Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek
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N. 33 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 10./20. August 1691 145 etc. Vergnüget man sich mit den ersten terminis seriei, so ist error minor als der folgende, 1 als wenn man bey 500.000 aufhohret, ist die quantitas justo major, doch error minor quam 1 1 70.000.000 , hohret man aber bey 70.000.000 auf so ist quantitas justo minor, doch error 1 minor quam 9.000.000.000 . Et ita porro. Auff die frage: einer leget 100 thl. auff interesse 5 pro 100 des jahres, quaeritur 5 wie lange er das Capital mit dem interesse zusammen solle stehen laßen daß sich das Capital verdopple, vertriplire oder sonst multiplicire etc. M. h. H. nennet das Capital b, das interesse eines jahres c, die zahl so das capital multiplicirt a, die zahl der jahre so man suchet x, so komt diese Aequation b + c x = a, bx [,] quaeritur x datis a, b, c und zwar solutione accurata und nicht nur beylauffig und durch approximation oder langes 10 rechnen. Hierauf antworte, es sey x = log a : log b + c − log b, oder x verhalt sich ad unitatem, wie sich logarithmus de a verhalt zu der differentia logarithmorum von b + c und von b, wie denn solches aus der aequation selbst erhellet. 1 Die ursach warumb die resistentiae rectarum davon ich in meinem schediasmate Maii 1684 handle, bleiben in duplicata ipsarum rectarum ratione mutata licet hypothesi, ist 15 aus folgenden abzunehmen: Licet dubitaretur de Hypothesi quod Extensiones sint viribus tendentibus proportionales manet tamen verum quod diximus figur. 8 restistentiam in F G esse ad resistentiam in BA ut quadratum F G ad quadratum BA, quia quaecunque sint figurae, BAEB et F GHF (quae ex dicta hypothesi Trilineae parabolicae fiunt) quia tamen sunt similes utique sunt ut quadrata circumscripta, seu ab AB, F G, unde etsi 20 mutaretur Hypothesis, nihil tamen esset mutandum in dictis, nisi circa comparationem potentiae transverse abrumpentis cum directe evellente. 1 〈In A von Bodenhausens Hand:〉 (Vid. demonstr. p. 32 in aequ. b x = a, c x et aequ. b x = a, c x+d ) 13 erhellet: vgl. hierzu auch die beiden Aufzeichnungen von Bodenhausen auf Bl. 26 u. Bl. 27 von LBr. 79, Beilage 1. Die oben genannte p. 32 der Bodenhausenschen Abschrift enthält einen Auszug aus N. 82. 14 schediasmate: Leibniz, Demonstrationes novae de resistentia solidorum erschien im Juliheft der Acta erud. 1684 (S. 319–325). Die angesprochene Figur ist dort die Figur 5 auf der Tafel IX.
146 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 10./20. August 1691 N. 33 Die Margaritas und deren quadratur habe iezo selbst nicht im Kopfe weilen nicht zu hause bin. Es ist nicht ohne daß AF GA ist ydx aber BF GB sind andere ydx, denn wenn ich a con- 5 trario anfange, habe ich nicht nöthig solches durch − zu bedeuten. Wenn man aber uniformiter verfahren will, und nennet AF , a, so wird zwar AF GA seyn ydx doch mit dem addito daß das lezte x sey a, und das erste 0; aber GF BG wird seyn ydx mit dem addito daß das erste x in solcher summation sey a, 10 und das lezte b, denn weilen solche formulae als ydx de qualibet portione zu verstehen, muß man etwas dabey sagen, wenn man sie ad certas portiones restringiren will. 2 Wenn M. h. H. zeit hat sich selbst ein wenig zu exerciren, wird ihm sowohl dimensio evolutae circularis als demonstratio quadraturae Margaritarum, cujus fontem ni fallor indicavi ganz leicht fallen. 15 H. Bernoulli hat gar schohne specimina des calculi differentialis herausgeben und unter andern observiret, daß, wo dx : dy omnium possibilium minima vel maxima, alda sey in curva punctum flexus contrarii. Er hat auch die solutionem Curvae Catenariae vel funicularis proprio Marte recht getroffen, und bemühet sich iezo sehr meinen Methodum auff allerhand problemata zu appliciren, welches mir sehr lieb, denn ich kan ja selbst 20 nicht alles thun, bin auch ganz nicht jaloux oder reservé darinn; Es sind ja noch soviel andere dinge darinn und sonst zu thun daß ich allezeit materi behalten werde. Er hat 2 〈In A von Bodenhausens Hand:〉 (Refer supra ad p. 14) 18 und (1) appliciret (2) bemühet L 2 1 quadratur: vgl. N. 12 unter 2), worauf sich auch Bodenhausens Verweisung in der Abschrift und Leibniz’ ” indicavi‘‘ bezieht. 15 herausgeben: Jac. Bernoulli, Specimen calculi differentialis, in: Acta erud., Jan. 1691, S. 13–23. 18 getroffen: Jac. Bernoulli, Specimen alterum calculi differentialis, in: Acta erud., Jun. 1691, S. 282–290; hier S. 288 f. 19 appliciren: Jac. Bernoulli, Demonstratio centri oscillationis ex natura vectis, in: Acta erud., Jul. 1691, S. 317–321.
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N. 33 leibniz an rudolf christian von bodenhausen, 10./20. August 1691 145<br />
etc. Vergnüget man sich mit den ersten terminis seriei, so ist error minor als der folgende,<br />
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als wenn man bey 500.000 aufhohret, ist die quantitas justo major, doch error minor quam<br />
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70.000.000 , hohret man aber bey 70.000.000 auf so ist quantitas justo minor, doch error<br />
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minor quam 9.000.000.000 . Et ita porro.<br />
Auff die frage: einer leget 100 thl. auff interesse 5 pro 100 des jahres, quaeritur 5<br />
wie lange er das Capital mit dem interesse zusammen solle stehen laßen daß sich das<br />
Capital verdopple, vertriplire oder sonst multiplicire etc. M. h. H. nennet das Capital b,<br />
das interesse eines jahres c, die zahl so das capital multiplicirt a, die zahl der jahre so<br />
man suchet x, so komt diese Aequation b + c x = a, bx [,] quaeritur x datis a, b, c und<br />
zwar solutione accurata und nicht nur beylauffig und durch approximation oder langes 10<br />
rechnen. Hierauf antworte, es sey x = log a : log b + c − log b, oder x verhalt sich ad<br />
unitatem, wie sich logarithmus de a verhalt zu der differentia logarithmorum von b + c<br />
und von b, wie denn solches aus der aequation selbst erhellet. 1<br />
Die ursach warumb die resistentiae rectarum davon ich in meinem schediasmate Maii<br />
1684 handle, bleiben in duplicata ipsarum rectarum ratione mutata licet hypothesi, ist 15<br />
aus folgenden abzunehmen: Licet dubitaretur de Hypothesi quod Extensiones sint viribus<br />
tendentibus proportionales manet tamen verum quod diximus figur. 8 restistentiam in<br />
F G esse ad resistentiam in BA ut quadratum F G ad quadratum BA, quia quaecunque<br />
sint figurae, BAEB et F GHF (quae ex dicta hypothesi Trilineae parabolicae fiunt) quia<br />
tamen sunt similes utique sunt ut quadrata circumscripta, seu ab AB, F G, unde etsi 20<br />
mutaretur Hypothesis, nihil tamen esset mutandum in dictis, nisi circa comparationem<br />
potentiae transverse abrumpentis cum directe evellente.<br />
1 〈In A von Bodenhausens Hand:〉 (Vid. demonstr. p. 32 in aequ. b x = a, c x et aequ.<br />
b x = a, c x+d )<br />
13 erhellet: vgl. hierzu auch die beiden Aufzeichnungen von Bodenhausen auf Bl. 26 u. Bl. 27 von<br />
LBr. 79, Beilage 1. Die oben genannte p. 32 der Bodenhausenschen Abschrift enthält einen Auszug aus<br />
N. 82. 14 schediasmate: <strong>Leibniz</strong>, Demonstrationes novae de resistentia solidorum erschien im Juliheft<br />
der Acta erud. 1684 (S. 319–325). Die angesprochene Figur ist dort die Figur 5 auf der Tafel IX.
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