Reihe III - Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek

122 rudolf christian von bodenhausen an leibniz, 23. Juni 1691 N. 25
2yyx − 2
3
1 bxy + 3ccy, dx. Fiat divisio per y, (quae semper in hac vicaria fieri potest; vide
tamen notam sequentem) et reductis omnibus terminis i n t e g r i s sub signum d per
canones differentiales tollatur signum; nimir. fiat per canones: d y3
3
−dxxy+d b
3
cc xx−d 3 x =
0, adeoque y 3 − 3xxy + bxx − ccx = 0 aequatio curvae quaesitae.
5 1) Nota: Wenn man proponiret hätte eandem vicariam (2)
= 2xxy − bxx + ccx :
2yx − 2
3
bx + 1
3
cc, oder
(3)
= 2y 3 − bxx + ccx : 6yx − 2bx + cc; so könte man nicht di-
vidiren per y (absque fractione) noch alle terminos g a n t z unter d bringen; weil aber
diese 2 letzten vicariae e b e n d i e c u r v a m haben als die erste, ist es eine listigkeit
des proponenten, der in der andern vicaria den valorem y 3 , v. in der dritten den valorem
10 xxy substituiret, umb die curvam mit fleiß zu bedecken; wie nun solche list v. aequatio
curvae zu entdecken, habe ich einige observationes darüber, doch noch nicht ausgeführet,
so M. h. H n patientz nicht würdig.
2) Nota: Wenn die vicaria nicht per substitutiones mit fleiß vermasquiret, aber die
termini numeratoris, in quibus xy (ut in 1. vicaria: xxy) eorumque respondentes in deno-
15 minatore (ut h. l. 2xy) vel eodem signo afficiantur, vel numerus termini illius ad numerum
hujus (ut h. l. 1 ad 2 ) non sit ut exponens dignitatis y ad exponentem dignitatis x in
eodem termino numeratoris (ut h. l. 1 ad 2, in termino xxy), tunc vicaria data est impossibilis
vel imaginaria, vel forte ad aliquam curvam transcendentalem refertur, de quo
adhuc ; also wenn in unsern exempel der terminus in numeratore wäre +xxy, oder
20 ∓2xxy (3xxy etc.), oder hingegen der terminus respondens in denominatore wäre −2yx
oder ∓yx (vel 3yx etc.), so würde man wohl zu suchen haben; v. kan man also durch
diese 2 observationes gleich ohne calculo sehen, ob die curva zu finden; Also wenn ich
im numeratore datae vicariae fände diesen terminum v. g. +6bx 3 y 2 , fände aber nicht im
denominatore −9bx 3 y, suche ich weiter nicht. Wo aber in data vicaria (non larvata ut
25 supra) kein terminus per xy sich findet, hat man allezeit die curvam, es stehen die signa
v. numeri wie sie wollen. Diß sind Seines unwürdigen discipels unreiffe gedancken, welche
Er beliebe zu limitiren v. corrigiren.
In den Margaritis Slusianis, so M. h. H. sehr
kurtz v. leicht quadriret, finde ich noch eine
30 lächerliche difficultät, daraus mein annoch weniger
progressus zu erkennen: Weil y so wohl
gegen B als gegen A abnimmet, v. dahero ich die
gantze figur AGBA in 2 theilen kan concipiren,
np. in AGF A v. BGF B, Im calculo aber der