Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 33 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 10./20. August 1691 147 gefunden, daß die curva dependire a quadratura Hyp. doch hat er sie nicht applicirt auff Logarithmos, welches ich doch vors beste halte. Meine sowohl als seine und H. Hugenius solution ist nun in Actis Lipsiensibus. Doch hat H. Hugenius nicht observiret, daß die sach reducibel ad quadraturam Hyperbolae, sondern hat eine quadraturam curvae magis compositae angegeben; denn ob er schohn aliquid analogum meae Methodi hat, so 5 scheinet doch, daß er bey weiten damit so bequem nicht konne zurecht kommen, sondern mehr ad figuras gebunden. Es ist kein Zweifel daß die Acta Lipsiensia H. Magliabecchio geschickt werden, man kan sie sonst von Venedig haben. Was die inventionem quatuor mediarum proportionalium, oder resolutionem aequa- 10 tionis x 5 = a 4 b betrifft, So solte es einen zwar billig wundernehmen, worumb wenn man die progression vorstellet a, x, y, v, z, b und ein baar medias und deren aequationes zusammen nimt, keine compositio ad circulum herfür komt, da doch solches in inventione Mediarum duarum dem H. Slusio angangen, und pro pluribus mediis ja major libertas eligendi; allein die ursach deßen ist, daß wenn solches angienge, würde das problema 15 solidum werden, und per circulum et conicam zu solviren seyn; q. e. absurdam consequentiam probo, denn quaevis combinatio gibt eine aequation ad conicam, ergo wenn sie noch eine aequation ad circulum gäbe, hatten wir was man nicht haben kan, denn x und y geben xx = ay, x und v geben vv = bx, x und z geben xz = ab, y und z geben yy = az, v und z geben bv = zz. Es gestehet Cartesius in seinen Epistolis selbst, daß 20 er eines langen calculi vonnothen gehabt die constructionem problematis sursolidi per circulum et curvam altiorem zu finden[,] es ist nicht so wohl schwehr als mühsam. Das beste ist daß man sich constructiones pro re nata aus dem problemate mache. 2 doch erg. L 2 19 x und v geben vv = bx erg. L 2 3 solution: Die Lösungen von Joh. Bernoulli, Leibniz und Huygens erschienen im Juniheft der Acta eruditorum, 1691 unter dem gemeinsamen Obertitel Solutiones problematis a J. B. in Actis A. 1690, pag. 219 propositi (S. 273–282). 11 betrifft: L 1 behandelt in seinem zweiten Teil dieses Problem. 14 angangen: R. F. Sluse, Mesolabum, 2. Aufl. 1668. 20 gestehet: vgl. z. B. den Brief an Mersenne von Januar 1638 (Descartes, Œuvres 1, S. 486–493).
148 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 10./20. August 1691 N. 33 Was demnach das problema betrifft, datis positione Circulo BE(E), recta indefinita GH, et puncto A, rectam ita ducere per A, ut si circulo et rectae occurat in E et H, sit EH intercepta omnium possibilium minima, welches 5 freylich ad 8 dimensiones steiget (soviel ich primo obtutu abnehmen kan), so kan solches ope circuli dati, und curvae rationalis 4 ti gradus also solvirt werden. Gesezt AF sey a, CF sey f, GF sey p, CE 2 − CA 2 sey βa und lezlich die beyden indeterminatae seyen AV, v und V E, n, so haben 10 wir 2 aequationes die eine ad circulum datum, welche ist vv + nn = βa − 2fn + 2av, die andere ad curvam rationalem quarti gradus, welche ist: + ppa 2 β − 2ppfan − ppann + an 4 − paaβ . + 2paf . . 15 v = − 2ppaa + 2paan − fn 3 − ppaβ + apβ . + ppf . Solcher curvarum rationalium (nehmlich darinn eine indeterminata ex data ratio- 20 naliter altera allezeit rationaliter gefunden werden kan) bediene ich mich gern, weilen dergestalt puncta curvae quotcunque in numeris leichter gefunden werden können. Die intersectio circuli et hujus curvae gibt das punctum E. Was Leztens die inventionem curvarum data tangentium proprietate betrifft, so halte dafür daß in tota Geometria nichts importanter als dieses, daher bitte M. h. H. diese 25 inquisition ferner zu verfolgen, so viel seine zeit leidet, ich möchte wündschen daß es die meine lidte. M. h. H. ist auf sehr guthen wege und sein specimen gar artlich. Das erste wäre daß man allezeit determiniren könne, ob müglich curvam ordinariam satisfacientem zu finden, das nächste das man finde speciem Transcendentiae, oder was es eigentlich für 11 = ββ − 2fn + 2av L 2 , korr. Hrsg. 14 −2paaβ. +2paf.. L 2 , korr. Hrsg. 1 betrifft: L 1 behandelt dieses Problem im ersten Teil, wo auch die Gleichung für v hergeleitet wird.
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148 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 10./20. August 1691 N. 33<br />
Was demnach das problema betrifft, datis positione<br />
Circulo BE(E), recta indefinita GH, et puncto A, rectam<br />
ita ducere per A, ut si circulo et rectae occurat in E et<br />
H, sit EH intercepta omnium possibilium minima, welches<br />
5 freylich ad 8 dimensiones steiget (soviel ich primo obtutu<br />
abnehmen kan), so kan solches ope circuli dati, und curvae<br />
rationalis 4 ti gradus also solvirt werden. Gesezt AF sey a,<br />
CF sey f, GF sey p, CE 2 − CA 2 sey βa und lezlich die<br />
beyden indeterminatae seyen AV, v und V E, n, so haben<br />
10 wir 2 aequationes die eine ad circulum datum, welche ist<br />
vv + nn = βa − 2fn + 2av, die andere ad curvam rationalem<br />
quarti gradus, welche ist:<br />
+ ppa 2 β − 2ppfan − ppann + an 4<br />
− paaβ . + 2paf . .<br />
15 v =<br />
− 2ppaa + 2paan − fn 3<br />
− ppaβ + apβ .<br />
+ ppf .<br />
Solcher curvarum rationalium (nehmlich darinn eine indeterminata ex data ratio-<br />
20 naliter altera allezeit rationaliter gefunden werden kan) bediene ich mich gern, weilen<br />
dergestalt puncta curvae quotcunque in numeris leichter gefunden werden können. Die<br />
intersectio circuli et hujus curvae gibt das punctum E.<br />
Was Leztens die inventionem curvarum data tangentium proprietate betrifft, so halte<br />
dafür daß in tota Geometria nichts importanter als dieses, daher bitte M. h. H. diese<br />
25 inquisition ferner zu verfolgen, so viel seine zeit leidet, ich möchte wündschen daß es die<br />
meine lidte. M. h. H. ist auf sehr guthen wege und sein specimen gar artlich. Das erste<br />
wäre daß man allezeit determiniren könne, ob müglich curvam ordinariam satisfacientem<br />
zu finden, das nächste das man finde speciem Transcendentiae, oder was es eigentlich für<br />
11 = ββ − 2fn + 2av L 2 , korr. Hrsg. 14 −2paaβ. +2paf.. L 2 , korr. Hrsg.<br />
1 betrifft: L 1 behandelt dieses Problem im ersten Teil, wo auch die Gleichung für v hergeleitet<br />
wird.
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