Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

einleitung XXV
schen Catelan und L’Hospital über das Bernoullische Problem entspann, sei hier nur noch
angedeutet. — Das Bernoullische Problem und insbesondere die für ihn mit Schwierigkeiten
verbundenen Lösungsversuche führten zum Eingeständnis des der Differentialrechnung
gegenüber mehr als skeptisch eingestellten Huygens, daß möglicherweise doch eine
Überlegenheit dieses Verfahrens über das von ihm als natürlicher und deshalb adäquater
eingeschätzte geometrische Verfahren bestehe. Das gab Leibniz Gelegenheit, seiner
Freude über das lange erhoffte Lob seines einstigen Mentors hinlänglich Ausdruck zu verleihen
und seinerseits mit Lob über Huygens’ neue, bisher nur verschlüsselt angegebene
Kurve (als Begrenzungskurve eines isochronen Doppelpendels in Analogie zur Zykloide
als Begrenzungskurve eines einfachen isochronen Pendels) und über dessen Ausführungen
zur Traktoria nicht zu sparen (N. 191).
Selbstverständlich waren diese drei etwas ausgiebiger dargestellten öffentlichen Wettstreite
nicht die einzigen jener Zeit, auch waren sie nicht die alleinigen Themen der
Leibnizschen mathematischen Publikationen bzw. des mathematischen Briefwechsels der
Jahre 1691 bis 1693. Aus dieser reichen Themenvielfalt wollen wir hier vier charakteristische
Beispiele herausgreifen: die Quadraturmethoden, die inverse Tangentenmethode,
die Potenzreihenmethode und die Kurvendarstellungsmethoden.
Schon in Leibniz’ Pariser Zeit war eine der zentralen Fragen, die zur Entdeckung
der Differentialrechnung führen sollten, die nach der Bestimmung der Fläche unter einer
gegebenen Kurve bzw. nach der Berechnung von deren Bogenlänge. Hierbei interessierte
die Mathematiker des 17. Jahrhunderts vor allem, wann das Ergebnis geometrisch, d. i.
durch eine algebraische Funktion darstellbar war. Für die nicht-geometrischen Lösungen
blieb, wie Leibniz schon früh erkannte, nur die Reduktion auf gewisse (hoffentlich wenige)
Grundintegrale, zu denen offenbar die Quadratur des Kreises und die der Hyperbel
gehörten. Da diese Fragestellung auch für die Geometrie von Wichtigkeit war, maßen
ihr vor allem Huygens (N. 17, N. 37 u. N. 39), aber auch Tschirnhaus und L’Hospital
große Bedeutung bei. In den Korrespondenzen der beiden letztgenannten mit Leibniz
wurden zusätzlich noch speziellere Fragen erörtert, wie beispielsweise die Quadratur von
Teilen einer (durch Kurven begrenzten) Figur (N. 143, N. 161 u. N. 173), die Teilbarkeit
einer quadrierbaren Fläche in einem vorgegebenen Verhältnis durch Bestimmung
einer geeigneten Trennkurve (N. 124, N. 130, N. 152 u. N. 165) sowie das Verhältnis von
definiten und indefiniten Quadraturen (vgl. N. 108). In diesem Zusammenhang ist an
Tschirnhaus’ falsche Behauptung (Acta erud., Okt. 1683, S. 433–437) zu erinnern, daß,
falls eine Quadratur einer Figur nicht möglich sei, auch eine Quadratur von Teilen die-