Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 34 leibniz für rudolf christian von bodenhausen 155 Unde sequitur dx : dy (8) = n : a seu (per aequ. 2) dx : dy (9) = dx 2 + dy 2 : a ubi a oritur tanquam assumenda unitas ad homogeneorum legem implendam. Et aequationem 8 differentiando fit dn : a (10) = ddx : dy posito dy esse semper constantem, seu ipsas y crescere uniformiter seu ddy esse (11) = 0 quod in arbitrio est sic assumere. Jam quia est dn2 = dx2 + dy2 (per aequ. 2) fit dnddn = dxddx + dyddy, et quia ddy = 0 fit 5 dnddn (12) = dxddx et tollendo ddx ex aequ. 10 per aequ. 12 fit ddn (13) = dy · dx : a, et quia dy constans, inde fit (summando) dn (14) = dyx : a + dy nam dy posita constante (seu ddy = 0) utique differentiando aequationem 14 redit aequatio 13. Porro ex 14 per aeq. 2, sublato dn, fit dxa : √ 2xa + xx (15) = dy. Et faciendo x (16) = z − a, seu z = ΘB fit dza : √ zz − aa (17) = dy, ubi ΘA = a. Jam quia dz (18) = dx fit per 8, dy : dz 10 (19) = a : n. Ergo conferendo aequ. 17, et 19, fit n (20) √ = zz − aa quae est extensio curvae in rectam. Porro ex aequ. 14 per aequ. 16 fit dn : dy (21) = z : a. Ergo jungendo aequationes 19, et 21, fit dy ; dx ; dn :: a ; n ; z seu dy, dx, dn, adeoque CB, BT, T C se habent inter se, ut a, n, z seu ut ΘA, AC, ΘB, et quia sumto ΘR = ΘB seu z, fit AR = √ zz − aa, ergo (per 20) fit AR = n = arcui AC; ergo CB, BT, T C, se habent ut ΘA, AR, RΘ seu triangula CBT , et ΘAR sunt similia. Ita habemus proprietatem tangentium curvae. 15 Quadratura areae sequitur ex aequ. 21, quia zdy (23) = an, porro ponatur z + n (24) = aa : ω, unde (per 20) z − n (25) = ω et ita tollendo z et n ex aequ. 21 per aeq. 24 vel 25 (et harum differentiales) fit dy (26) = − dωa : ω seu si ω sint ut numeri (unitate 20 a minores ob signum –) erunt y ut logarithmi. Adeoque si AΘ seu a sit aequ. Θ3N, et a sit parameter logarithmicae, seu si juncta A3N tangat logarithmicam Aξ3ξ in A, et inter ΘA, et 3N3ξ inveniantur quotcunque mediae proportionales per quarum extrema ξ,3 ξ, etc. transeat curva logarithmica Aξξ, tunc ΘN seu BC seu y, erit logarithmus; et Nξ seu Θω, erit numerus ω unitate a seu ΘA minor, et posita Θ(N) = ΘN, erit (N)(ξ) numerus unitate (ΘA seu a) major, et ΘB seu NC seu z (per 24 et 25) erit Nξ + (N)(ξ) : 2 seu media arithmetica inter Nξ et (N)(ξ). Et his fere omnia quae de hac curva inveni continentur exceptis centris gravitatis, quae nunc brevitatis causa omitto. 25 2 tanquam erg. L 2 f. Et . . . fit erg. L (22)
156 leibniz an johann georg volckamer, 15. (25.) August 1691 N. 35 35. LEIBNIZ AN JOHANN GEORG VOLCKAMER Hannover, 15. (25.) August 1691. [30. 38.] Überlieferung: L Verworfene Abfertigung (entspricht Z. 12–Z. 18 u. S. 157, Z. 5–Z. 8 unseres Druckes): LBr. 5 966 Bl. 3–4. 1 Bog. 4 o . 1 S. (Bl. 3 r o ). Eigh. Anschrift. l Abschrift einer nicht gefundenen Vorlage, die einen ursprünglich als Beilage gedachten Text enthielt (entspricht Z. 18–S. 157, Z. 5 unseres Druckes): LBr. 966 Bl. 3–4. 1 Bog. 4 o . 1 3 S. (Bl. 4 ro ) von G. Ch. Ottos Hand. E Erstdruck (nach der nicht gefundenen Abfertigung): Miscellanea curiosa medico-physica, 10 Decur. II, Ann. IX, App., 1691, 1 S. (ohne Paginierung) zwischen S. 14 und S. 17. (Unsere Druckvorlage) Idem ad eundem. Nuperrimas meas, ab ignota licet manu, sed ab homine tamen expromtam tuam humanitatem jam experto acceperis opinor, ignoverisque, ut spero, consilium vobis dare 15 audenti, circa Historiam annuam Medicam in Germania imposterum vestrorum curiosorum Commercio facile condendam, annisque vestris subjungendam ad ejus exemplum, quam nuper de sua Longobardia dedit doctissimus Mutinensium Medicus. Nunc adjicio aliquid vestrorum inquisitione dignum. Celeberrimus Vir Henricus Justellus Regis Magnae Britanniae Guilielmi nunc Bibliothecarius ad me scripserat, in Gallia nuper radicem 20 repertam praesentanei usus contra dysenteriam. Quod cum summae humanitatis, nec minoris rerum notitiae Viro Antonio Magliabechio nunciassem, atque is porro quendam 12 Vir Amplissime et Experimentissime L 18–157,5 dignum, ut ex (1) scheda adjuncta (2) adjuncto agnosces. Nec vero L 18–157,5 Celeberrimus Vir . . . habeat l 19 ad Godefridum Guilielmum Leibnitium scripserat l 20 cum hic summae humanitatis l 21 nunciasset, ut quis porro l nunciasset E, korr. Hrsg. Zu N. 35: Die nicht gefundene Abfertigung folgt N. 30 und wird zusammen mit N. 30 durch N. 38 beantwortet. 17 dedit: B. Ramazzini, De constitutione anni 1690 , 1690. 19 scripserat: vgl. Justels Brief an Leibniz vom 15. Januar 1691 (I,6 N. 175). 19 radicem: Ipecacuanha. 21 nunciassem: vgl. Leibniz’ Brief an Magliabechi vom 23. März 1691 (I,6 N. 233).
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156 leibniz an johann georg volckamer, 15. (25.) August 1691 N. 35<br />
35. LEIBNIZ AN JOHANN GEORG VOLCKAMER<br />
Hannover, 15. (25.) August 1691. [30. 38.]<br />
Überlieferung:<br />
L Verworfene Abfertigung (entspricht Z. 12–Z. 18 u. S. 157, Z. 5–Z. 8 unseres Druckes): LBr.<br />
5 966 Bl. 3–4. 1 Bog. 4 o . 1 S. (Bl. 3 r o ). Eigh. Anschrift.<br />
l Abschrift einer nicht gefundenen Vorlage, die einen ursprünglich als Beilage gedachten<br />
Text enthielt (entspricht Z. 18–S. 157, Z. 5 unseres Druckes): LBr. 966 Bl. 3–4. 1 Bog. 4 o .<br />
1<br />
3 S. (Bl. 4 ro ) von G. Ch. Ottos Hand.<br />
E Erstdruck (nach der nicht gefundenen Abfertigung): Miscellanea curiosa medico-physica,<br />
10 Decur. II, Ann. IX, App., 1691, 1 S. (ohne Paginierung) zwischen S. 14 und S. 17. (Unsere<br />
Druckvorlage)<br />
Idem ad eundem.<br />
Nuperrimas meas, ab ignota licet manu, sed ab homine tamen expromtam tuam<br />
humanitatem jam experto acceperis opinor, ignoverisque, ut spero, consilium vobis dare<br />
15 audenti, circa Historiam annuam Medicam in Germania imposterum vestrorum curiosorum<br />
Commercio facile condendam, annisque vestris subjungendam ad ejus exemplum,<br />
quam nuper de sua Longobardia dedit doctissimus Mutinensium Medicus. Nunc adjicio<br />
aliquid vestrorum inquisitione dignum. Celeberrimus Vir Henricus Justellus Regis Magnae<br />
Britanniae Guilielmi nunc Bibliothecarius ad me scripserat, in Gallia nuper radicem<br />
20 repertam praesentanei usus contra dysenteriam. Quod cum summae humanitatis, nec<br />
minoris rerum notitiae Viro Antonio Magliabechio nunciassem, atque is porro quendam<br />
12 Vir Amplissime et Experimentissime L 18–157,5 dignum, ut ex (1) scheda adjuncta<br />
(2) adjuncto agnosces. Nec vero L 18–157,5 Celeberrimus Vir . . . habeat l 19 ad Godefridum<br />
Guilielmum Leibnitium scripserat l 20 cum hic summae humanitatis l 21 nunciasset, ut<br />
quis porro l nunciasset E, korr. Hrsg.<br />
Zu N. 35: Die nicht gefundene Abfertigung folgt N. 30 und wird zusammen mit N. 30 durch N. 38<br />
beantwortet. 17 dedit: B. Ramazzini, De constitutione anni 1690 , 1690. 19 scripserat: vgl. Justels<br />
Brief an <strong>Leibniz</strong> vom 15. Januar 1691 (I,6 N. 175). 19 radicem: Ipecacuanha. 21 nunciassem: vgl.<br />
<strong>Leibniz</strong>’ Brief an Magliabechi vom 23. März 1691 (I,6 N. 233).
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