre par l’examen que Vous avés fait, que nos solutions s’accordent. Je n’avois pas songé à la Courbe, qui par son Evolution peut produire la chainette. Cependant je voy qu’il est bon d’y songer dans les rencontres. Je ne sçay, Monsieur, si vous avés remarqué un petit 20 1 〈Am Rande in L 2 von Leibniz’ Hand:〉 NB correctiones des gedruckten 15 Monsieur 12 22 Septemb. 1691 L2 15 Bronsvic . . . 1691 Lil 19 peut (1) engendrer la donnée (2) produire la chainette L 2 Zu N. 39: Die Abfertigung, die Leibniz’ Brief vom 21. September an Gerhard Meier beilag (I,7 N. 184), antwortet auf N. 36 u. N. 37. Zur Weiterleitung von Meier an Huygens vgl. Huygens, Œuvres 10, S. 163 f. Huygens antwortet mit N. 46. 6 ex Actis: vgl. Leibniz, Quadratura arithmetica communis sectionum conicarum, in: Acta erud., Apr. 1691, S. 178–182 u. Tab. IV. 8 PP. SS.: bezieht sich auf L 2 ; vgl. S. 178. 21 correctiones: bezieht sich auf S. 178 unseres Textes.
172 leibniz an christiaan huygens, 11./21. September 1691 N. 39 discours de Angulo Contactus et Osculi, que j’avois mis dans les Actes de Leipzig, mois de Juin 1686. Où je considere, que la direction de la courbe se doit exprimer par la droite qui la touche, parceque la droite a par tout la même direction; Et la droite qui touche ne fait avec la courbe, qu’un Angle de Contact, qui est moindre que tout angle de droite à 5 droite. Mais la courbure ou flexion de la courbe en chaque point se doit exprimer par le cercle, qui l’y touche le plus exactement ou qui la baise, car le cercle a par tout la même courbure; Et le Cercle qui baise ne fait avec la Courbe qu’angulum osculi, comme je l’appelle, qui est moindre, que tout angle de contact de Cercle à Cercle. Et ce cercle sera la mesure de la courbure. Ce qui s’accorde avec ce que Vous dites, Monsieur, du Rayon de 10 la Curvité. C’est pourquoy on fait bien de considerer cecy en examinant les courbes. Et les centres des Cercles mesurans la courbure, tombent dans vôtre generatrice par Evolution. Il seroit peut estre bon de continuer la progression, et d’examiner, quelle courbe seroit la plus propre à estre la mesure de l’osculation du second degré. Il est vray, qu’on ne trouvera point d’autres courbes uniformes, Cependant comme deux contacts coincidens 15 font l’osculation, on pourroit encor considerer la coincidence de trois contacts et meme de 4 contacts, ou de deux osculations etc. Je suis bien aise que par vos decouvertes jointes aux nostres, nous avons la quadrature de la generatrice de la chainette. Il est vray, Mons r comme Vous jugés fort bien, que ce qu’il y a de meilleur et de plus commode dans mon nouveau calcul c’est qu’il offre des verités par une espece d’analyse, 20 et sans aucun effort d’imagination, qui souvent ne reussit que par hazard, et il nous donne sur Archimede tous les avantages que Viete et des Cartes nous avoient donnés sur 3–5 Et la droite . . . à droite erg. L 2 6 f. car . . . baise erg. L 2 8 f. à cercle | parce qve le cercle a par tout la même courbure gestr. | Et ce cercle L 2 9 f. Rayon de la (1) Courbure (2) curvité L 2 12 f. d’examiner (1) qvelle doit estre la mesure (2) qvelle courbe . . . mesure L 2 13 f. l’osculation (1) plus (2) du second degré. Mais il est vray qv’on n’en trouvera plus d’uniformes (3) du second degré (a) car (b) il est vray . . . uniformes L 2 17 f. chainette (1) Lors que vous n’avies pas encor la reduction de la chainette à la qvadrature de l’Hyperbole. (2) Il est vray L 2 18 comme . . . bien erg. L 2 19 f. par une espece d’analyse et erg. L 2 20 qvi souuent . . . hazard erg. L 2 21 qve (1) des Cartes (2) Viete et des Cartes L 2 1 discours: Leibniz, Meditatio nova de natura anguli contactus et osculi, in: Acta erud., Jun. 1686, S. 289–292. 9 dites: Ch. Huygens, Solutio ejusdem problematis, in: Acta erud., Jun. 1691, S. 281–282. 17 nostres: Joh. Bernoulli, Solutio problematis funicularii, in: Acta erud., Jun. 1691, S. 274–276 und Leibniz, De linea in quam flexile se pondere proprio curvat, in: Acta erud., Jun. 1691, S. 277–281.
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N. 39 leibniz an christiaan huygens, 11./21. September 1691 171<br />
39. LEIBNIZ AN CHRISTIAAN HUYGENS<br />
Braunschweig, 11./21. September 1691. [37. 41.]<br />
Überlieferung:<br />
L1 Aufzeichnung: LBr. 437 Bl. 66. 2o . 1 S. Überschrift: Haec ad ostendendam connexionem<br />
”<br />
inter Loxodromiam, summam Secantium secundum arcum, et Catenariam‘‘. Zeichnung 5<br />
L<br />
mit der Bemerkung: Mea figura ex Actis Lips. April. 1691 aucta‘‘. Am oberen Rand An-<br />
”<br />
weisung für den Schreiber: Kan züm brief gelegt werden den ich H. Hugenio geschrieben<br />
” 12<br />
Sept. 1691. gehöhret zum PP. SS.‘‘<br />
22 2 Konzept: LBr. 437 Bl. 65–65a. 1 Bog. 4o . 4 S.<br />
l Abfertigung: Leiden Bibl. d. Rijksuniversiteit Collect. Huygens 45, N. 2699. 1 Bog. 4o .<br />
4 S. von G. Ch. Ottos Hand. Korrekturen und Ergänzungen von <strong>Leibniz</strong>’ Hand (Lil).<br />
Bemerkungen von Huygens’ Hand (Kil). (Unsere Druckvorlage) — Gedr.: 1. Huygens,<br />
Exercitationes 1, 1833, S. 97–103; 2. Gerhardt, Math. Schr. 2, 1850, S. 103–108; 3. Gerhardt,<br />
Briefw., 1899, S. 665–670; 4. Huygens, Œuvres 10, 1905, S. 156–162.<br />
10<br />
Monsieur Bronsvic 11<br />
21 Septembre 16911 15<br />
J’ay reçeu vos deux lettres du 1. et du 4 de Septembre, qui m’ont rejoui par les bonnes<br />
nouvelles de vôtre Santé, où je m’interesse beaucoup. Je suis bien aise aussi d’apprendre<br />
par l’examen que Vous avés fait, que nos solutions s’accordent. Je n’avois pas songé à<br />
la Courbe, qui par son Evolution peut produire la chainette. Cependant je voy qu’il est<br />
bon d’y songer dans les rencontres. Je ne sçay, Monsieur, si vous avés remarqué un petit 20<br />
1 〈Am Rande in L 2 von <strong>Leibniz</strong>’ Hand:〉 NB correctiones des gedruckten<br />
15 Monsieur 12<br />
22 Septemb. 1691 L2 15 Bronsvic . . . 1691 Lil 19 peut (1) engendrer la donnée<br />
(2) produire la chainette L 2<br />
Zu N. 39: Die Abfertigung, die <strong>Leibniz</strong>’ Brief vom 21. September an Gerhard Meier beilag (I,7<br />
N. 184), antwortet auf N. 36 u. N. 37. Zur Weiterleitung von Meier an Huygens vgl. Huygens, Œuvres<br />
10, S. 163 f. Huygens antwortet mit N. 46. 6 ex Actis: vgl. <strong>Leibniz</strong>, Quadratura arithmetica communis<br />
sectionum conicarum, in: Acta erud., Apr. 1691, S. 178–182 u. Tab. IV. 8 PP. SS.: bezieht sich auf<br />
L 2 ; vgl. S. 178. 21 correctiones: bezieht sich auf S. 178 unseres Textes.
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