Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

152 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 10./20. August 1691 N. 33
Was 6 aequationem curvae logarithmicae betrifft,
damit diene folgender gestalt, gesezt AB
sey = BC, und = 1, also daß a parameter logarithmicae,
und BG sey x, F G sey y und DA
5 sey b, so ist y = b x quae est aequatio transcendens
exponentialis, sunt autem aequationes exponentiales
omnium transcendentium perfectissimae,
quando possunt obtineri. Es haben aber BC
und AD; oder 1 und b allezeit eine a bestandige proportion zusammen, so in allen curvis
10 logarithmicis bleibet. Et juncta AC tangit curvam in C. Weilen aber die Transcendentes
auch per aequationes differentiales zu exprimiren so kan man es also thun. Natura Logarithmicae
bringt mit sich, ut sumto puncto quocunque F , atque inde educta tangente
F T , occurrente ipsi Asymptoto BA in T , fit recta GT constans, seu aequalis semper
eidem, nempe ipsi parametro AB vel BC, vel 1; quod si jam BC vel 1, vocemus a, fiet
15 T G seu a, ad GF seu y, ut dx ad dy seu fiet aequatio ady = ydx seu posito a = 1, fiet
dy = ydx quae est aequatio differentialis naturam logarithmicae exprimens, maximae
utique simplicitatis, uti certe logarithmica omnium transcendentium simplicissima est.
Mochte wundschen, daß ich M. h. H. Baron die ganze Analysin meae solutionis problematis
Galilaeani mit wenigen uberschreiben kondte, wolte es von Herzen gern thun,
20 als der im geringsten nichts in reserve seinetwegen zu haben begehre[,] habe gleichwohl
versuchen wollen im beykommenden ob ich mich mit wenigen expliciren könne: Referire
mich demnach auf die überschickte figur, der M. h. H. den calculum zu appliciren belieben
wird.
6 〈In A von Bodenhausens Hand:〉 (refer ad pag. praec. 40)
3 BC, (1) = a (2) und = 1 L 2
16 aequatio differentialis: Auf die Differentialgleichung der Logarithmica und deren Behandlung
im letzten Absatz von N. 34 bezieht sich auch die Verweisung in A. 22 überschickte figur: vgl. die
mit der Beilage von N. 24 übersandte Figur (LBr. 79, Beilage 2, Bl. 31), die weitgehend identisch ist mit
der in den Acta erud., Jun. 1691, Tab. VII, Fig. 1 wiedergegebenen Zeichnung der Kettenlinie; hierauf
bezieht sich auch die Verweisung in A.