Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 33 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 10./20. August 1691 153 Das 7 fundamental assumtum naturam curvae zu bringen ad aequationem, ist das jenige was Hugenius, P. Pardies, und andere vorlangst annotiret, circa proprietatem tangentium curvae[,] daß nehmlich die tangentes CΠ und 1CΠ einander treffen in puncto Π so gerade stehet unter centro gravitatis arcus C1C[,] daher wenn AE ist tangens verticis A, und tangens puncti C den tangentem puncti A antrifft in E, so muß E gerade stehen 5 unter P centro gravitatis arcus AC, das ist, AE ist distantia centri gravitatis arcus AC ab axe AB oder AE in AC est momentum arcus seu catenae AC, ex axe. Ex hac consideratione nun kan man ad aequationem differentialem kommen, durch deren verfolgung man endtlich alle die von mir gesezte theoremata herausbringen kan, wie M. h. H. Baron aus beygefugter scheda 8 , so sich auff die bereits geschickte figur referiret, zur gnüge sehen 10 wird. Wenn man an einer von mir gesezten consequenz zweifelt, zum exempel ob aeq. 8 7 〈In A von Bodenhausens Hand:〉 (Refer ad pag. 38 seqq.) 8 〈In A von Bodenhausens Hand:〉 (pag. 38 sequ.) 2 Hugenius: wohl zuerst in seinem Jugendwerk De catena pendente von 1646 (Huygens, Œuvres 11, S. 37 f.). 2 Pardies: vgl. I. G. Pardies, La statique, 1673, cap. LXXIII f. 8 kommen: vgl. die Herleitung von dy : dz = a : n, wobei a eine Konstante und n die Bogenlänge AC ist. 10 beygefugter scheda: N. 34; hierauf bezieht sich auch die Verweisung in A.
154 leibniz für rudolf christian von bodenhausen N. 34 folgt ex aeq. 7 kan man es per regressum probiren, zum exempel wenn man ex aeq. 8 suchet hujus aequationis 8 differentialem wird man sublata a ope differentialis hujus ex aeq. 8 endtlich aeq. 7 obteniren. Zu M. h. H. inquisitionibus naturalibus ist mein wundsch daß Gott Gebe Liecht, so 5 R e c h t C h r i s t l i c h B r e n n e er gebe Gnad und Leben! In politicis chacun à sa marotte. 34. LEIBNIZ FÜR RUDOLF CHRISTIAN VON BODENHAUSEN Analysis problematis catenarii. Beilage zu N. 33. [33. 49.] Überlieferung: 10 L Abfertigung: LH XXXV 6,7 Bl. 9. 4 o . 1 S. (Unsere Druckvorlage) A Abschrift von L: LBr. 79, Beilage 1, Bl. 34. 1 3 4 S. 8o von Bodenhausens Hand. — Gedr.: Gerhardt, Math. Schr. 7, 1863, S. 370–372. Analysis problematis catenarii. AB, x, BC, y. Jam ex natura curvae posito arcus seu catenae A1CC centrum gra- 15 vitatis esse P . Demissa in AI tangentem verticis A, perpendiculari P E, tunc juncta CE tanget curvam in C. Ex C normalis demittatur CI, erit IE = xdy : dx, et EA, seu e, erit et n (2) = (1) = y − xdy : dx. Rursus quia P centrum gravitatis arcus AC, qui vocetur n, dx 2 + dy 2 , et momentum arcus ex Axe AB est ydn, et momentum hoc divisum per ipsum arcum n, dat distantiam centri arcus ab axe seu GP sive AE, ideo 20 fit e (3) = y − xdy : dx (4) = ydn : n, et fit de (5) ex 3 = −xddy : dx, rursus de (6) ex 4 = ydn : n − dn ydn : nn, ubi aequando duos valores ipsius de et pro ydn : n substituendo valorem y − xdy : dx, destructis destruendis fit −ddx : dy : dx : dy (7) = dn : n. 21 aequando . . . et erg. L 1 regressum: für die Gewinnung der Gleichung (14) wird das in N. 34 expressis verbis gesagt. 6 politicis: wohl Bezug auf Bodenhausens Kritik an der Haltung Hannovers und anderer deutscher Territorialstaaten gegenüber Frankreich; vgl. N. 31. Zu N. 34: Die Abfertigung lag N. 33 bei. — Die zugrundeliegende Figur stimmt weitgehend mit der in den Acta erud., Jun. 1691, Tab. VII, Fig. 1 wiedergegebenen Figur überein; vgl. die Erl. zu N. 33, S. 147, Z. 3 .
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154 leibniz für rudolf christian von bodenhausen N. 34<br />
folgt ex aeq. 7 kan man es per regressum probiren, zum exempel wenn man ex aeq. 8<br />
suchet hujus aequationis 8 differentialem wird man sublata a ope differentialis hujus ex<br />
aeq. 8 endtlich aeq. 7 obteniren.<br />
Zu M. h. H. inquisitionibus naturalibus ist mein wundsch daß Gott Gebe Liecht, so<br />
5 R e c h t C h r i s t l i c h B r e n n e er gebe Gnad und Leben!<br />
In politicis chacun à sa marotte.<br />
34. LEIBNIZ FÜR RUDOLF CHRISTIAN VON BODENHAUSEN<br />
Analysis problematis catenarii. Beilage zu N. 33. [33. 49.]<br />
Überlieferung:<br />
10 L Abfertigung: LH XXXV 6,7 Bl. 9. 4 o . 1 S. (Unsere Druckvorlage)<br />
A Abschrift von L: LBr. 79, Beilage 1, Bl. 34. 1 3<br />
4 S. 8o von Bodenhausens Hand. — Gedr.:<br />
Gerhardt, Math. Schr. 7, 1863, S. 370–372.<br />
Analysis problematis catenarii.<br />
AB, x, BC, y. Jam ex natura curvae posito arcus seu catenae A1CC centrum gra-<br />
15 vitatis esse P . Demissa in AI tangentem verticis A, perpendiculari P E, tunc juncta CE<br />
tanget curvam in C. Ex C normalis demittatur CI, erit IE = xdy : dx, et EA, seu<br />
e, erit<br />
et n (2)<br />
=<br />
(1)<br />
= y − xdy : dx. Rursus quia P centrum gravitatis arcus AC, qui vocetur n,<br />
dx 2 + dy 2 , et momentum arcus ex Axe AB est ydn, et momentum hoc<br />
divisum per ipsum arcum n, dat distantiam centri arcus ab axe seu GP sive AE, ideo<br />
20 fit e (3)<br />
= y − xdy : dx (4)<br />
=<br />
ydn : n, et fit de (5) ex 3<br />
= −xddy : dx, rursus de<br />
(6) ex 4<br />
=<br />
ydn : n − dn ydn : nn, ubi aequando duos valores ipsius de et pro ydn : n substituendo<br />
valorem y − xdy : dx, destructis destruendis fit −ddx : dy : dx : dy (7)<br />
= dn : n.<br />
21 aequando . . . et erg. L<br />
1 regressum: für die Gewinnung der Gleichung (14) wird das in N. 34 expressis verbis gesagt.<br />
6 politicis: wohl Bezug auf Bodenhausens Kritik an der Haltung Hannovers und anderer deutscher<br />
Territorialstaaten gegenüber Frankreich; vgl. N. 31.<br />
Zu N. 34: Die Abfertigung lag N. 33 bei. — Die zugrundeliegende Figur stimmt weitgehend mit<br />
der in den Acta erud., Jun. 1691, Tab. VII, Fig. 1 wiedergegebenen Figur überein; vgl. die Erl. zu N. 33,<br />
S. 147, Z. 3 .
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