Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

N. 29 leibniz an christiaan huygens, 14./24. Juli 1691 135
entre N et (N)() (dont la moyenne Geometrique est AO parametre de la catenaire).
Ainsi la courbe catenaire se construit fort bien par les Logarithmes, et si elle se suppose
construite par le moyen d’une chainette, elle sert à donner les Logarithmes sans calcul,
ex dato numero, ou bien, numeros ex dato Logarithmo. Voicy le reste des proprietés[.] Je
suppose OR = OB et que G, P, Q sont les centres de gravité de CA(C), AC, AONCA. 5
OR–AR = N . OR+AR = (N)(). Triangula OAR et CBT sunt similia (ou bien EAT ).
AR = AC. = CA(C) = bis AC. Rectang. RAO = Spat. AONCA. O : OA :: BC :
AR. O+OB = bis OG = quater O et AE = GP = Q.
Je n’ay pas expliqué quelle doit estre la proportion de K à S ou de WZ à OA; mais
vous jugerés aisement, Monsieur[,] qu’AO doit estre egale à la soustangentiale (comme 10
vous l’appellés) de la logarithmique, et que par consequent posant OW = AO, la raison
de AO à WZ est tousjours la même et determinée. Ainsi toutes les logarithmiques aussi
bien que toutes les catenaires sont semblables ou d’une même espece.
J’ay donné encor quelque chose dans le mois precedent où j’ay redressé quelques
fautes de mon vieux essay de resistentia medii, j’ay aussi rendu justice à vôtre series pour 15
l’Hyperbole, qu’on a eu tort de dire la meme avec celle que j’avois donnée autres fois.
Je me suis aussi servi de l’occasion pour expliquer la ligne loxodromique, ou des rumbes
par les logarithmes, ce que j’avois trouvé il y a plusieurs années. Mais la catenaire m’en
avoit fait ressouvenir. Aussi sçait-on (ce me semble) que la chose se reduit à la somme
des secantes appliquées à l’arc dont vous avés remarqué Monsieur dans vôtre solution 20
que la catenaire depend aussi. Mons. Bernoulli y a joint aussi dans ce dernier mois, la
10 f. (comme vous l’appellés) erg. L 12 f. toutes les (1) logarithmiqves aussi bien qve toutes
les catenaires sont (2) catenaires aussi bien qve toutes les logarithmiqves sont L 19 ressouvenir (1)
aussi trouueries vous Monsieur qve . . . reduit (2) Aussi . . . reduit L
14 donné: Leibniz, Additio ad Schediasma de medii resistentia, in: Acta erud., Apr. 1691, S. 177
bis 178. 15 vieux essay: Leibniz, Schediasma de resistentia medii, in: Acta erud., Jan. 1689, S. 38–47.
15 rendu: am Anfang von Leibniz, Quadratura arithmetica communis sectionum conicarum, in: Acta
erud., Apr. 1691, S. 178–182. 16 de dire: vgl. Acta erud., Nov. 1690, S. 564 f. 16 donnée: vgl.
Leibniz, De vera proportione circuli, in: Acta erud., Feb. 1682, S. 41–46. 18 trouvé: wohl während
der Gespräche mit Tschirnhaus in Paris. Loxodrome Kurven waren Themen der Tschirnhauschen Korrespondenzen
des Jahres 1676 mit H. Oldenburg und J. Collins (vgl. III,1 S. 386 u. S. 612 f.). 21 joint:
vgl. Jac. Bernoulli, Specimen alterum calculi differentialis, in: Acta erud., Jun. 1691, S. 282–290.